Баллистическое движение. Моделирование баллистического движения.

Описание деятельности учителя и учащихся на уроке.

Тема урока: Баллистическое движение. Моделирование баллистического движения.

Цель урока: исследование зависимости дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, от угла бросания через построение модели в электронной таблице.

Задачи урока:

1. Методическая: показать методику практической реализации межпредметных связей.

2. Образовательная: повторение учащимися темы «Баллистическое движение»; отработка учащимися практических навыков работы в электронных таблицах при выполнении лабораторного практикума по физике.

3. Развивающая: развивать самостоятельность при выполнении исследовательской работы; укрепить навыки моделирования при реализации практически значимых задач; способствовать развитию творческих способностей учащихся.

4. Воспитательная: содействовать воспитанию активности, уверенности, целенаправленности, любознательности, умению вести диалог, трудолюбию, патриотизма и национальной гордости; бережного отношения к своему здоровью через реализацию здоровье сберегающих технологий.

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации ЗУНов и применение их на практике.

Вид урока: лабораторный практикум.

Особенность урока: бинарный урок.

Методы урока: рассказ, беседа, фронтальный опрос, компьютерное и математическое моделирование, самостоятельная работа, исследование, анализ.

Оборудование: компьютеры с установленной ОС Windows или Linux, интерактивная доска, проектор, раздаточный материал для учащихся.

План урока:

1. Организация начала урока.

2. Вводная беседа с объявлением темы и постановкой цели урока.

3. Домашнее задание

4. Повторение этапов моделирования (фронтальный опрос).

5. Повторение физических основ баллистического движения.

Физминутка.

6. Моделирование баллистического движения:

6.1. Составление алгоритма.

6.2. Выполнение практического задания.

7. Анализ полученных результатов.

8. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Организация начала урока.

2. Вводная беседа.

Учитель формулирует тему и цель урока: темой и целью сегодняшнего урока является моделирование баллистического движения.

3. Повторение этапов процесса моделирования (фронтальный опрос).

На электронной доске учащиеся заполняют схему этапов моделирования (Приложение 1), составленную в презентации на слайде № 3 (Приложение 2).

4. Повторение физических основ баллистического движения (теория).

Слайд-презентация (Приложение 2)

В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества, враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы.

Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьем или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость (и соответственно дальность полета) снарядов и пуль сделали возможными дистанционные сражения. Однако навыка воина, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель. Желание побеждать - стимулировало появление баллистики (от греч. Ballo – бросаю).

Огромное значение разработок в области баллистики явилось создание реактивного миномета «БМ-13», более известного под названием «Катюша», в годы Второй мировой войны. Вы знаете, что применение «Катюши» решило исход многих сражений. И сейчас нельзя недооценивать работу советских ученых в этой области.

Пули, снаряды и бомбы, так же как и теннисный и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полете движутся по баллистической траектории. Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобно ввести идеализированную модель, рассматривая тело как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения . При этом пренебрегаем изменением с высотой подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращением вокруг собственной оси. Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха.

Итак, мы отбросили менее значимые факторы и теперь приступаем к поиску математического описания.

Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью из орудия, направленного под углом α к горизонту:

Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY . Выберем начало отсчета в точке вылета снаряда.

В евклидовом физическом пространстве перемещение тела по координатным осям X и Y можно рассматривать независимо.

Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, поэтому по оси Х движение будем считать равномерным. Это означает, что проекция скорости υ_х остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени υ_0х. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения постоянен. Следовательно, баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси Х и равнопеременного движения по оси Y.

Выведем математический закон баллистического движения в координатной форме.

Закон равномерного движения снаряда по оси Х имеет вид:

х = х₀ + υ_0хt (1)

Закон равнопеременного движения по оси Y можно представить в виде:

y = y₀ + υ_0yt + а_y t² / 2 (2)

В выбранной системе координат

x₀ = 0; y₀ = 0; υ_0х = υ₀ cos α; υ_0y = υ₀ sin α.

Ускорение свободного падения направленно противоположно оси Y, поэтому

a_y = -g.

Подставляя x₀, y₀, υ_0х, υ_0y формулы (1) и (2), получаем закон баллистического движения в координатной форме:

x = (υ₀ cos α) t; y = (υ₀ sin α) t - g t²/ 2.

5.Моделирование баллистического движения.

