Алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарларын білу

Тарау: Комплекс сандар

Мектеп: Ж.Жабаев атындағы № 11 жалпы орта мектебі

Күні: 22.01.2021

Мұғалімнің аты-жөні: Құрманбаев Рахман

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы: Алгебраның негізгі теоремасы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.1.2.5 алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарларын білу

Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• Алгебраның негізгі теоремасы мен оның салдары туралы біледі;

• Алгебраның негізгі теоремасы мен оның салдарын пайдалана алады;

• Математикалық сөйлеу дағдыларын дамытады;

• Салыстыра, жалпылай, талдай алады;

• Жеке және бірлесе жұмыс жасай алады;

Бағалау критерийлері

• Есептер шешуде алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарын қолдана алады;

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• комплекс сандармен амалдар қолдануды ауызша тұжырымдай алады;

• квадрат теңдеудің түбірлерін анықтау үдірісін сипаттай алады;

оларды.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

Диалогқа қажет сөз тіркестері:

-егер квадрат теңдеудің комплекс түбірлері бар болса, онда…;

-егер квадрат теңдеудің дискриминанты нөлден кіші болса, онда …;

-егер теңдеудің комплекс түбірі бар болса, онда оған түйіндес сан ...

Құндылықтарды дарыту

Оқушылардың бір-бірін сыйлауға, математикалық тілде сауатты сөйлеуге, өз ойларын нақты жеткізе білуге баулу. Оқушыларды ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу. Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой өрісін дамыту, шығармашылықпен жұмыс жасауға дағдыландыру. Әлеуметтік бейімдеу және өз мәдениеті мен тіліне деген құрмет.

Пәнаралық байланыстар

• Қазақ, орыс, ағылшын тілі

• Комплекс сан тақырыбын жетік меңгерген оқушы информатика пәнінде Paint, Word, CorelDraw, т.с.с программаларды еркін сызып элементтерін орнымен пайдалана алады.

АКТ қолдану дағдылары

http://www.bilimland.kz

Презентациялау;

Бастапқы білім

Көпмүшенің түбірлері, көпмүшені көпмүшеге көбейту;

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

5 минут

Ұйымдастыру кезеңі (5 минут): Амандасу. Оқушылардың сабаққа дайындықтарын тексеру, сабақ мақсатын қойып тақырыпты жазғызу. Термин сөздерді үйлестіріп беру

Үй жұмысын тексеру. Қайталау сұрақтарын қою. Оқушыларды жұпқа бөлу.

Стикерлер

Термин сөздер

Сабақтың ортасы

70 минут

Жұптық жұмыс (5 минут)

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеуді және көпмүшеліктің рационал түбірлері туралы теореманы қайталай отырып, оқушыларға төмендегіше проблемалық жағдаят туғызу:

Төмендегі көпмүшеліктерді көбейткіштерге жіктеңіздер:

a) ; b)

жұптарыңызбен жауаптарын талдаңыздар және қорытынды жасап көріңіздер. Не байқадыңыздар?

Жаңа білім (15 минут)

ТЕОРЕМА

Егер саны нақты коэффициентті Р көпмүшелігінің түбірі болса, онда -де Р көпмүшесінің түбірі болады.

Мұндағы – z-тің түйіндесі .

Егер нақты сан болса, онда бұл теорема біздің көпмүшеліктің түбірі туралы білетін білімімізге ештене қоспайды, себебі бұл жағдайда . ал егер нақты сан бола алмай, комплекс сан болса, онда - Р көпмүшесінің тағы бір түбірі болып табылады.

Алгебраның алғашқы теоремасы деп аталатын теореманы алғаш рет 1608 жылы неміс математигі Петер Роте (1580 - 1671), 1629 жылы голланд математигі Альбер Жирар (1595 - 1632), 1637 жылы француз математигі Рене Декарт (1596 - 1650) қазіргі кездегі тұжырымнан өзгеше түрде мазмұндаған.1743 жылы швейцар математигі Леонард Эйлер (1707 - 1783) нақтылап қазіргі тұжырымға мәндес түрде былайша тұжырымдаған: коэффиценттері нақты сандар болатын сызықтық және квадраттық (2-дәрежелі) көбейткіштерге жіктеуге болады.1748 жылы француз математигі Жан Д'Аламбер (1717 - 1783) алгебраның негізгі теоремасының алғашқы дәлелдемесін жариялаған.1751 жылы Л.Эйлер дәлелдемесі шыққан.1799 жылы неміс математигі Карл Гаусс (1777 - 1855) бұл теореманың алғышартсыз дәлелдеген. Бұл теорема коэффициенттері мен айнымалының мәні комплекс сандар бола алатын бір айнымалылы көпмүшелер үшін екі теңкүшті тұжырымға келтіріледі.

ТЕОРЕМА (алгебраның негізгі теоремасы)

1. Дәрежесі болатын кез келген көпмүшенің әрбір барлық еселі түбірлерін қоса алғанда дәл түбірі болады.

2. Дәрежесі болатын кез келген көпмүшенің ең болмағанда бір түбірі бар болады.

Мұнда 1 тұжырым 2 тұжырымға тең күшті.

Мысалы: , теңдеуінің бір түбірі екендігі белгілі. -ның мәнін және қалған түбірлерін табу керек.

Шешуі: Жоғарыдағы теорема бойынша берілген теңдеудің тағы бір түбірі бар және ол . Ал, Виет теоремасы бойынша теңдеудің үш түбірінің қосындысы 0-ге тең, сондықтан

бұдан екендігі шығады. Тағы да Виет теоремасы бойынша болуы қажет, яғни бұдан екендігі шығады.

