Алгебра - 8 Различные способы решения квадратных уравнений

Алгебра - 8

Различные способы решения квадратных уравнений

Разработала

учитель МБОУ «Гимназия № 6» г. Брянска

Шакуло Е В

2016г

Различные способы решения квадратных уравнений

Цели урока: систематизировать знания об общих способах решения квадратных уравнений,

обучить поиску нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать наиболее оптимальный;

познакомить с частными способами решения квадратных уравнений;

развивать навыки работы с дополнительными источниками информации;

познакомить с историческими вехами развития данной математической темы;

формировать интерес к изучению предмета:

развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности

- Здравствуйте, ребята! На предыдущих уроках мы с вами рассматривали способы решения квадратных уравнений. Что мы знаем о них?

(Решали уравнения с помощью построения графиков, знаем формулы для нахождения корней квадратного уравнения)

- Как вы понимаете эпиграф к нашему уроку? Эти слова применимы только к математике? (Слайд2)

(беседа об экономии времени на решение задачи, поиске «красивого » решения, умении организовывать и эффективно использовать время не только на уроке, но и в повседневной жизни)

- Представьте, что ученые издавна искали разные способы решения. Историю познания вы видите на слайде 3

1. Актуализация знаний

- Итак, в чем заключается наша цель?

(Хотим научиться решать уравнения правильно и быстро)

- Что для этого необходимо?

( Знать различные способы решения квадратных уравнений, уметь выбирать наиболее эффективный из них)

- Сформулируйте тему нашего занятия

(Обсуждаются варианты названий, выбирается одна из них)

- Как лучше всего справиться с поставленной задачей?

(сравнить решения одной и той же задачи)

1. Постановка учебной задачи

- Группам предлагается выполнить задание: решить уравнение, над которым работали ученые разных периодов развития математической науки

(задания группам обозначены на слайде 4)

1. Построение проекта деятельности

Учащиеся выполняют работу. По мере выполнения представитель каждой группы выходит к доске и оформляет решение

- Давайте вместе обсудим плюсы и минусы каждого решения

1 группа: всегда приводит к результату, но если коэффициенты – большие числа, то сложно считать

2 группа : проще вычисления, но не в каждом уравнении второй коэффициент – четное число

3 группа: корни подбираются, но важно, чтобы дискриминант был точным квадратом числа

4 группа: плюсов меньше, чем минусов – много занимает времени, не всегда точки пересечения графиков имеют «хорошие координаты», могут быть ошибки при построении, график может быть неудобным

5 группа: вспомним формулы квадрата суммы и разности двух выражений(полезно понимать связь между темами), достаточно быстрое решение, но при неудобных и дробных числах сложен в расчетах

- Посмотрите на слайд 5 . Какие вопросы у вас возникают?

(Мы не применяли частные случаи . В чем их смысл? Как они нам помогут? Всегда ли ими можно пользоваться? Почему они называются частными?)

Давайте выполним задания со слайда и выясним ответы на эти вопросы

(обсуждение по принципу+/-)

1. Первичное закрепление во внешней речи

Какие выводы вы можете сделать из предыдущих заданий?

(Полезно знать и уметь применять различные способы работы с уравнениями. И не только с целью экономии времени. Решив задание разными способами, мы выполняем своего рода самопроверку. А это очень важно при решении сложных заданий в будущем. Но, главное, уметь применить наиболее рациональный вариант действий)

1. Самостоятельная работа по эталону с самопроверкой

Проанализируйте условие, наметьте план действий, реализуйте его Решите уравнение несколькими способами, проанализируйте свою работу и сделайте вывод (для каждого ученика заготовлены карточки с заданием; работа по вариантам . На этих же карточках указано домашнее задание. Их учащиеся забирают домой) Желающие представляют свои решения на доске с пояснением выбора способа действия (если время ограничено, то оптимальное решение может быть представлено на слайде, затем выясняется, были ли такие решения)

1. Рефлексия (по слайду)

2. Домашнее задание к следующему уроку

- подготовить короткие сообщения об ученых, внесших вклад в развитие теории решения квадратных уравнений(5 групп – 5 ученых из слайда «немного истории»);

- выполнить практические задания:

а) На основе статистических данных выявлено, что Краснодарский край и Москва – регионы с максимальным сбросом загрязненных вод. Решив уравнение

х²-19х+88=0, вы узнаете, сколько процентов общего количества загрязненных вод дают эти регионы

б) Решить уравнения наиболее рациональным способом, уметь аргументировать свое решение

1. 3х²+4х+1=0

2. 5х²-4х-9=0

3.4х²-17х+4=0

4.7х²+2х-5=0

5. х²+17х-18=0

6. 5х²+26х+5=0

в)^* Преобразуйте выражение

Пролонгированное задание Проектная деятельность

а) Разработать памятку по теме «Решаем квадратные уравнения»

б) Составить «сборник» заданий по решению квадратных уравнений с помощью различных способов

в) «Квадратные уравнения и геометрия в древности»