15 практических работ по математике для студентов СПО 2-го курса

Дисциплина : Математика 2-й курс

Практическая работа № 10

Тема : «Вычисление объемов многогранников»

Цель : сформировать умения решать задачи на вычисление объемов параллелепипедов, призм, пирамид

Задача 1. Расчет объема прямоугольного бака.

Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 1 м, шириной 65 см и высотой 30 см. Определить объем бака в м³, см³, литрах.

Задача 2. Расчет объема и площади поверхности трапецеидальной призмы. 

Вычислить объем и общую площадь поверхности призмы, показанной на рис. 1.

Задача 3. Расчет объема и общей площади поверхности правильной пирамиды.

Определить объем и общую площадь поверхности правильной пирамиды с квадратным основанием, показанной на рис.2, если ее высота равна 15 см.

Задача 4. Расчет объема и общей площади поверхности деревянного профиля.

На рис. 3 показан деревянный профиль.

Найдем: а) его объем в м³

б) общую площадь его поверхности

Профиль представляет собой призму, поперечное сечение которой состоит из прямоугольника и полукруга. Радиус полукруга равен 6 см ( значит диаметр его равен 12 см).

Дисциплина : Математика 2-й курс

Практическая работа № 11

Тема : «Вычисление объемов круглых тел »

Цель : сформировать умения решать задачи на вычисление объема комбинации тел вращения

-Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

-Конус - вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов

-Усеченный конус - вращением прямоугольной трапеции вокруг его боковой стороны, перпендикулярной к основанию

или

–Сфера получается вращением полуокружности вокруг диаметра. Тело, ограниченное сферой ,

называется шаром

V=

Решите задачи. К каждой задаче исполните чертеж !

1. Чему равен объем тела вращения, получившегося при вращении прямоугольного треугольника, катеты которого 3см и 4см, вокруг большего катета?

1. Прямоугольник со сторонами a и b (ab) вращается вокруг большей стороны. Найти объем полученного тела.

1. Прямоугольная трапеция с основаниями 6см и 3см и образующей 5см вращается вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основанию. Найти объем получившегося тела вращения.

1. В шар радиуса 2дм вписан конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник. Найти объем конуса.

Примечание: многогранник называется вписанным в шар, если все вершины его принадлежат поверхности шара

5) Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы равной 12см. Найти объем полученного тела вращения.

Дисциплина : Математика 2-й курс

Практическая работа № 12

Тема : «Решение задач на определение вероятности»

Цель : сформировать умения решать задачи на определение вероятности события

Задача 1. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Задача 2.Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется

Задача 3.Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Задача 4.На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Задача 5 .Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задача 6.В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Задача 7.Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задача 8. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Дисциплина : Математика 2-й курс

Практическая работа № 13

Тема : «Расчет вероятности выигрыша в лотерее»

Цель : научиться в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научиться решать игровые задачи.

Наука «Теория вероятности» возникла при решении задач игрового характера (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.). Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен.

Результатом различных опытов, наблюдений и измерений является событие.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Событие называется случайным, если оно может произойти, а может и не произойти. Событие называется невозможным, если оно произойти не может.

События могут быть Совместные и несовместные, равновозможные и неравновозможные, противоположные, зависимые и независимые.

Алгоритм решения задач на расчет вероятности выглядит с.о.:

1. Обозначить событие А;

2. Найти число всевозможных исходов – n;

3. Найти число исходов, благоприятствующих наступлению события А – m;

4. Найти искомую вероятность Р(А) = .

Теорема умножения. Вероятность (P)произведения двух независимых случайных событий A и B равна произведению их вероятностей:

P(A · B) = P(A) · P(B).

Если A и B зависимы, то P(A · B) = P(A) · P(B/A) = P(B) · P(A/B), где P(A/B), P(B/A) – условие вероятности одного события относительно второго.

Событию A+B соответствует объединение (сумма) множеств исходов соответствующих событиям A + B.

Событию A·B соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.

Задача № 1: В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Задачи с монетами.

Задача № 2 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй — решка.

Задача № 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Задача № 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, а решка два раза.

Задача № 5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза

Задачи с игральными костями.

