Задачи по информатике. ОГЭ задачи №10.

1. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

30032021₈, 10022000₃, 0101111001110₂

Решение:

3∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+3∙8⁴+2∙8³+0∙8²+2∙8¹+1∙8⁰ = 3∙2097152+0∙262144+0∙32768+3∙4096+2∙512+0∙64+2∙8+1∙1 = 6291456+0+0+12288+1024+0+16+1 = 6304785₁₀

1∙3⁷+0∙3⁶+0∙3⁵+2∙3⁴+2∙3³+0∙3²+0∙3¹+0∙3⁰ = 1∙2187+0∙729+0∙243+2∙81+2∙27+0∙9+0∙3+0∙1 = 2187+0+0+162+54+0+0+0 = 2403₁₀

0∙2¹²+1∙2¹¹+0∙2¹⁰+1∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+1∙2¹+0∙2⁰ = 0∙4096+1∙2048+0∙1024+1∙512+1∙256+1∙128+1∙64+0∙32+0∙16+1∙8+1∙4+1∙2+0∙1 = 0+2048+0+512+256+128+64+0+0+8+4+2+0 = 3022₁₀

Ответ: 10022000

2. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа.

222₁₀, 505₁₀, 10003₁₀

Решение:

222₁₀ = 11011110₂

505₁₀ = 111111001₂

10003₁₀ = 10011100010011₂

Ответ: 6

3. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, найдите среднее значение между самым максимальным и минимальным значением и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

222₈, 505₈, 10003₈

Решение:

2∙8²+2∙8¹+2∙8⁰ = 2∙64+2∙8+2∙1 = 128+16+2 = 146₁₀

5∙8²+0∙8¹+5∙8⁰ = 5∙64+0∙8+5∙1 = 320+0+5 = 325₁₀

1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+3∙8⁰ = 1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+3∙1 = 4096+0+0+0+3 = 4099₁₀

Сред. Знач.: (146+4099)/2 = 2 122, 5

Ответ: 2 122, 5

4. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное в десятичной системе счисления и запишите его в ответе в той системе счисления, в которой число было изначально. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

519₁₆, 1206₈, 10111100₂

Решение:

5∙16²+1∙16¹+9∙16⁰ = 5∙256+1∙16+9∙1 = 1280+16+9 = 1305₁₀

1∙8³+2∙8²+0∙8¹+6∙8⁰ = 1∙512+2∙64+0∙8+6∙1 = 512+128+0+6 = 646₁₀

1∙2⁷+0∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ =1∙128+0∙64+1∙32+1∙16+1∙8+1∙4+0∙2+0∙1 = 128+0+32+16+8+4+0+0 = 188₁₀

Ответ: 519

5. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

67₁₆, 150₈, 1101000₂

Решение:

6∙16¹+7∙16⁰ = 6∙16+7∙1 = 96+7 = 103₁₀

1∙8²+5∙8¹+0∙8⁰ = 1∙64+5∙8+0∙1 = 64+40+0 = 104₁₀

1∙2⁶+1∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ = 1∙64+1∙32+0∙16+1∙8+0∙4+0∙2+0∙1 = 64+32+0+8+0+0+0 = 104₁₀

Ответ: 103