2 задание ЕГЭ 2023. Умение строить таблицы истинности и логические схемы

Умение строить таблицы истинности и логические схемы

МАОУ СШ № 8 г. Бор Нижегородской обл.

Кустова Юлия Евгеньевна

№

Проверяемые элементы содержания

2

Умение строить таблицы истинности и

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору)

логические схемы

Коды проверяемых требований к уровню подготовки (по кодификатору)

1.5.1

Уровень сложности задания

1.1.6

Макс. балл за выполнение задания

Б

Примерное время выполнения задания (мин.)

1

3

Булева алгебра

Элементы двоичной логики:

1 – «ИСТИНА» и 0 - «ЛОЖЬ»

Приоритет

выполнения операция (возрастание)

Операция

* первоочередность - скобки

Знаки

1

2

НЕ

И

3

¬ А

Название

*

ИЛИ

инверсия

&(^)

+

исключающее или

4

конъюнкция

 (|)

5



ЕСЛИ…ТО

дизъюнкция

эквивалентность







исключающее или



импликация



эквивалентность

Таблицы истинности

При построении таблиц истинности необходимо определить количество строк, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение.

Если количество логических переменных n, то количество строк 2 n .

В примерах при n=2, количество строк таблицы истинности равно 4, при n=1, количество строк таблицы истинности равно 2.

Х1

0

Х2

0

0

Х1+Х2

1

0

1

1

Х1

1

0

0

1

1

Х2

1

Х1  Х2

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Таблицы истинности

Х1

Х2

0

0

Х1*Х2

0

0

1

1

0

Х1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Таблицы истинности

Х1

Х2

0

Х1  Х2

0

0

1

1

0

1

Х1

1

0

Х2

1

0

1

0

0

Х1  Х2

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

((x " width="640"

Пример 1. Логическая функция F задается выражением ((x  y)  (y  w))  ((x  z)  w) На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных. Все строки в представленном фрагменте разные.

Основные операции алгебры логики в Pascal 3.8.3.1:

• - not

• - and

• - or

㊉ – xor

 -

• - =

• Процедура TrueTablePrint(a,f,s) выводит ТИ, полученную посредством функции TrueTable. При f=0 выводятся строки, в которых значение функции равно 0, при f=1 – только строки, в которых оно равно 1, при значении f=2 выводятся все строки.

?

?

1

0

0

?

0

?

1

1

0

1

асb

Программа построения фрагмента таблицы истинности, когда F=1

## uses School;

var a:= TrueTable((x, y, z, w) - ((x

Из полученной таблицы вычеркиваем первую и последнюю строчку (0000) и (1111). В исходном примере эти строки отсутствуют.

?

?

1

?

0

0

?

0

1

1

1

0

Сравнив две таблицы видим одну строку (1001). Можем предположить некоторые переменные.

w/z

w/z

x/y

x/y

?

?

1

0

0

?

?

0

1

1

1

0

Посмотрев на w его значения, кроме этой строчки равны 011, следовательно это столбец 4. z - первый.

Посмотрев на y его значения, кроме этой строчки равны 1, следовательно это столбец 2. Сразу определяется х.

w/z

w/z

w

z

x

y

x

y

?

?

1

?

0

0

?

1

0

1

1

1

0

?

?

1

0

?

0

?

0

1

1

1

1

0

Ответ: zуxw

Программа на языке программирования Py thon

((x or not y) and (not z=w)) асb " width="640"

Пример 2. Логическая функция F задается выражением ((x  y)  (  z  w))  (y  z) На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных. Все строки в представленном фрагменте разные.

?

?

1

0

?

0

0

1

?

1

0

1

Программа построения фрагмента таблицы истинности, когда F=0

## uses School;

var a:= TrueTable((x, y, z, w) - ((x or not y) and (not z=w))

асb

Из полученной таблицы видно что в одной строке три единицы и о. Где 0 это z.

?

?

1

?

0

?

1

0

0

1

0

1

?

z

1

0

0

?

?

1

0

0

1

0

1

Есть строка с тремя 0 и 1. А z определили, где 1 это w

?

z

1

0

0

w

0

0

?

1

1

1

0

1

Посмотрев на y видно 1 раз =1. Это 1 столбец, и x последний

y

1

z

w

0

0

x

0

0

1

1

1

0

1

Ответ: уzwx

Программа на языке программирования Py thon