Жауабы: , қалған түбірлері және 2.

ТЕОРЕМА

Тұрақтыдан өзге, нақты коэффициентті кез келген көпмүшелік нақты коэффициентті сызықтық көбейткіштер мен нақты коэффициентті теріс дискриминантты квадрат үшмүшеліктерге жіктеледі.

Жұптық жұмыс (5 минут)

Тапсырма:

Егер:

а) және

б) және екендігі белгілі болса,

онда және есептеңіз.

Tоптық жұмыс (15 минут)

Оқушыларды 4 оқушыдан «Атом.Молекула» әдісі бойынша топтарға бөлу. Топтар жұмыстарды «Карусель» әдісімен бағалайды. Яғни әрбір топ бір теңдеуден шешеді де жұмысты көрші топқа тексертуге береді. Тексеруші топ, егер шешіммен келіссе «+» таңбасын, егер шешіммен келіспесе «-» таңбасын қояды бірақ ештене түземейді. Басқа үш топтан тексеріліп келгеннен кейін нәтижелерін топ ішінде талқылайды, қателері болса, қатемен жұмыс жасайды.

Тапсырмалар:

Теңдеуді шешіңіздер:

1. 

2. ;

3. 

Тақтамен жұмыс (5 минут)

Тапсырма :

қандай мәндерінде саны теңдеуінің түбірі болып табылады?

Жеке жұмыс (10 минут)

1. көпмүшелігін а) б) екімүшесіне бөлгендегі қалдықты табыңыздар.

2. Айталық Р-нақты коэффициентті көпмүшесі болсын. Онда табыңыз.

Жоғары қабілетті оқушылар үшін беруге болатын деңгейлік тапсырмалар:

XI.51. өрнегін ықшамдаңыз.

ХI.52. мен ның қандай мәндерінде көпмүшесі -ге бөлінеді?

ХI.53. Р көпмүшесін ( бөлген кезде қалдық ға тең, ал ге бөлген кезде қалдық 2-ге тең. Р көпмүшесін ге бөлген кездегі қалдықты табыңыз.

XI.58. теңдігін дәлелдеңіз. Мұндағы сандары 1-ден өзге теңдеуінің түбірлері.

Қалыптастырушы бағалау (15 минут)

Тапсырма 1.

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіздер: 1) 2) .

Тапсырма 2.

Түбірлері 5 және 3+i бола алатын нақты коэффициентті үшінші дәрежелі көпмүшеге мысал келтіріп жазыңыздар.

Тапсырма 3.

1+i саны , теңдеуінің түбірі болып табылады, мұндағы a және b – нақты сандар. a, b сандарын және теңдеудің қалған түбірлерін табыңыздар.

Пратусевич М.Я. и др. «Алгебра и начала анализа 11 класс» учебник для общеобразовательных учреждений Москва «Просвещение» 2010 г.

Шабунин М.И. и др. «Математика. Алгебра. Начала математического анализа. учебник 10 класс» Москва «Бином» 2007г.

Шабунин М.И. и др. «Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Задачник. 10-11» Москва «Бином» 2009г.

ІІІ.Cабақтың соңы

3 минут

Үй тапсырмасы

2 минут

Таңдау рефлексиясы ( 3 мин)

Үй тапсырмасына есептер беру. (2 мин)

Сұрақтары бар қорап

Кабинетте қорап қойылып, оған оқушылар сабақтың соңында өз сұрақтарын қалдыра алады. Бұл сұрақтар келесі сабақтың басында талқыланады.

Қосымша

Үлестірме материалдар

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

1. Қабілеті жоғары оқушыларды қабілеті төмен оқушылармен бірге бірлесе отырып топтық жұмыс жасайды. Олар көмек көрсету арқылы олардыңжинақталуына септігін тигізіп, оқуға тарта алады. Топқа қойылатын талап бойынша әр топ шығарған есепті қалай шығарғанын басқа топ алдында қорғайды және әрбір топ мүшесінің өзіндік рөлі болу керек.

2. Әрбір оқушыны назардар тыс қалдырмай жеке қадір-қасиетін сезіну үшін іс-әрекетіне қарай мадақтау алады.

Оқушы өзін-өзі бағалау арқылы неге жеткенін және неге әлі қол жеткізу керектігін бағалап отырады.

Ойлауды сезінуді дамытатын материалдар. Оқушылардың өзара әрекеттесу мәдениетін қалыптастыру, кездескен қиын және күрделі жағдайларда оқушы өзін бірқалыпты ұстануға көмектеседі

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

Сынып:

Оқушы:

1

Мен сабақта жұмыс жасадым

белсенді

баяу

2

Сабақтағы өз жұмысыма

ризамын

риза емеспін

3

Сабақ барысында мен

шаршадым

шаршамадым

4

Менің көңіл күйім

жақсарды

жаман

5

Сабақ мен үшін .... болды

ұзақ

қысқа

6

Сабақтың маған .... болды

түсінікті

қызықты

пайдалы

түсініксіз

қызықсыз

пайдасыз

Қазақ тілінде

Орыс тілінде

Ағылшын тілінде

нақты бөлік

действительная часть

Real part

жорамал бөлік

мнимая часть

Imaginary part

комплекс сан

комплексное число

Complex number

комплекс түйіндес сандар

комплексные сопряженные числа/комплексно-сопряженные числа

Complex-conjugate numbers

косплекс санның модулі

модуль комплексного числа

Module of a complex number

комплекс санның аргументі

аргумент комплексного числа

Argument of a complex number

таза жорамал сан

чисто мнимые числа

Purely imaginary numbers

комплекс түбірлер

комплексные корни

Complex roots