20.3.Еще пример задания

Запись числа 381₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 3 и содержит 3 цифры. Укажите наибольшее возможное основание этой системы счисления N.

Решение:

1. поскольку запись в системе счисления с основанием N заканчивается на 3, то остаток от деления числа 381 на N равен 3, то есть при некотором целом имеем

1. следовательно, основание N – это делитель числа

2. с другой стороны, запись числа содержит 3 цифры, то есть

3. неравенство дает (так как )

4. неравенство дает (так как )

5. таким образом, ; в этом диапазоне делителями числа 378 являются числа

   • 9, при получаем запись числа

   • 14, при получаем запись числа

   • 18, при получаем запись числа

6. наибольшим из приведенных чисел – это 18 (можно было сразу искать подбором наибольший делитель числа 378, начиная с 19 «вниз», на уменьшение)

7. таким образом, верный ответ – 18.