Конспект урока : «Алгебра логики. Основные логические операции» 9 класс
Технологии обучения: технология сотрудничества, группового обучения, информационно-коммуникативные технологии, здоровьесберегающие технологии, проблемного обучения.
Продолжительность: 45 минут.
Цели урока:
образовательные: рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции, составление таблиц истинности);
развивающие: развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;
воспитательные: воспитание информационной культуры, интереса к предмету.
Оборудование, материалы: доска, компьютер, проектор.
Программное обеспечение: MS Power Point, MS Excel.
Ход урока
Организационный момент: Здравствуйте, ребята.
Актуализация знаний.
Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример1.
Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:
Число 6 – четное.
Здравствуйте!
Все роботы являются машинами.
Кто отсутствует?
Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
А – первая буква в алфавите.
Пример2.
Определите истинность высказываний.
Треугольник – геометрическая фигура.
У каждой лошади есть хвост.
Париж - столица Китая.
Лед – твердое состояние воды.
Все люди космонавты.
Мотивация:
Решение шуточных задач:
Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь?
Под каким кустом сидит заяц во время дождя?
Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?
Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?
Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?
Давайте подумаем с вами и скажем к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.
Изучение нового материала:
Запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока «Алгебра логики. Основные логические операции». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.
Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).
Что же изучает логика?Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение).
И тогда, давайте попробуем понять чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.
Рассмотрим основные понятия логики.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
Логические операции.
Рассмотрим сегодня три основные логические операции.
Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.
Пусть A – Сейчас на дворе лето.
Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.
Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.
Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:
А – У меня есть знания для сдачи зачета.
В – У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.
A | B | A&B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.
Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.
A | B | AVB |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна
Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
Закрепление изученного материала
Пример 1.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.
Все ученики изучают математику и литературу.
X=3.
Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.
В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
Пример 2.
Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 ответ: 1
Пример 3.
Определите истинность формулы не Р или Q и не Р
P | Q | ¬P | Q&¬P | ¬P VQ&¬P |
0 | 0 | ИСТИНА | ЛОЖЬ | ИСТИНА |
0 | 1 | ИСТИНА | ИСТИНА | ИСТИНА |
1 | 0 | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
1 | 1 | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).
Основные понятия.
Что такое логика?
Чем занимается алгебра логики?
Логическое сложение? Логическое умножение? отрицание?
Рефлексия.
Ребята, я вам раздам три вида смайликов. И вы должны выбрать смайлик, соответствующий вашим впечатлениям от урока.
С пасибо за урок, до свидания, ребята.