Чтение графиков

чтение графиков __________ __

Готовимся к ЕГЭ

Функция задана графиком.

Укажите область определения этой функции.

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

1

[- 4; 3]

(0; 3)

[- 4; 0)

2

ПОДУМАЙ!

3

[- 4; 3)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

х

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ПОДУМАЙ!

4

[0; + )

Проверка

Функция задана графиком.

Укажите множество значений этой функции.

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

[1; 3]

ВЕРНО!

[0; + )

2

ПОДУМАЙ!

3

[1; + ]

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ПОДУМАЙ!

4

(-2; 4]

Проверка

Функция у = f(x) задана графиком.

Укажите область определения этой функции.

y

Подумай!

1

5

4

3

2

1

[0; 2) (2; 5]

Подумай!

y = f (x)

2

[0; 5]

x

Подумай!

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

3

[-6; 7]

Верно!

[- 6; 0) (0; 7]

4

Проверка

Функция у = f(x) задана графиком.

Укажите множество значений этой функции.

Верно!

y

1

5

4

3

2

1

[0; 2) (2; 5]

Подумай!

y = f (x)

2

[0; 5]

x

Подумай!

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

-4

3

[-6; 0)

Подумай!

4

[-6; 8]

Проверка

Функция задана графиком.

Укажите область определения этой функции.

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

[-3; 2)

ПОДУМАЙ!

2

[- 3; 2)

(2; 3]

ВЕРНО!

3

[-5; 4)

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ПОДУМАЙ!

4

[-3; 3]

Проверка

Функция задана графиком.

Укажите множество значений этой функции.

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

[-3; 2)

ПОДУМАЙ!

(2; 3]

2

[- 3; 2)

ПОДУМАЙ!

3

[-5; 4)

ВЕРНО!

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

4

[-3; 3]

Проверка

Функция задана графиком.

Укажите множество значений этой функции.

y

ПОДУМАЙ!

[-3 ; 7)

1

ВЕРНО!

3

2

0

[- 4; 3]

2

x

1 7

-3 -2

2 4 5

3

- 1

- 3

- 4

[-3; -2]

[2; 5]

ПОДУМАЙ!

4

(-1; 3]

[- 4;-1)

ПОДУМАЙ!

Проверка

Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].

Укажите число целых отрицательных значений этой функции.

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

10

ПОДУМАЙ!

2

6

ПОДУМАЙ!

х

3

4

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Доп. вопросы. Сколько целых положительных значений функции, сколько натуральных значений функции, сколько целых неотрицательных значений функции.

4

ВЕРНО!

2

Проверка

8

Функция y = f(x) задана на промежутке [-6; 5].

Укажите сумму значений функции в точках минимума.

+ = 5

у

ПОДУМАЙ!

1

3

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

2

5

3

2

ПОДУМАЙ!

х

3

7

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Доп. вопросы. Сколько целых положительных значений функции, сколько натуральных значений функции, сколько целых неотрицательных значений функции.

ПОДУМАЙ!

4

9

Проверка

8

Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8].

Укажите сумму значений функции в точках минимума.

+ + = 7

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

11

ПОДУМАЙ!

2

3

9

2

2

ВЕРНО!

х

3

7

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Доп. вопросы. Сколько целых положительных значений функции, сколько натуральных значений функции, сколько целых неотрицательных значений функции.

ПОДУМАЙ!

4

3

Проверка

8

На каком из рисунков функция, заданная

графиком, убывает на промежутке [0; 3]?

Верно!

y

y

Проверка (4)

ПОДУМАЙ!

3

0

0

1

1

x

x

1

y

y

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

2

4

x

x

0

1

0

1

На каком из рисунков функция, заданная графиком,

возрастает на промежутке [0; 3]?

ПОДУМАЙ!

Верно!

Проверка (4)

y

y

1

3

0

1

0

x

x

1

y

y

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

2

4

0

x

x

0

1

1

Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8].

Укажите длину промежутка возрастания этой функции.

y

Подумай!

1

3

5

4

3

2

1

Верно!

y = f (x)

5

2

x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

Подумай!

-1

-2

-3

-4

3

8

Подумай!

4

11

Проверка

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения.

³

f(x) 0

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

[3; 7]

ВЕРНО!

2

[- 4; 3]

f(x) 0

³

[0; 7]

ПОДУМАЙ!

3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

4

[- 4; 3)

ПОДУМАЙ!

Проверка

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения.

£

f(x) 0

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

[-5;-2]

(2; 7)

2

ПОДУМАЙ!

[-7;-5]

ПОДУМАЙ!

3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

[2; 7]

4

£

f(x) 0

Проверка

На одном из следующих рисунков изображен график четной функции. Укажите этот график.

Это нечетная функция!

у

у

ПОДУМАЙ!

2

х

х

1

Верно!