Практическая часть урока выполняется на компьютере в ОС Windows или Linux с заранее подготовленной средой Microsoft Excel или OpenOffice Calc. (Приложение 3)

Ход выполнения работы. ( Приложение 4)

6.Анализ результатов.

Учащиеся анализируют результаты и определяют, что при угле бросания 45⁰ (при постоянной начальной скорости) дальность полета будет наибольшая. Учитель сообщает, что при движении тела в воздухе максимальная дальность полета достигается при угле вылета 30⁰- 40⁰ .

7.Подведение итогов урока.

Подводятся итоги урока.

8.Домашнее задание.

Заполнить бланк отчета (Приложение 5).

Приложение 1

Схема этапов моделирования

Приложение 4

Описание лабораторно-практической работы

Тема: «Моделирование баллистического движения и исследование зависимости дальности полета тела от угла бросания».

Цель работы: выяснить, как зависит дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту от угла бросания через построение модели в электронной таблице.

Оборудование: компьютер с установленной ОС Windows или Linux.

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Ход работы.

I этап Постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки.

Цель. Задать начальную скорость мяча V₀ = 18 м/с. Исследовать дальность полета мяча, брошенного под углом  к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

II этап Разработка информационной модели.

Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, поэтому по оси Х движение тела будем считать равномерным. Это означает, что проекция скорости υ_х остается постоянной, равной ее значению в начальный момент времени υ_0х. По оси Y движение является равнопеременным, так как вектор ускорения свободного падения постоянен. Следовательно, баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси Х и равнопеременного движения по оси Y.

Закон равномерного движения снаряда по оси Х имеет вид:

х = х₀ + υ_0хt (1)

Закон равнопеременного движения по оси Y можно представить в виде:

y = y₀ + υ_0yt + а_y t² / 2 (2)

В выбранной системе координат

x₀ = 0; y₀ = 0; υ_0х = υ₀ cos α; υ_0y = υ₀ sin α.

Ускорение свободного падения направленно противоположно оси Y, поэтому

a_y = -g.

Подставляя x₀, y₀, υ_0х, υ_0y формулы (1) и (2), получаем закон баллистического движения в координатной форме:

x = (υ₀ cos α) t; y = (υ₀ sin α) t - g t²/ 2.

III этап Компьютерная модель.

Порядок выполнения работы.

1) Занесите числовые значения в ячейки В1 и В2 соответственно обозначениям.

V₀ = 18 м/с

g = 9.8 м²/с

2) В ячейку G2 запишите величину угла – 40^о, в Н2 - формулу (= РАДИАНЫ(G2)) для получения радианной меры градусной величины угла .

3) используя автозаполнение для диапазона ячеек А10:А30, занесите значения времени t от 0 до 3 с шагом 0,2.

4) Для построения значений Х₁ – дальности полета, в ячейку В10 занесите формулу: =$B$1*COS($H$2)*A10

5) Для построения значений Y₁ – высоты полета, в ячейку С10 занесите формулу: =$B$1*SIN($H$2)*A10-$B$2*A10^2/2

6) Заполните всю таблицу, используя функцию автозаполнение.

В зоне построения графика, заранее подготовленной, по расчетной таблице выстроен График 1

7 ) Используя График 1, заполните таблицу № 1 в бланке отчета (Приложение 5).

Для более наглядного представления и удобства проведения исследования постройте таблицу 2 (X₂, Y₂) для угла – 60^о.

8) Запишите величину 60 в ячейку G3. Далее смотри Пункты № 1-7

IV этап Проведение эксперимента.

1) Изменяя величины углов, 30 и 80. Запишите в таблицу № 1 величины дальности полета. Запишите результат анализа.

2) Изменяя величины углов, 23 и 67, 35 и 55. Запишите в таблицу № 1 величины дальности полета. Запишите результат анализа.

3) Задайте величину 45^о. Запишите в таблицу № 1 величину дальности полета. Запишите результат анализа.

Приложение 5

Бланк отчета по лабораторному практикуму

Фамилия ________________ имя ____________________________ класс _______________

Таблица № 1

V этап Анализ результатов.

Заключение 1:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Заключение 2:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Заключение 3:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VI. этап.

Результат соответствует цели? (нужное подчеркнуть)

Да

Нет

VII. этап.

Вывод.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________