Algebraic dencity and Bil's conjecture.

Тема: плотность точек (чисел) и гипотеза Била

Автор: Мустафаев Рустем Эйвасович, 02.03.1968. г. Горловка Донецкой обл.

Аннотация: В работе показано, что точки, образующие отрезки, дуги помимо размерности (диаметра) имеют ещё “алгебраическую плотность” 𝛼𝜌. В связи с этим (их аналоги в алгебре, числа) – могут не только при сложении, умножении увеличиваться в привычной нам размерности (в геометрии, – увеличение диаметра точек; в алгебре, – увеличение абсолютной величины, модульного значения) но и повышаться в плотности (𝛼𝜌), при сохранении (“визуальной”) размерности, – их диаметра или абсолютного значения (в алгебре) … Повышение плотности точек, чисел, (проникновение “внутрь” больших точек, чисел более мелких, - аналогично явлению смешивания жидкостей, растворимости веществ в различных средах) …

То есть математике взаимодействие величин, – точек, чисел, – может происходить и не по привычным установленным правилам, и не факт, что сложение чисел, умножение их, – во всех случаях и условиях должно вызывать увеличение абсолютной величины …

К примеру, по аналогии с химией, – растворение кристаллов йода, перманганата калия в воде делает окрашенность воды повышая её удельный вес, объём жидкости остается неизменным.

Ключевые слова: треугольник; линейное сжатие; деформация; физика; точки; размерность; алгебраическая плотность; 𝛼𝜌; разрыв; слагаемость; гипотеза Била; энергия.

Решение

Если существуют определённые размеры геометрических фигур, их форма, вид, – значит существуют алгебраические функции геометрических фигур, благодаря которым можно строить фигуры (треугольник, квадрат, куб, пирамиду, эллипс, круг, шар, и другие) … Школьная алгебра показывает, что для параболы, гиперболы, прямой, – есть отвечающие им функции, – показательная, деления, линейная. Но так как фигуры, в отличие от параболы, гиперболы, прямой, – состоят не из одной линии (отрезка), – следовательно, каждая геометрическая фигура образуется несколькими (минимум двумя) функциями в ограниченных пределах (нижнем и верхнем), – так как у каждой замкнутой фигуры образующие отрезки (дуги) конечны, имеют определённые размеры, длину … Также отрезки (дуги) имеют определённое расположение относительно друг друга в плоскости, пространстве (угол наклона, поворот) …

Учитывая это, каждую “фигуру можно отобразить алгебраически”, в виде совокупности, группы, множества-ограниченных в нижнем (lim ƒ _min) и верхнем (lim ƒ _max) пределах … Вероятно, путём вычислений можно образовать среднеарифметическую, срединную функции фигуры …

Условно можно наименьшую прямую сторону (или дугу фигуры в объединяющей функции (состоящей из нескольких), расположить другие, в порядке возрастания длин сторон … Если известна длина стороны её можно построить в системе координат XoY, отметив две точки, начало и конец, соединив их … Для построения этих точек, отступим от принятого правила (построению по заданным координатам, так как они нам неизвестны, указана лишь длина сторон); И определим их положение произвольно, A (x₁; y₁); B (x₂; y₂), затем вычислив среднеарифметические значения x; y.

Таким образом определяются среднеарифметические значения и других отрезков фигуры. Зная x_А.ср; y_А.ср, – можно определить начальные и конечные точки отрезков, отметить их, и построить фигуру …

Поэтому любую фигуру, настоящую из ровных отрезков, можно выразить как комплекс среднеарифметических значений составляющих её отрезков …

В данном случае указаны три отрезка, значит фигура – треугольник … Если указано четыре стороны, – фигура может быть квадратом, трапецией, параллелограммом.

Если найти среднее арифметическое значений
; – получим две точки “x,y” В системе координат “XoY”, и соединив их, – отрезок, расположенный в определённом положенный в плоскости, под определённым углом к осям.

Образуемый отрезок можно считать “линейным сжатием фигуры в плоскости”. Обозначить можно просто: Если отображён треугольник, то сжатие выглядит так: Если квадрат, то:

Аналогично и для других фигур … Образуемые отрезком углы пересечения с оX; oY – следует назвать углами линейного сжатия и выразить так

С точки зрения физики, деформация (или сжатие) фигуры в плоскости (пространстве) образует более плотное тело (отрезок), с поворотом его к осям “X; Y” под определённым градусом.

Разместим произвольный треугольник в плоскости, Рассмотрим пример.

– углы линейного сжатия.

A(1,5; 2); B(3,25; 4,5); C(5,5; 2).

Рассмотрим отрезки:

;

; ;

;

Таким образом, функция этого треугольника равна (от меньшего отрезка к большим)

Определим точки линейного сжатия .

