№ 5 алгебра 8-Б Решение систем неравенств

Дата 08.04.2020 8-Б алгебра Урок № 5

Тема: Понятие системы неравенств с одной переменной

Цель: закрепить умение решать линейные неравенства с одной переменной и показывать решение на координатной прямой; дать определение системы неравенств с одной переменной и рассмотреть алгоритм её решения.

1. Организационный момент

Все примеры выписываем в тетради, делаем чертежи аккуратно.

1. https://resh.edu.ru/subject/lesson/1987/start/Алгебра 8 класс (Урок№42 - Решение систем неравенств с одной переменной.) РЭШ

смотрим Основная часть.

2. Актуализация

Сегодня мы с вами познакомимся с системой неравенств с одной переменной. Само понятие системы для вас не новое, мы уже умеем работать с системами уравнений. Но методы их решения не нужно переносить на системы неравенств. Рассмотрим алгоритм решения системы неравенств.

Повторение. Выполните следующие задания письменно и мне пришлите полное решение и ответ в виде числового промежутка.

Найдите решение неравенств:

2. Изучение нового материала

Сегодня мы с вами научимся решать системы неравенств с одной переменной. Откройте рабочие тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Далее выполняем письменно конспект урока.

Определение. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что их нет. В ответе может быть: одно число, интервал, луч (открытый или числовой), числовой отрезок, полуинтервал, а может быть пустое множество   (т.е. нет решений системы).

Если некоторое число является решением одного неравенства, но не является решением второго, то это число не является решением всей системы неравенств.

Например, является ли число 3 решением системы неравенств   ?

Чтобы ответить на этот вопрос необходимо вместо «х» подставить число 3 и проверить, выполняются ли оба неравенства. Подставим

Не смотря на то, что первое неравенство системы верное при подстановке числа 3, но второе – не верное. А, значит число 3 не является решением системы уравнений.

Алгоритм решения систем неравенств с одной переменной.

1. Решаем каждое неравенство системы отдельно, но под знаком системы.

2. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

3. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства.

Рассмотрим данный алгоритм на конкретном примере.

Пример 1. Решить систему неравенств 

Обратите внимание, что знаки неравенств в системе не обязательно должны быть одинаковые.

1 шаг. Решаем каждое неравенство системы отдельно, но под знаком системы.

2 шаг. Находим пересечение числовых промежутков, являющихся решением неравенств системы, с помощью координатной прямой.

Обратите внимание. Сейчас мы будем выполнять построение решений на координатной прямой сразу для двух неравенств системы. Изобразим решения первого неравенства штриховкой сверху и второго – снизу. При этом не забываем, что при строгом знаке неравенства точка на координатной прямой не закрашенная, а при нестрогом – закрашенная.

 – решением данного неравенства являются все числа, находящиеся справа от числа 2; точка закрашенная.

 – решением данного неравенства являются все числа, находящиеся слева от числа 6; точка не закрашенная.

3 шаг. Записываем полученное решение в виде числового промежутка или неравенства Необходимо найти пересечение двух решений, т.е. их общую часть (там, где штриховка сверху и снизу совпадает). Видим, что наши штриховки совпадают на полуинтервале

от 2 до 6. ЗАПИШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО этот полуинтервал

Ответ:   .

Пример 2. Решить систему неравенств 

1 шаг. Решаем каждое неравенство системы.

2 шаг. На координатной прямой находим пересечение решений каждого неравенства.

Ответ:

Закрепление

Открываем учебник на странице 198 и выполним письменно №876 и №877 (б, г).

№ 876. Решите систему неравенств:

№ 877 (б, г). Решите систему неравенств:

4. Домашнее заданин

1. https://www.yaklass.ru/дистанционный тренинг для школьников.

Эту ссылку копируем и в поисковик Яндекс, вставить. Находим внизу слева ПРЕДМЕТы и входим.

Ищем: алгебра 8, Неравенства. Пункт Числовые промежутки. Теория 1 и 2 Выписать и разобрать решенные примеры.

2.Домашнее задание: № 875, 877 (а, в).