Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3).
Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23x), то справедливо равенство ; нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , таких решений нет.
Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число – 2300x, где . При минимальном основании ( ) оно равно , поэтому запись нужного нам числа имеет не больше трех знаков.
На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть , где – целое неотрицательное число, такое что .
Максимальное можно определить как решение уравнения (при ); получаем одно из решений – 6,15; поэтому
Если мы знаем , то определится как ; пробуем подставлять в эту формулу , пытаясь получить
Минимальное будет при : , а при получается
Таким образом, верный ответ: 6.