Отметим на оси oX точку M=5,125; на оси oY точку N=4,25, соединим их, получим отрезок – “отрезок линейного сжатия треугольника”.

Любую фигуру можно “сжать, деформировать”, образовав отрезок с углами наклона к осям плоскости Оx; Oy. Логично полагать, что толщина отрезков, составляющих фигуру, и образованного отрезка в результате сжатия, – разная …

Сумма длин сторон ∆ABC (в примере) равна 4+5+5,4=14,4 (см.)

ДлинаТо, есть общая длина при сжатии уменьшилась в

14,4 / 8 = 1,8 раза …

Если “плотность” образующих треугольник точек равна плотности точек отрезка то толщина в 1,8 раза больше средней толщины отрезков треугольника. Размерность, точек при этом в сжатом отрезке в 1,8 раза больше размерности в треугольнике (в среднем значении) …

Если средняя толщина отрезков треугольника равна толщине сжатого отрезка, – плотность точек отрезка в 1,8 раза больше средней плотности отрезков треугольника.

Поэтому понятие “алгебраической плотности” отрезков неотъемлемо от понятия “размерности точек геометрических фигур.” При их сжатии либо утолщается отрезок сжатия, либо поднимается плотность образующих точек… Алгебраическая плотность “A𝜌” – аналог физической плотности тела, среды, вещества.

Физическая плотность, как известно, равна (m – масса; V – объём).

Алгебраическая плотность отрезков равна ; – длина отрезка; d – толщина… Чем больше длина, тем, в стабильных условиях без воздействий на отрезок какой-либо функций, крупнее образующие точки…

Так как d –толщина, очень малое в абсолютном исчислении значения любых случаях, хоть и варьирует, а 𝛽 - всегда очень большое значение, сжатом отрезке за счёт укорочения даже при утолщении, (даже при утолщении, укрупнении обращающих точек), - алгебраическая плотность должна подниматься.

Вероятно, очень большая плотность отрезков способствует их разрыву, распаду, с образованием рассеянных, отдельных точек. Это подобно самораспаду радиоактивных веществ, когда образуются более лёгкие вещества…

Этим объясняется распад больших чисел, соответствующих длинным отрезком – повышением A𝜌 – алгебраической плотности и саморазрывом.

Слагаемость очень больших величин становится невозможной, преобладает распад…

(Функция увеличения алгебраической плотности приводит к распаду очень крупного алгебраического числа, геометрического отрезка на более мелкие составляющие, и точки в конечном итоге.

Объёмное тело, фигуру можно отобразить в системе координат XYZ, применив функцию линейного сжатия (деформации), и получив соответствующие отрезки… При этом на каждой плоскости пространства будут сжиматься более одного отрезка фигуры. Получив среднеарифметические значения отрезков, построим по одному отрезку на каждой плоскости пространства. Соединив их плоскостью, – получим возможную фигуру, возникающую при сжатии, линейной деформации начальной фигуры. Происходит линейное преобразование сжимаемой фигуры. В инженерии помимо математических параметров, при сжатии следует учитывать особенности материала, – плотность, вязкость, упругость, твёрдость, а также состав среды, в которую помещён объект, температуру, влажность и другое.

В физике сжатие тел, газов, – вызывает сталкиваемость молекул, атомов и выделение энергии в виде нагрева…

То же происходит в алгебре, геометрии…

Сложение, умножение, – это аналог сжатия, деформации… Вместо “нагрева” происходит “числовая потеря”, чем объясняется возможность значение C^z (по гипотезе Била) представить, как “С” с остатком, или при целом “С”, как C^z при “z” с остатком. Плотность, A𝜌, чисел так велика, что дальнейшее “уплотнение, то есть сложение, умножение” – обязательно сопровождается “числовой потерей”, эквивалентом выделенной энергии.

Значение A𝜌 (алгебраической плотности) в отрезках, им соответствующих, столь велико, что повысить A𝜌 еще более не удается…

Подобно тому, как трудно или не возможно, без приложения энергии (нагрева, хим. реагентов, подбора среды, давления) – смешать две плотные среды – невозможно без особых условий – добиться слагаемости (фактической) очень крупных чисел…Хотя в современной математике считается, что слагаемость бесконечна…Эта теоретическая аксиома не подтверждена, но мое решение гипотезы Била этот постулат опровергает…Выполнимость условия А^х + В^у = С^Ƶ; А; В; С N; x; y; Ƶ Q; А; В; С – делятся на общее простое Pr – число, – выполняется с погрешностью (очень малой), т.к. по аналогии с физикой А; В; С – разная среда, разные изотопы одного элемента.

К примеру, для соединения дейтерия и трития (изотопов водорода), – необходима энергия плазмы. Для получения озона О_3, – необходимо произвести реакцию: О₂ + О → О₃, приложить мощную энергию электроразряда, молнии, озонатора…

Математика предполагает «чистое» сложение чисел без влияния факторов извне…

Примеры:

15^х + 25^у = 30^Ƶ (общее Pr = 5). Допустим Ƶ = 2 → 900.