Задача № 6. В случайном эксперименте бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Задача № 7. В случайном эксперименте бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет четное число очков. Результат округлите до сотых

Задача № 8. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Задача № 9. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Разные задачи

Задача № 10. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Дисциплина : Математика 2-й курс

Практическая работа № 14

Тема : «Вычисление неопределенных интегралов»

Цель: отработать умение брать первообразные от различных функций

II вариант

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Iвариант

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Дисциплина: Математика 2-й курс

Практическая работа № 15

Тема : « Применение определенных интегралов к вычислению различных величин »

Цель работы: освоить умение применять определенные интегралы к решению различных прикладных задач. В частности к вычислению площади криволинейной плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

Для вычисления определенного интеграла служит формула Ньютона-

Лейбница:

• Алгоритм решения задачи на вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями:

1. Построить в одной координатной плоскости заданные линии.

2. Заштриховать фигуру, ограниченную данными линиями.

3. Определить пределы интегрирования (найти абсциссы точек пересечения кривых).

4. Вычислить площадь фигуры, выбрав необходимую формулу.

5. Записать ответ.

Общее задание.

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями (пользуйтесь алгоритмом решения задачи на вычисление площади фигуры):

₁₎; .

Решение. 1) Построим параболу и прямую в координатной плоскости (рисунок к задаче).

2) Выделим (заштрихуем) фигуру, ограниченную данными линиями.

Рисунок к задаче

3) Найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой. Для этого решим

систему способом сравнения:

; .

1. Площадь фигуры найдем как разность площадей криволинейных трапеций,

ограниченных параболой и прямой.

₅₎ Ответ.

Выполните следующие задания

1. Найдите площади каждой криволинейной трапеции из представленных на рисунках ( они выделены розовым цветом)

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями :

Параболой у=4-Х², прямой у=Х+2 и осью ОХ.

Практическая работа № 2

Тема : «Преобразование логарифмических выражений»

Цель: Опираясь на правила логарифмирования, найти значения следующих выражений:

1. ( 3 lg 2+lg 0,25) : ( lg 14-lg 7)

Вычислите логарифмы, опираясь на формулу:

1. 9)

Дисциплина: «Математика»

Курс: 2

Практическая работа № 3

Тема : «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1 вариант

Простейшими называются вот такие тригонометрические уравнения: sinx = а, cosx = а, tgx = а, ctgx = а, где х - угол, который нужно найти, а - любое число.

Решения этих простейших уравнений выражаются через формулы:

Для синуса: х = (-1)ⁿarcsin a + πn,    n ∈ Z

Для косинуса: х = ± arccos a + 2πn,    n ∈ Z

Для тангенса: х = arctg a + πn,    n ∈ Z

Для котангенса: х = arcctg a + πn,    n ∈ Z

Заданные тригонометрические уравнения надо свести к виду простейших , потом записать ответ.

Решите уравнения:

1. 

2. 1-4SinxCosx=0

3. 

4. 

5. (1-Cosx)(4+3Cos2x)=0

6. 

7. 

Решите неравенства

Дисциплина: «Математика»

Курс: 2

Практическая работа № 3

Тема : «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2 вариант

Простейшими называются вот такие тригонометрические уравнения: sinx = а, cosx = а, tgx = а, ctgx = а, где х - угол, который нужно найти, а - любое число.

Решения этих простейших уравнений выражаются через формулы:

Для синуса: х = (-1)ⁿarcsin a + πn,    n ∈ Z

Для косинуса: х = ± arccos a + 2πn,    n ∈ Z

Для тангенса: х = arctg a + πn,    n ∈ Z

Для котангенса: х = arcctg a + πn,    n ∈ Z

Заданные тригонометрические уравнения надо свести к виду простейших , потом записать ответ.

Решите уравнения:

Решите неравенства

Практическая работа № 4

Тема : « Исследование областей определения и

значений функции»

Цель: формировать навыки нахождения области определения и области значения функции

Задание № 1 : При каких значениях  X  выражение имеет смысл?

Х+4, 2х²+3, ,  ,  ,  

Задание № 2: Изобразить схематически график функции, указать ее область определения и множество значений

1. Y=X⁹

2. Y=7X⁴

3. 

4. Y=X ^-2

Задание № 3 : На одном рисунке построить графики функции

Y = X² и

Сравнить значения этих функций при X= 0, 0.5, 1, , 2, 3, 4, 5

Задание № 4 :Найти область определения функции

Задание № 5 : Найти функцию, обратную данной, ее область определения и множество значений