28.21.Еще пример задания

Сколько различных решений имеет уравнение

(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение (поиск неподходящих комбинаций):

1. перепишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

1. здесь используется сложение двух логических произведений, которое равно 1 если одно из двух слагаемых истинно

2. поскольку произведения включают много переменных, можно предположить, что они равны 1 в небольшом числе случаев, поэтому мы попытаемся найти количество решений «обратного» уравнения

(*)

а потом вычесть это число из общего количества комбинаций значений переменных K, L, M, N (для четырех логических переменных, принимающих два значения (0 или 1), существует 2⁴=16 различных комбинаций)

1. уравнение имеет два решения: требуется, чтобы , а может принимать любые (логические) значения, то есть, 0 или 1; эти два решения – 1110 и 1111

2. уравнение также имеет два решения: требуется, чтобы , , а может быть равно 0 или 1; эти два решения – 0001 и 1001

3. среди полученных четырех решений нет одинаковых, поэтому уравнение (*) имеет 4 решения

4. это значит, что исходное уравнение истинно для всех остальных 16-4=12 комбинаций переменных K, L, M, N

5. таким образом, правильный ответ – 12.