СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Числовая окружность

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

•ввести понятие числовой окружности; •формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности  точке;

формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу

Просмотр содержимого документа
«Числовая окружность»

10 класс. Мордкович А.Г.  Тригонометрические функции. Числовая окружность В алиева Ю.Ф.

10 класс. Мордкович А.Г. Тригонометрические функции.

Числовая окружность

В алиева Ю.Ф.

Цель урока ввести понятие числовой окружности; формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке ; формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Цель урока

  • ввести понятие числовой окружности;
  • формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке ;
  • формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.
Числовая окружность π 3 π 4 π 2 2 π 5 π  2 π  3  3  3 3 3 π  5 π π 7 π  4  4 4  4 5 π π 11 π 7 π  6 6  6 +  6 R R 2 π 0 π π О О 2 π 0 11 π 5 π π 7 π  6  6 6  6 Π  7 π  3 π 5 π 4 4 π 5 π  4 4 4 π 2 π 3 π 3 π  3  3  3 2 2

Числовая окружность

π

3 π

4 π

2

2 π

5 π

2

π

3

3

3

3

3 π

5 π

π

7 π

4

4

4

4

5 π

π

11 π

7 π

6

6

6

+

6

R

R

2 π

0

π

π

О

О

2 π

0

11 π

5 π

π

7 π

6

6

6

6

Π

7 π

3 π

5 π

4

4

π

5 π

4

4

4 π

2 π

3 π

3

π

3

3

3

2

2

Задание 1.  Обозначьте на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу: 5 π  2 Проверка (7) 4 π  3 π 8 5 π R =1 - 3 π 0 О π 2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих   числам 8 4 π  3

Задание 1.

  • Обозначьте на числовой окружности точку, которая

соответствует данному числу:

5 π

2

Проверка (7)

4 π

3

π

8

5 π

R =1

- 3 π

0

О

π

2. Какое взаимное расположение на числовой окружности точек, соответствующих числам

8

4 π

3

Задание 2  Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; - 9 ; -17; 31; -95. π /2 ≈ 3,14/2 = 1,57 π -17 3 π /2 ≈ 3*3,14/2 = 4,71 2 -5 2 Проверка (7) II I 5 = 4,71 + 0 , 29 95 9 9 = 6,28+2,72 π 0 R =1 17 = 2 * 6 , 28 + 4 , 44 31 IV III 31 = 4*6,28 + 5,88 -95 -9 95 = 15*6,28 +0,8 17 3 π 5  2

Задание 2

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу: 2; 5; -5; - 9 ; -17; 31; -95.

π /2 ≈ 3,14/2 = 1,57

π

-17

3 π /2 ≈ 3*3,14/2 = 4,71

2

-5

2

Проверка (7)

II

I

5 = 4,71 + 0 , 29

95

9

9 = 6,28+2,72

π

0

R =1

17 = 2 * 6 , 28 + 4 , 44

31

IV

III

31 = 4*6,28 + 5,88

-95

-9

95 = 15*6,28 +0,8

17

3 π

5

2

Задание 3  Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: π 2 t+2 π k a ) t и –t; t б) t и t +2 π k , k  Z; π в) t и t + π ; 0 О г) t + π  и   t - π ; t- π t+ π - t 3 π  2 π - 4 π 2 π 4 π -2 π - π t -t t+ π t- π t 0

Задание 3

Как расположены на координатной прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам:

π

2

t+2 π k

a ) t и –t;

t

б) t и t +2 π k , k  Z;

π

в) t и t + π ;

0

О

г) t + π и t - π ;

t- π

t+ π

- t

3 π

2

π

- 4 π

2 π

4 π

-2 π

- π

t

-t

t+ π

t- π

t

0

Задание 4 .  Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству. π 2 2 π π  3 3 3 π π 4 4 5 π π  6 6 R 0 π О 2 π π 11 π 7 π  6 6  6 7 π 5 π -3 π  4 4 5 π 4 4 π 3 π  3  3 2

Задание 4 .

Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности, все точки которой удовлетворяют неравенству.

π

2

2 π

π

3

3

3 π

π

4

4

5 π

π

6

6

R

0

π

О

2 π

π

11 π

7 π

6

6

6

7 π

5 π

-3 π

4

4

5 π

4

4 π

3 π

3

3

2

Задание 5 . Найдите все числа t , которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге k  Z AB π 2 2 π π  3 3 3 π  DC π 4 4 А В 5 π π PR  6 6 R R =1 π 0 О P 11 π 7 π D С  6  6 7 π 5 π  4 5 π 4 4 π  3 3 π  3 2

Задание 5 .

Найдите все числа t , которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге

k  Z

AB

π

2

2 π

π

3

3

3 π

DC

π

4

4

А

В

5 π

π

PR

6

6

R

R =1

π

0

О

P

11 π

7 π

D

С

6

6

7 π

5 π

4

5 π

4

4 π

3

3 π

3

2

Итог урока Каким вопросам был посвящен урок? Чему научились на уроке?

Итог урока

  • Каким вопросам был посвящен урок?
  • Чему научились на уроке?
Домашнее задание  §11 читать, № 11.2, 11.6-11.10(а,б),11.15- 11.16(б)

Домашнее задание

§11 читать,

11.2, 11.6-11.10(а,б),11.15- 11.16(б)

Источники А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 1, учебник. А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 2, задачник.

Источники

  • А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 1, учебник.
  • А.Г. Мордкович, «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 классы, часть 2, задачник.


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!