Четырёхугольники

Тема урока

Четырёхугольники

Четырехугольник  — фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков

В

1.  На одной прямой должно лежать не больше двух точек.

2.  Отрезки, соединяющие точки, не должны пересекаться.

А

Точки четырехугольника называются 

вершинами, а отрезки, соединяющие их , —  сторонами .

С

D

Соседние вершины — вершины четырехугольника, которые являются концами одной из его сторон.

Противоположные вершины — вершины четырехугольника, которые не являются соседними.

Диагональ  — отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Соседние стороны — стороны четырехугольника, которые выходят из одной вершины.

B

Противолежащие стороны — стороны четырехугольника, которые не имеют общего конца.

С

Периметр — сумма всех длин сторон четырехугольника.

A

Четырехугольник называется указанием его вершин, при этом вершины называют последовательно. У любого четырехугольника:4 вершины, 4 стороны,2 диагонали.

D

Сумма углов любого четырехугольника равна 360 0 .

Четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, называется  параллелограммом.

А

В

АВ ││ СД

АД ││ ВС

Д

С

Высотою  параллелограмма называется отрезок, перпендикулярный к прямой, содержащую противоположную сторону.

У параллелограмма из каждой его вершины можно провести по две высоты.

Высоты, проведенные из вершин тупых углов параллелограмма, лежат в параллелограмме.

Высоты, проведенные из острых углов параллелограмма, лежат вне параллелограмма.

Свойства параллелограмма

У параллелограмма противоположные стороны равны.

АД=ВС

АВ=СД

А В

Д С

У параллелограмма противоположные углы равны.

У параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

В

А

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

О

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

С

Д

Параллелограмм, у которого все углы прямые, называются прямоугольником.

А В

Д С

Свойства прямоугольника

Противолежащие стороны прямоугольника равны.

АД=ВС

АВ=СД

Все углы прямоугольника равны.

0

АС=ВД

Диагонали прямоугольника равны.

Диагонали прямоугольника пересекаются и точкою пересечения делятся пополам.

АО=ОС и ВО=ОД

Диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника.

∆ АВС= ∆ АДС

В прямоугольнике сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется   ромбом.

А

В Д

С

Свойства ромба

Противолежащие углы ромба равны.

О

У ромба сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 0

0

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

АС ⊥ ВД

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Диагонали ромба пересекаются и точкою пересечения делятся пополам.

АО=ОС и ВО=ОД

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называются  квадратом.

А В

Д С

Свойства квадрата

О

Все углы квадрата — прямые .

0

Диагонали квадрата пересекаются и точкою пересечения делятся пополам.

АО=ОС и ВО=ОД

Диагонали квадрата равны.

АС=ВД

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

АС ⊥ ВД

Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны, называется   трапецией .

С

Основания АД и ВС  трапеции —две параллельные стороны; АВ и СД боковые стороны — две другие.  

В

Д

А

Н

С

В

Равнобедренная  трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. АВ =СД

А

А

Д

А В

Д С

Прямоугольная трапеция — это трапеция, одна боковая сторона которой перпендикулярна её основам.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, один острый и один тупой.

0

Боковая сторона трапеции, перпендикулярна к её основам, является меньшею боковою стороною и равна высоте трапеции.

Свойства трапеции

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

А В

Д С

0

0

В равнобедренной трапеции углы при каждой основе равны

А В

Д С

В равнобедренной трапеции диагонали равны и наклонены к основанию под одинаковыми углами.

АС = ВД

Классная работа на 26.05.20

1.Изучить материалы урока с примерами (презентация)

2. Работа с учебником

- §6 пункты 50-59 повторить определения, свойства теоремы

- выполнить задания

Найдите углы трапеции на рисунках 1-4