Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ

Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ

Հաճախ իրար հետ խոսելիս մենք անում ենք ճշմարիտ և կեղծ պնդումներ:

Ճշմարիտ են հետևյալ պնդումները՝

ա) Քառակուսու կողմերը իրար հավասար են,

բ) Արևը ծագում է արևելքում,

գ) Երկուսին գումարած երկու հավասար է չորսի:

Կեղծ են հետևյալ պնդումները՝

դ) Վագրը բնակվում է հյուսիսային բևեռում,

ե) Հայաստանի մայրաքաղաքը Վանաձորն է,

զ) Երկուսը մեծ է տասից:

Դիտարկենք ևս երկու պնդում:

է) Մաթեմատիկան ամենահետաքրքիր առարկան է

ը) Աշակերտը ստացել է բարձր գնահատական

Այս պնդումների մասին չի կարելի միանշանակ ասել, որ դրանք ճշմարիտ են կամ կեղծ:

Այն պնդումը, որի մասին միանշանակ կարելի է ասել, որ այն կա՛մ ճշմարիտ է, կա՛մ կեղծ, կոչվում է ասույթ: 

Վերևում բերված պնդումներից ասույթներ են՝ ա), բ), գ), դ), ե), զ) պնդումները, իսկ է) և ը) պնդումները ասույթներ չեն:

Օրինակ

«Հայ մեծ բանաստեղծ Հովհաննես Թումանյանը ծնվել է 1869 թվականին» և «Գարունը գալիս է ձմռանից հետո» պնդումների մասին միանշանակ կարելի է ասել, որ դրանք ճշմարիտ են: «Ձմռանը ճնճղուկները քուն են մտնում» պնդումը կեղծ է: Հետևաբար, այս պնդումները ասույթներ են: 

Հայոց լեզվում ասույթները ներկայացվում են պատմողական նախադասությունների տեսքով:

Սակայն, ոչ բոլոր պատմողական նախադասություններն են ասույթներ:

Հարկադրական և հարցական նախադասությունները ասույթներ չեն:

Օրինակ

«Լուծի՛ր այս խնդիրը», «Բոլորդ գնացե՛ք տուն», «Ո՞րն է այս արտահայտության արժեքը», «Ո՞վ է այսօր հերթապահը» պնդումները ասույթներ չեն:

Ասույթները ձևակերպելիս կարող են օգտագործվել ոչ միայն բառեր, այլ նաև թվեր, տառեր և նշաններ: 

Օրինակ

«Nа -ն մետաղ է» (ճշմարիտ ասույթ)

«Նյուտոնի երկրորդ օրենքը տրվում է F=ma բանաձևով (ճշմարիտ ասույթ)

«а և b կողմերով ուղղանկյան պարագիծը հավասար է аb -ի» (կեղծ ասույթ)

Թվային արտահայտությունները ասույթներ չեն: Սակայն դրանցով ևս կարելի է կազմել ճշմարիտ կամ կեղծ ասույթներ:

Օրինակ

3+5=2⋅4 (ճշմարիտ ասույթ)

«2+69» (կեղծ ասույթ)

Փոփոխականներով հավասարությունները կամ անհավասարությունները ասույթներ չեն, քանի որ դրանք կարող են փոփոխականի մի արժեքի համար կատարվել, իսկ մյուսի համար՝ ոչ:

Օրինակ՝ «x» գրառումը ասույթ չի: Այն դառնում է ասույթ միայն եթե x-ի փոխարեն տեղադրվում է նրա որևէ արժեք՝

«5» և «12» գրառումները արդեն ասույթներ են (առաջինը ճշմարիտ, երկրորդը՝ կեղծ):  

Ասույթների հարաբերությունները

Ասույթները ընդունված է նշանակել լատիներեն մեծատառերով՝ A,B,C,P,Q,...,Z:

Երկու ասույթներից կարելի է կազմել նոր ասույթներ:

Տրամաբանական «կամ» (դիզյունկցիա)

Օրինակ

Եթե A-ն ու B-ն երկու ասույթներ են, ապա «A-ն կամ B-ն» ևս ասույթ է:

Դիցուք A ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը 7-ին», իսկ B ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը 8-ին»:

Ապա «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը 7-ին կամ 8-ին» պնդումը ևս ասույթ է:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական «կամ» (դիզյունկցիա) և

նշանակվում է այսպես՝ A∨B:

Օրինակ

A ասույթ՝ «Կապիկը կաթնասուն է» (ճշմարիտ ասոոյթ)

B ասույթ՝ «Կապիկը սողուն է» (կեղծ ասույթ)

A∨B «կամ» ասույթ՝ «Կապիկը կա՛մ կաթնասուն է, կա՛մ սողուն» (ճշմարիտ ասույթ):

Տեսնում ենք, որ ճշմարիտ և կեղծ ասույթներից կազմված «կամ» ասույթը ճշմարիտ է:

Եթե նշանակենք «ճ» տառով ճշմարիտ ասույթը, իսկ «կ» տառով կեղծ ասույթը, ապա կարելի է կազմել հետևյալ աղյուսակը:

Տրամաբանական «և» (կոնյունկցիա)

Եթե A-ն ու B-ն երկու ասույթներ են, ապա «A-ն և B-ն» ևս ասույթ է:

Օրինակ

Դիցուք A ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է ժամը 7-ին», իսկ B ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է այսօր»:

Ապա «Համերգը սկսվում է այսօր՝ ժամը 7-ին» պնդումը ևս ասույթ է:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական  «և» (կոնյունկցիա) և

նշանակվում է այսպես՝  A∧B:

Օրինակ

A ասույթ՝ «Կապիկը կաթնասուն է» (ճշմարիտ ասույթ)

B ասույթ՝ «Կապիկը սողուն է» (կեղծ ասույթ)

A∧B «և» ասույթ՝ «Կապիկը և՛ կաթնասուն է, և՛ սողուն» (կեղծ ասույթ)

Այս անգամ ճշմարիտ և կեղծ ասույթներից կազմված ասույթը՝ «և» ասույթը, կեղծ է:

A և B ասույթների կազմված «և» ասույթը ճշմարիտ է այն և միայն այն դեպքում, երբ ճշմարիտ են A-ն և B-ն միաժամանակ:

Աղյուսակով այս հատկությունը կպատկերվի այսպես՝

Տրամաբանական «ոչ» (ինվերսիա)

Եթե A-ն ասույթ է, ապա նրա ժխտումը («ոչ A») ևս ասույթ է:

Օրինակ

Դիցուք A ասույթն է՝ «Համերգը տեղի է ունենալու այսօր»: Ժխտումը կհնչի այսպես՝ «Համերգը այսօր չի տեղի ունենալու»:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական «ոչ» (ինվերսիա) և նշանակվում է այսպես՝    :

Եթե A-ն ճշմարիտ է, ապա  -ը կեղծ է:

Եթե A-ն կեղծ է, ապա  -ը ճշմարիտ է:

Աղյուսակով այս հատկությունը կպատկերվի այսպես՝