Билеты при подготовке к ЕГЭ по математике

Зачет

«Теоретический и практический материал по математике при подготовке к первой части ЕГЭ»

Билет №1

1. Правило округления

2. Треугольник. Элементы произвольного треугольника и равнобедренного треугольника.

3. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

4.

Найдите косинус угла   В ответе укажите значение косинуса, умноженное на 

Билет №2

1. Вероятности событий

2. Равносторонний треугольник. Формулы.

3. Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%?

4.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билет №3

1. Линейное уравнение.

2. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Пропорциональные отрезки.

3. Найдите корень уравнения: 

4. 

На клетчатой бумаге с размером клетки   изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билет №4

1. Квадратные уравнения. Формула дискриминанта, формула корней. Зависимость корней от дискриминанта

2. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.Формулы приведения. Мнемоническое правило для запоминания формул приведения.

3. Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. Чай продаётся в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек чая нужно купить на все дни конференции?

Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).

Билет№5

1. Рациональные уравнения.

2. Средняя линия треугольника. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойства медианы, биссектрисы и высоты.

3. 

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Билет №6

1. Иррациональные уравнения.

2. Теорема косинусов.

3. Найдите значение выражения 

4. В треугольнике    , угол   равен  ,   Найдите АВ

Билет №7.

1. Показательные уравнения. Решение простейших показательных уравнений.

2. Параллелограмм и его свойства

1. Найдите значение выражения 

2. 

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Билет №8

1. Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений.

2. Прямоугольник и его свойства.

3. Найдите значение выражения 

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна  , а острый угол равен 60°.

Билет №8.

1. Таблица производных

2. Ромб и его свойства

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними   Найдите меньшее основание.

Билет №9

1. Правила дифференцирования.

2. Трапеция. Виды трапеций. Средняя линия трапеции. Свойства трапеции

3.

Найдите корень уравнения 

4

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Билет №9.

1. Уравнение прямой. Уравнение касательной. Физический смысл производной. Геометрический смысл производной

2. Правильный шестиугольник и его свойства

3. 

Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Билет № 10

1. Монотонность и экстремумы функции.

2. Площади многоугольников (формулы)

3. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите корень уравнения 

Билет№11

1. Формулы сокращенного умножения

2. Вписанный угол.Свойства.

3. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

4. Найдите корень уравнения 

Билет №12

1. Степень. Степень с дробным показателем. Свойства степени.

2. Хорда. Свойства хорды.

3. Найдите корни уравнения:   В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Билет №13

1. Арифметический корень. Свойства арифметического корня. Степень с дробным показателем.

2. Касательная.

3.Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

4.

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами   и   .

Билет №14

1. Определение логарифма. Свойства логарифмов.

2. Круг. Соотношения между элементами окружности и круга

3. 

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Билет №15.

1. Основные тригонометрические формулы

2. Вписанная окружность

3. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].

4.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Билет №16

1.Свойства четности и нечетности функций. Табличные значения тригонометрических функций

2. Описанная окружность.

3. Задание 9 № 26824

Найдите значение выражения   при 

4. Задание 8 № 902

В правильной треугольной пирамиде   медианы основания   пересекаются в точке   Площадь треугольника   равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка 

Билет №17

1. Движение по прямой. Алгоритм решения.Движение по кругу

2. Куб. Элементы куба. Площадь боковой поверхности. Полная поверхность. Объем.

3. Найдите значение выражения 

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Билет №18

1. Разложение квадратного трехчлена

2. Призма. Виды призм.Площадь боковой поверхности. Полная поверхность. Объем.

3. Найдите значение выражения   при 

4. 

В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Билет №19

1. Задачи на совместную работу. Алгоритм решения

2. Прямоугольный параллелепипед. Площадь боковой поверхности. Полная поверхность. Объем

3.Найдите значение выражения 

4. 5. Задание 8 № 27120

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на 

Билет №20

1. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции

2. Особенности правильной шестиугольной призмы.

1. Найдите значение выражения  , если 

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Билет №21

1. Алгоритм нахождения точек экстремума (min и max)

2. Пирамида. Соотношения для правильной пирамиды.

1. Найдите  , если   и 

Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (6; 3), (9; 4), (10; 7),

(7; 6).

Билет №21

1. Задачи на % , сплавы и смеси. Алгоритм решения

2. Цилиндр. Соотношения для цилиндра.

1. Найдите значение выражения 

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Билет №22

1. Первообразная.Таблица первообразных

2. Конус. Соотношения для конуса.

1. Найдите значение выражения 

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Билет№23

1. Криволинейная трапеция и ее площадь.

2. Сфера и шар.Площадь поверхности шара. Объем шара.

3. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

4. 

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.