Найти х; у; = = 180 (3^х + 5^у). Тогда 3^х + 5^у = 5. Это возможно при у = 1; х → «- ∞» → 3^-∞ ≈ 0.

Рассмотрим пример: 5² + 10³ = 1025; 25² = 625; 30² = 900; = 32, 015621187;

Т.е. 5² + 10³ ≈ 1025 = 32² = 1024. Отличие на «1»… Образуемая погрешность обусловлена разной алгебраической плотностью А; В; С, у 1025 она больше, чем у 25 и 1000…В очень больших суммах (А^х + В^у) образуется А^х, как показано в моем решении гипотезы Била…Значение A𝜌 чисел столь велико, что «смешения» их не возникает (как, к примеру, минералогии нельзя получить однородную смесь из кусков алмаза и изумруда; но можно ее получить из песка и глины, цемента и песка – веществ с меньшей массой, смешиваемых между собой).

Каждому числу (отрезку) соответствует определенная алгебраическая плотность A𝜌, равная: A𝜌 = , – значение (длина) числа, отрезка; d – толщина отрезка, образуемого числом (диаметр образующих точек, описано в работе – «Определение размерности точек геометрических фигур»).

Вероятно, есть предел алгебраической плотности, после чего наступает неслагаемость и постепенно нарастает распад (самораспад) чисел.

Выразим так:

Сжатие геометрических фигур ведет к повышению показателя A𝜌, при достижении limA𝜌, – разрыву распаду фигуры, тела.

A𝜌₁ + A𝜌₂ → A𝜌_3, – если числа складываются, повышается плотность полученного числа (отрезка). В физике сдавливание газов, тел вызывает нагрев, преобразование кинетической энергии движущихся тел в потенциальную энергию нагрева…

Аналогично этому, в математике столкновение чисел (суммирование и есть «математическое столкновение»). Невозможность представить А^х + В^у = С^Ƶ, при относительно небольших значениях, (по гипотезе Била) в целом значении С^Ƶ (С N; Ƶ N) объясняется обязательной числовой потерей, аналогичной (эквивалентной) выделению энергии при преобразовании кинетической энергии сталкиваемых тел в потенциальную, что согласуется с Законом сохранения энергии.

Чем больше остаток у образуемого «С» (в стремлении приблизить его к целому значению, согласно гипотезе), тем больше числовая потеря при А^х + В^у, тем больше возможной энергии выделится при заданных параметрах…

Если представить А^х + В^у = С^Ƶ при целом «С» и Ƶ (степенью с остатком), то чем больше остаток у «Ƶ», тем так же больше выделения «энергии столкновения»…

Т.к. в новом значении (С^Ƶ) появляется новая алгебраическая плотность (с выделением энергии, тождественным числовой потере, что обозначим как «Е»), то справедливо взаимодействие А^х + В^у (по гипотезе Била), записать так: А^х + В^у = С^Ƶ + A𝜌 (Е), где A𝜌 (Е) – алгебраическое уплотнение с числовой потерей (выделением энергии Е)…Это полностью согласуется с Законом сохранения энергии.

При невозможности числового уплотнения взаимодействие А^х + В^у → А^х, проявляется инертность чисел, о чем описано в решении гипотезы Била…

Из изложенного следует вывод…Если существуют точки разных диаметров и разной плотности, и размерность и плотность большей точки (limA𝜌 отсутствует, – предел плотности еще не достигнут), – возможно соединение (сложение) двух точек так, что проникновение меньшей точки в большую не влияет на размерность (диаметр) большей точки, а увеличивает лишь ее плотность, A𝜌…

Таким образом, реакция А^х + В^у → А^х означает, что число А^х справа отличается от числа А^х слева, не абсолютным (модульным) значением, но «плотностью» (при «внешней инертности»)…

Абсолютное числовое значение – это размерность числа…Об инертности взаимодействия можно говорить при отсутствии числового увеличения при сложении (см. гипотезу Била)…Об увеличении плотности можно говорить, исходя из «применимости числа в функции сложения, умножения»…

Таким образом, числа при сложении, умножении имеют три варианта изменения:

1.Увеличение абсолютного значения (размерности), как общепринято считать;

2.Увеличение плотности при сохранении размерности (не модульном абсолютном значении, как показано в решении гипотезы Била);

3.Последующий распад на более малые значения после повышения плотности, и после достижения limA𝜌 – предела алгебраической плотности числа.

При выполнении двух последних условий гипотеза Била выполняется, т.к. А^х + В^у = С^Ƶ, где А^х = С^Ƶ, А^х В^у (А; В; С N; х; у; Ƶ N)…