Алгебрические и арифметические задачи

391. На заводе 35% всех рабочих-женщины, а остальные мужчины, которых на заводе на 252 человека больше, чем женщин. Определить общее число рабочих?

Дано по условию мужчины составляют 100%-35%=65% от общего число рабочих. Мужчин больше, чем женщин, на 65%-35%=30%, что составляет 252 человек

следовательно, общее число рабочих равно

30% - 252 Х= = 840

100% - Х. Ответ: 840 рабочих

392. При продаже товара за 1386 сом получено 10% прибыли. Определить себестоимость товара?

Процент прибыли берется по отношению к себестоимости

(принимаемой за 100%), значить продажная цена (1386 сом) составляет 100%=10%=110% себестоимости.

1386 – 110% Следовательно

Х - 100% Х= = 1260 сом

Ответ: 1260 сом

393. Производственная артель, продав продукции на 3348 сом, понесла 4% убытку. Какого стоимость этой продукции?

Убыток исчисляется в процента по отношению к себестоимости (принимаемой за 100%).Значить, 3348 сом составляют 100%-4%= 96%

3348 – 96% Следовательно

Х - 100% Х= = 3484,5 сом

Ответ 3484,5 сом

394. Если на 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде?

Содержание меди в руде составляет

225 кг – 100% Х= = 15,2 %

34,2 кг - Х%. Ответ: 15,2 %

395. Коробка шоколада стоила до сниженная цен 29 сом, а после снижения 26 сом. На сколько процентов снижена цена?

Цена снижена на 29 сом-26 сом =3 сома. Это сумма составляет;

29 сом – 100% Х= =10,34%

3 сом - Х%

Ответ: 10,34%

396. Килограмм товар стоил 6 сом 40 тый. После снижение цен он стал

5 сом 70 тый. На сколько процентов была снижено цена на товар?

Цена снижена 6 сом 40 тый. – 5 сом 70 тый.=70 тый

Это сумма составляет;

6 сом 40 тый – 100 Х= = 10,94%

70 тый - Х%;

Ответ: 10,94%

397. Получаемый при сушке винограда изюм составляет 32% своего веса винограда. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

По условию 2кг – 32% Х= = 6,25кг

Хкг – 100%;

Ответ: 6,25кг

398. Для экскурсии нужно собрать денег. Если каждый экскурсант внесет по 75 тыйын, то на расходы не хватить 4,4 сом, если каждый внесет по 80 тыйын то останется 4,4 сом. Сколько человек принимает участие в экскурции?

Решение: Обозначим число экскурсантов через – Х,

в первом случае взносы составляет 75Х, значить,

на расходы нужна сумма (75Х + 440) тыйын.

Во втором случае взносы составляет 80Х тыйын, значить,

на расходы нужна (80Х-440) тыйын.

Следовательно 75Х+440=80Х-440,

80Х-75Х=440+440

5Х=880; Х= =176 человек; Ответ: 176 чел.

399. Несколько человек должны были заплатить поровну 72 сом. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 сом больше, сколько их было?

Решение: Пусть было Х человек; каждый должен был заплатить 72:Х по условию (х-3)(72:х +4)=72;

(х-3)( + 4) = 72;

(х-3) = 72;

(х-3)(72+4х) = 72х;

72х + 4х² – 216 – 12х – 72х = 0;

4х² – 12х – 216 = 0;

Х² -3х -54 = 0; Х_1\2 = = = ; Х = 9;

Ответ: 9 человек.

400. Цена 60 экземпляров первого тома составляет и 75 экземпляров второго тома составляет 405 сом. Однако при 15% скидка на первый том и 10% скидка на второй том приходится платит всего 355 сом 50 тыйын, определить цену первого и второго томов?

Решение: Пусть цена первого тома – Х сом, а второго тома У сом.

Первое условия дает; 60х +77у = 405,

при скидке в 15% цена первого тома составляет 0,85сом,

при скидке в 10% цена второго тома составляет 0,90сом, из второго условия получаем уравнения; 0,85х×60+75×0,90=355сом 50тый.

60х=405-75у; 60х=15(27-5у); Х= ;

51× + 67,5у = 355,5;

1377-255у+270у = 1422;

15у = 45;

у = = 3сом, х = ; х= = = = 3 сом.

Ответ: Цена первого тома 3сома, цена второго тома тоже 3сом.

401.Активарный магазин, купив две предмета за 225сом, продал их, получив 40% прибыли. Что стоит магазину каждый предмет, если на первом прибыли было получено 25%, а на втором 50% ?

Решение: Пусть первый предмет куплен за Х сом.

Тогда второй куплена (225-х) сом. При продаже первого предмета получено 25% прибыли. Значит, он продан за 1,25хсом..

Второй предмет на котором получено 505 прибыли продан за 1,5(225-х)сом.

По условию общий процент прибыли составляет 40%. Значить, общая сумма выручки была 1,40×225=315сом

Получаем уравнения: 1,25+1,5(225-х)=315;

1 х + 1 (225-х)=315;

х + (225-х) = 315;

5х + 6(225-х) =1260;

5х + 1350 – 6х = 1260;

Х = 1350-1260 = 90 сом.

Первый предмет куплен за 90 сом, а второй за 225-х = 225 – 90 = 135сом.

Ответ: 90сом, 135сом.

402. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной воды нужна прибавить к 40кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2% ?

Решение: В 40кг морской воды содержатся = 2кг соли, чтобы составляли 2% общего веса, последний должен равняться

2кг: = 2кг: 0,02=100кг.

Тогда нужно добавить 100кг – 40кг = 60кг

Ответ: 60кг.

403. Гипотенуза прямоугольноготриугольника равна 3 м.Определить катеты, если известно , что после того, как один из тех увеличить на 133 %, а другой- на 16 %, сумма их длин сделается равной 14м.

Решение: Обозначим длины катетов ( в метрах) через х и у. По условию теорема Пифагора х² + у²=(3 ². После увеличения 133 % т.е.

На = 1 своей длины, первый катет станет равным 2 х.

Второй катет после увеличения на 16 %, = своей длины,

будет равен 1 у, получаем урвнение

2 х + 1 у = 14

14х+7у=84; 7у=84-14х; у+12-2х;

Х² +(12-2х)²=45; х² +144-48х+4х²=45; 5х²-48х+99=0;

Х_1\2= _;

Х_1\2= = _; х₁ = = =3

У=12-2х=12-2×3=12-6=6

Ответ: 3м и 6м.