Самая простая геометрия, которая может встретиться в ЕГЭ(№6)

Самая простая геометрия, которая может встретиться в ЕГЭ(№6)

Шестое задание ЕГЭ по профильной математике проверяет умение решать задачи на планиметрию.

Вот возможные виды этих задач:

1. Решение прямоугольного треугольника
2. Решение равнобедренного треугольника
3. Треугольники общего вида
4. Параллелограммы
5. Трапеция
6. Центральные и вписанные углы
7. Касательная, хорда, секущая
8. Вписанные окружности
9. Описанные окружности

Мы постараемся отобрать самые сложные, и в следующих статьях рассмотрим оставшиеся.

Начнем с описанной окружности:

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решите сами, а затем проверьте себя:

_____________________________________________Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда

x + 3x + 5x = 360°

9x = 360°

x = 40°

Больший угол опирается на большую дугу; вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, искомый угол равен половине от 5 · 40° или 100°.

Ответ: 100.

Задача на вписанную окружность:

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

_____________________________________________Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, полупериметр равен p, радиус окружности равен R. Тогда

S = Rp = 3 * 20/2 = 30

Ответ: 30.

Задача на касательную:

Хорда AB стя­ги­ва­ет дугу окруж­но­сти в 92°. Най­ди­те угол ABC между этой хор­дой и ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, про­ве­ден­ной через точку B. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Решите самостоятельно, потом проверьте себя:

_____________________________________________Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.

Ответ: 46.