4.Многоугольники

Многоугольники

Многоугольником

вершинами

сторонами

углами

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Треугольником

Четырехугольником

Правильные многоугольники

Многоугольник называется правильным , если у него все стороны равны и все углы равны. На рисунке изображены правильные треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Правильный четырехугольник называется также квадратом.

Выпуклые многоугольники

Многоугольник называется выпуклым , если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

На рисунках приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Диагонали многоугольника

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

В ыпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Звездчатые многоугольники

Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются : а) выпуклыми многоугольниками ; б) невыпуклыми многоугольниками.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 2

Какая имеется зависимость между числом вершин , числом углов и числом сторон многоугольника?

Ответ: Число вершин равно числу углов и равно числу сторон.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 3

Является ли шестиугольник, изображенный на рисунке, правильным?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Упражнение 4

Является ли восьмиугольник, изображенный на рисунке, правильным?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Упражнение 5

Сколько диагоналей имеет:

а) треугольник?

0;

б) четырехугольник?

2;

в) пятиугольник?

5;

г) шестиугольник?

9 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 6

Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон?

Ответ: Да, пятиугольник.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 7

Выпуклый многоугольник имеет 14 диагоналей. Сколько у него сторон?

Ответ: 7.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 8

Может ли многоугольник иметь 10 диагоналей ?

Ответ: Нет.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 9

На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины?

Ответ: а) 2;

б) 3;

в) 4 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 10

Сколько треугольников изображено на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 35.

Упражнение 11

Изобразите два треугольника так, чтобы их общей частью (пересечением) был : а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник.

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 12

Может ли общей частью ( пересечением ) двух треугольников быть семиугольник?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет.

Упражнение 13

Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 13

Сколько сторон имеют звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 5; 7; 7.

Упражнение 15

На сколько частей разбивают плоскость звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 7; 9; 16.

Упражнение 16

На рисунке изображен многоугольник ABCDE . Из точки O видны полностью стороны AB , DE и AE и лишь частично сторона CD . Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью.

Ответ:

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой