Задачи на построение в школьном курсе геометрии

Задачи на построение - это задачи, в которых требуется построить некоторую геометрическую фигуру по заранее заданным данным с помощью ограниченного набора чертежных инструментов (чаще всего - линейки и циркуля). Роль задач на построение в школьном курсе: 1. Она способствует развитию воображения школьников, так как еще до решения данной задачи приходится отчетливо представить искомый образ. 2. Развивает конструктивные способности учащихся и закрепляют соответствующие чертежные навыки. 3. Анализ и исследование полученного решения, рассмотрение взаимосвязей между данными и искомыми элементами содействует развитию логического мышления школьников, в частности - мыслительных операций: анализа, синтеза, абстрагирования; пробуждают их инициативу. 4. Способствует прочному закреплению теоретического материала курса. Тематическое планирование материала, связанного с геометрическими построениями, предполагает следующее его распределение по этапам: 1. Ознакомительный этап (1-4 кл.). Здесь школьники впервые знакомятся с чертежными инструментами - линейкой, циркулем, треугольником и решают простейшие задачи на построение прямой, отрезка, окружности, угла. 2. Пропедевтический этап (5-6 кл.). более значительное внимание к геометрическим построениям подготавливает учащихся к решению более сложных задач систематического курса. Используются линейка, циркуль, транспортир, треугольник. Рассматривается построение параллельных и перпендикулярных прямых с помощью угольника и линейки; треугольника с помощью линейки, циркуля и транспортира; окружности, квадрата, прямоугольника. 3. Систематический курс геометрии (7-11 кл.). 7 класс. Здесь впервые учащиеся встречаются с основным требованием, предъявляемым к геометрическим чертежам - все построения должны выполняться только при помощи циркуля и линейки. Это требование вытекает из двух постулатов Евклида в «Началах»: а) от всякой точки до всякой точки можно провести прямую; б) из всякого центра любым раствором циркуля можно описать круг. При этом возникает необходимость доказательства того, что построенная фигура удовлетворяет требованиям задачи. В 7 классе учащиеся знакомятся с элементарными задачами на построение, построение окружности, вписанной и описанной около треугольника; кроме того, учащиеся усваивают первый общий метод решения задач на построение - метод геометрических мест (метод пересечений). класс. В теме «Четырехугольники» решаются соответствующие задачи на построение методом геометрических мест; в теме «Движения» - используются все виды движения для решения задач на построение; в теме «Декартовы координаты на плоскости» рассматриваются построения на координатной плоскости (построение прямой, окружности, точек пересечения). класс. В теме «Подобные фигуры» - задачи на построение с использованием гомотетии и преобразования подобия; в теме «Правильные многоугольники» - задачи на построение вписанных и описанных правильных многоугольников. (10-11 классы). В стереометрии рассматриваются два вида геометрических построений: а) воображаемые построения, основывающиеся только на аксиомах стереометрии (часто используются при решении конструктивных задач типа «Докажите, что через точку вне плоскости можно провести…»; б) построения на проекционном чертеже, когда указываются кроме точек фигуры их проекции на проекционной плоскости. Процесс решения задач состоит из четырех этапов, с которыми учащиеся знакомятся еще в 7 классе: 1) анализ; 2) построение (синтез); 3) доказательство; 4) исследование. Не все указанные этапы с самого начала обязательно должны явно присутствовать при решении задач на построение. В простейших конструктивных задачах, где алгоритм построения очевиден, допустимо не проводить анализ задачи в явном виде; если же доказательство непосредственно следует из построения, его можно также опустить (например, при построении в 7-8 классах обычно либо отсутствует, либо ограничивается проверкой выполнимости каждой операции и проведением исследования на нахождение количества решений (если возможно)).