Решение задач на нахождение объема пирамиды и конуса (для ДО)

Тема: «Решение задач на нахождение объема пирамиды и конуса»

1.Рассмотреть и записать задачи в тетрадь:

Задача №1Найти объем цилиндра, диаметр основания которого равен его высоте, а площадь осевого сечения равна .

Решение. Рассмотрим осевое сечение. Это прямоугольник, его стороны – диаметр и высота.

Значит, это квадрат (по условию), а тогда . Отсюда

, а тогда объем равен

: .

Ответ: .

Задача №2

Найти объем прямой треугольной призмы (см. рис. 3), если ; ; , а наибольшая из площадей боковых граней равна 35.

(чертёж к задаче делаем только один раз)

Решение. Для нахождения объема нужно найти площадь основания и высоту. Площадь основания найдем сразу:

.

Дальше заметим, что площадь каждой боковой грани равна произведению стороны основания на высоту. (См. рис. 5.)

Значит, наибольшая площадь будет, когда сторона основания наибольшая. Очевидно, это сторона , которая лежит против тупого угла. (См. рис. 6.)

Найдем ее по теореме косинусов:

А тогда высота призмы равна: .

Окончательно,

Ответ:

Задача №3

Какое количество нефти в тоннах вмещает цилиндрическая цистерна диаметром ми высотой м (см. рис. 9), если плотность нефти равна ? Округлите до , а сам ответ – до тонн.

Решение.

Нам нужно найти массу.

Из курса физики .

Значит, нужно найти объем. По условию, и , тогда .

Имеем: .

Теперь переведем плотность из в более удобные единицы , т. к. объем цистерны мы получили в : .

Тогда т.

Подставляя , получаем: .

Ответ: .

2. Дополнительно решить задачи:

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен . Объем параллелепипеда равен . Найдите высоту цилиндра.
2. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.