7 кл Графический способ решения систем уравнений урок 1

Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

1 . Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.

2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.

3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.

4. Определяем число решений:

• Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
• Если прямые параллельны, то нет решений;
• Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.

5. Записываем ответ.

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у – х = 2,

у + х = 10;

y

y=x+2

10

у = х + 2,

у = 10 – х ;

Построим график первого уравнения

6

у = х + 2

y=10 - x

х

-2

0

у

2

0

2

1

Построим график второго уравнения

x

10

4

0

1

-2

у = 10 – х

х

0

10

у

10

Ответ: (4; 6)

0

Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3

у = 3 – x

x

y

A(0;3)

D(3;3)

3

0

0

3

M(2;1)

у =1

B(3;0)

X=2

у = 2x – 3

y

x

0

– 3

C(0; – 3)

3

3

Ответ: (2; 1)

Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1

Y=0,5x+2

x

y

B(2;3)

0

2

2

A(0;2)

3

D(2;0)

C(0;-1)

Y=0,5x-1

y

x

0

-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

0

2

Ответ: Система не имеет решений.

Система

Y=x+3

Y=x+3

Y=x+3

D(1;4)

x

y

A(0;3)

3

0

C(-1;2)

0

-3

B(-3;0)

Y=x+3

y

x

Графики функций совпадают.

4

1

2

-1

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Прямые

Общие точки

Одна общая точка

Система имеет

Нет общих точек

Одно решение

О системе говорят

Много общих точек

Имеет решение

Не имеет решений

Много решений

несовместна

неопределена

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)