СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

6. Тема Применение производной для исследования непрерывной функций на монотонность и экстремумы

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«6. Тема Применение производной для исследования непрерывной функций на монотонность и экстремумы»

Применение производной для исследования непрерывной функций на монотонность и экстремумы

Изучим основные понятия:

Если вы увидите задание: «Исследовать функцию и построить её график», то вы должны понять, что нам сложно будет по точкам построить график. С помощью производной мы упростим задачу и сможем сделать выводы о монотонности и экстремумах функции без её построения.

Рассмотрим на примере функции

  1. :

или

  1. Находим знаки производной

Точки 0 и 2 делят всю числовую ось на 3 промежутка. На каждом из них мы найдем знак производной, по которому определим «поведение» графика

Берем из любого промежутка число и подставляем в производную (пункт 1) – сами точки брать нельзя.

У вас будет получаться или положительное или отрицательное число.

Там где «+» – функция возрастает (стрелочка на всём промежутке возрастает, направлена вверх), там где «–» – функция убывает (стрелочка на всём промежутке убывает, направлена вниз).

По стрелочкам можно уже понять, как примерно будет выглядеть график.

  1. И

    это промежутки монотонности

    так, сделаем выводы по рисунку:

    1. При функция возрастает

При функция убывает

    1. Точки экстремума

точка максимума

точка минимума

    1. Экстремумы функции

(подставляем точки максимума и минимума в функцию )

максимум функции

минимум функции


Запишите алгоритм, он поможет выполнять «исследование непрерывной функции на монотонность и экстремумы»


Рассмотрим на примерах

866 Определите промежутки монотонности функции

в)

  1. : / :6

  1. И

    это промежутки монотонности

    так, сделаем выводы по рисунку:

При – функция возрастает

При функция убывает


880 Найдите стационарные и критические точки

в)

  1. :

или

  1. Итак, сделаем выводы по рисунку:

Точки экстремума

, точки максимума

точка минимума


866 Исследуйте функцию

в)

  1. :

  1. Итак, сделаем выводы по рисунку:

    1. При – функция возрастает

При функция убывает

    1. Точки экстремума

точка максимума

точка минимума не существует

    1. Экстремумы функции

(подставляем точки максимума и минимума в функцию )

максимум функции

минимум функции не существует

Задания на закрепление из задачника (зеленый, Мордкович А.Г.): 891 а, 892 в


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!