15.2.Еще пример задания

write ( 2*(n mod 10)+1);

n := n div 10;

end;

на экран выведено число 13717. Укажите все числа, которые могли находиться в переменной n до выполнения этого цикла.

Решение (вариант 1, аналитический):

1. прежде всего, заметим, что для вывода используется оператор write, который не переходит на следующую строку; поэтому числа в цикле будут выводиться в одной строке «вплотную» друг к другу, без промежутков

2. вспомним, что n mod 10 – остаток от деления числа на 10 – это последняя цифра числа в десятичной системе счисления;

3. операция n div 10 (деление нацело на 10) равносильна отбрасыванию последней цифры в десятичной системе счисления

4. эти две операции выполняются пока значение переменной n не станет равно нулю

5. анализируя алгоритм, можно придти выводу, что этот фрагмент программы выводит на экран числа , где – это -ая цифра с конца числа

6. подумаем, в каком интервале находится значение , если – это цифра от 0 до 9: получаем интервал от до

7. поэтому разбить цепочку 13717 на части можно следующими способами:

1 – 3 – 7 – 17

1 – 3 – 7 – 1 – 7

13 – 7 – 17

13 – 7 – 1 – 7

1. в любом варианте разбиения каждое число получено по формуле , поэтому можно сразу определить цифры соответствующих чисел по формуле :

1 – 3 – 7 – 17 0 – 1 – 3 – 8

1 – 3 – 7 – 1 – 7 0 – 1 – 3 – 0 – 3

13 – 7 – 17 6 – 3 – 8

13 – 7 – 1 – 7 6 – 3 – 0 – 3

1. вспоминаем, что цифры числа в цикле обрабатываются, начиная с последней, поэтому в ответе нужно перечислить числа 836, 3036, 8310 и 30310.

2. таким образом, правильный ответ – 836, 3036, 8310, 30310.

Решение (вариант 2, перебор, М.Н. Мамчур, УГАТУ):

1. для вывода используется оператор write, который не переходит на следующую строку; поэтому числа в цикле будут выводиться в одной строке «вплотную» друг к другу, без промежутков

2. вспомним, что n mod 10 – остаток от деления числа на 10 – это последняя цифра числа в десятичной системе счисления;

3. операция n div 10 (деление нацело на 10) равносильна отбрасыванию последней цифры в десятичной системе счисления

4. эти две операции выполняются пока значение переменной n не станет равно нулю

5. составим таблицу, в которой представим все возможные для вывода числа (последний столбец):

   Исходная цифра	n mod 10	2*(n mod 10)+1
   0	0	1
   1	1	3
   2	2	5
   3	3	7
   4	4	9
   5	5	11
   6	6	13
   7	7	15
   8	8	17
   9	9	19

6. на основе таблицы, разобьем нашу цепочку 13717 на все возможные комбинации:

1 – 3 – 7 – 1 – 7

1 – 3 – 7 – 17

13 – 7 – 17

13 – 7 – 1 – 7

1. из этой же таблицы видим, что каждому числу в этой цепочке соответствует исходная цифра (первый столбец); таким образом, преобразуем полученные комбинации в наборы исходных цифр:

0 – 1 – 3 – 0 – 3

0 – 1 – 3 – 8

6 – 3 – 8

6 – 3 – 0 – 3

1. 5) во фрагменте программы цифры числа обрабатываются в обратном порядке, начиная с последней, поэтому в ответе нужно перечислить числа, записанные в обратном порядке, т.е. 30310, 8310, 836, 3036.

2. таким образом, правильный ответ – 30310, 8310, 836, 3036.