Найдите сумму углов

Найдите сумму углов

Видите эти цветные углы? Найдите их сумму.

Иллюстрация: Наталья Нетрусова

Когда в задаче нужно найти сумму углов или отрезков, часто помогает найти в той же конструкции угол или отрезок, где эти части собраны как целое.

Решение

Соберем углы вместе, чтобы вершина у них была общая:

Иллюстрация: Наталья Нетрусова

Углы, отмеченные одним цветом, равны, потому что очевидна пара равных треугольников, в которые они входят.

Ответ: 45°

Несколько похожих задач

1. Прямая KL пересекает стороны квадрата так, что AK+AL=AB. Найдите сумму углов, под которыми отрезок KL виден из вершин квадрата.

Иллюстрация: Наталья Нетрусова

2. Аналогичная задача про любой другой правильный многоугольник, например, шестиугольник.

Иллюстрация: Наталья Нетрусова

3. На клетчатой бумаге взяли полоску 1×3. Найдите сумму трех углов:

Иллюстрация: Наталья Нетрусова