9 кл Уравнение прямой на плоскости

Уравнение прямой на плоскости

Общее уравнение прямой

y = kx + b  0 = kx – y + b 

kx – y + b = 0

A = k ;

B = -1 ;

C = b

Ax + By + c = 0 где, А ≠ 0 или В ≠ 0

Линейное уравнение

Ax + Bx + C = 0 , в котором хотя бы один из коэффициентов А или В отличен от нуля, называется общим уравнением прямой

Уравнение прямой, проходящей через две точки

B(x 2 ; y 2 )

M(x; y)

Векторы и коллинеарны

A( x 1 ; y 1 )

Пример

Написать уравнение прямой, проходящей через точки с координатами А (5; –8) и В (–3; 0)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющий заданный направляющий вектор

M(x; y)

A(x 1 ; у 1 )

Векторы и коллинеарны

Пример

Написать уравнение прямой, проходящей через точку с координатами А (5; 5) и имеющей направляющий вектор s = (9; 10)

Угловой коэффициент прямой

y

А(х 1 ; у 1 )

В(х 2 ; у 2 )

В

А

α

AC = x 2 – x 1

BC = y 2 – y 1

С

α

x

О

Угловой коэффициент прямой

y

A (x 1 ; y 1 )

B (x 2 ; x 2 )

180°– α

A

B

AC = y 1 – y 2

BC = x 2 – x 1

C

α

x

O

Пример

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами A (-1; 4) и B (5; 8)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный угловой коэффициент

y

M (x; y)

α

A (x 1 ; y 1 )

k = tg α

α

x

O

y – y 1 = k ( x – x 1 )

Уравнение прямой, заданной угловым коэффициентом и начальной ординатой

М( x; y)

k = tg α

y

b - начальная ордината

y – y 1 = k(x – x 1 )

y – b = k(x – 0)

α

A(0; b)

y = kx + b

b

α

x

O