График симметричен относительно оси Оу

ПОДУМАЙ!

у

у

4

3

х

х

На одном из следующих рисунков

Верно!

изображен график нечетной функции.

График симметричен относительно точки О

Укажите этот график.

у

ПОДУМАЙ!

у

3

х

1

х

Это четная функция!

у

ПОДУМАЙ!

у

2

4

х

х

На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицательные значения на промежутке длиной 9. Укажите этот рисунок.

ПОДУМАЙ!

Верно!

y

у

3

2

1

1

3

y = f (x)

y = f (x)

х

x

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

y

у

ПОДУМАЙ!

3

2

1

2

4

y = f (x)

ПОДУМАЙ!

y = f (x)

х

x

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [ a;b ]

На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

Подумай!

y

3

1

y = f(x)

Верно!

5

2

b

a

x

Подумай!

3

8

Подумай!

4

11

Проверка

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [ a;b ]

На рисунке изображен график ее производной у = f / (x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

Верно!

y

1

6

y = f / (x)

Подумай!

5

2

b

a

x

Подумай!

3

11

Подумай!

4

2

у

min

На рисунке изображен график квадратичной функции.

Какой из приведенных ниже графиков может быть графиком производной этой функции?

х

3

Верно!

3

4

2

1

у

у

у

у

Подумай!

ПОДУМАЙ!

х

х

3

-3

-3

3

х

х

ПОДУМАЙ!

–

+

f / (x)

Проверка (2)

3

f(x)

min

На рисунке изображен график функции f(x) = ax 2 + bx + c

и четыре прямые. Одна из этих прямых – график производной данной функции. Укажите номер этой прямой.

у

4

ПОДУМАЙ!

3

1

4

3

2

1

2

ПОДУМАЙ!

2

х

0

1 3

ВЕРНО!

3

1

-3

ПОДУМАЙ!

4

–

+

х

f / (x)

Проверка

2

f(x)

max

На рисунке изображен график функции f(x) = ax 2 + bx + c

и четыре прямые. Одна из этих прямых – график производной данной функции. Укажите номер этой прямой.

у

4

3

ПОДУМАЙ!

2

4

3

2

1

1

ПОДУМАЙ!

2

х

-3 -1

1

ПОДУМАЙ!

3

1

ВЕРНО!

4

+

–

х

f / (x)

Проверка

- 3

f(x)

0 f / (1)=0 f / (-1) f / (0)0 ПОДУМАЙ! у верно Г; 1 2 1 ПОДУМАЙ! 2 верно Б, В, А; ПОДУМАЙ! х 3 верно А и Б; -1 1 2 ВЕРНО! верно А и В. 4 Проверка (4) " width="640"

По графику функции y=f(x) определите, какое из следующих сравнений выполнено верно.

А) f / (1)=0; Б) f / (0)0; Г) f / (–1)=0.

f / (2)0

f / (1)=0

f / (-1)

f / (0)0

ПОДУМАЙ!

у

верно Г;

1

2

1

ПОДУМАЙ!

2

верно Б, В, А;

ПОДУМАЙ!

х

3

верно А и Б;

-1

1 2

ВЕРНО!

верно А и В.

4

Проверка (4)

o х 3 х 4 х х 2 х 1 Геометрический смысл производной k = tg α Проверка (4) " width="640"

В какой из указанных точек производная функции,

график которой изображен на рисунке, отрицательна?

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

1

х 1

В этой точке производная равна нулю!

2

х 2

Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k

ПОДУМАЙ!

3

х 3

В этой точке производная равна нулю!

у

ПОДУМАЙ!

4

х 4

Угол наклона касательной

с осью Ох острый, значит k o

х 3

х 4

х

х 2

х 1

Геометрический смысл производной

k = tg α

Проверка (4)

max

min

max

min

min

min

min

max

max

max

y

y= – f(x)

x

x 1

x 5

x 4

x 3

x 2

 

y=f(x)

Функция у =f (x) задана на промежутке ( a ; b ). На рисунке приведен график производной этой функции. Найдите число точек максимума функции у = – f (x).

max

min

max

min

max

min

min

max

min

max

y

y = f / (x)

x

Не верно!

a

b

1

2

 

Верно!

3

2

–

+

–

–

+

+

f / (x)

Не верно!

3

5

f(x)

Не верно!

4

10

–

–

–

+

+

+

– f(x)

Проверка (2)

max

min

max

max

min

min

min

min

max

max

Функция у =f (x) задана на промежутке (-5; 8). На рисунке приведен график производной этой функции. Найдите число точек минимума функции у = – f (x).

y

y = f / (x)

x

Верно!

-5

1

8

2

 

Не верно!

2

3

–

+

–

–

+

+

f / (x)

Не верно!

3

5

f(x)

Не верно!

4

10

–

–

–

+

+

+

– f(x)

Проверка (2)