10 класс. Сопряжение

Сопряжение

Сопряжением  принято называть плавный переход прямой линии в дугу окружности или одной дуги в другую. Общая для этих линий точка называется  точкой сопряжения. В основе алгоритма решения задач на построение сопряжений лежат следующие правила.

Правило 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания. Правило 2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, является прямая, параллельная заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности. Правило 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится на линии, соединяющей их центры.

• В общем случае построение сопряжения двух линий при заданном радиусе сопряжения состоит из следующих этапов:
• 1. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий.
• 2. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от второй из сопрягаемых линий.
• 3. Определение на пересечении множества точек центра дуги сопряжения.

• Построение прямой, касательной к окружности

Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям. Сопряжение отрезков прямых с циркульными кривыми будет возможно, если точка сопряжения является одновременно и точкой касания прямой к дуге кривой. Следовательно, радиус сопряжения должен быть перпендику­лярным к прямой в точке касания.

Сопряжение циркульных кривых возможно тогда, когда точка сопряжения будет являться одновременно и точкой касания сопрягаемых дуг. Следовательно, точка касания должна находиться на линии центров дуг окружностей.

Сопряжение пересекающихся прямых: Пример 1 . Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиус со­пряжения R; требуется выполнить сопряжение прямых (фиг. 66, а, б, в). Сопряжение будет возможным, если прямые AB и ВС будут касатель­ными к окружности радиуса R. Для нахождения центра этой окружности необходимо провести на расстоянии R параллельно заданным прямым вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке 0.

Из точки О, как из центра, проводится дуга радиуса R. Точками сопряжения будут точки M и Н, определяемые пересечением прямых AB и ВС с опущенными на них перпендикулярами из точки О.