Интересная задача по геометрии для 9 класса

Интересная задача по геометрии для 9 класса

Перед нами трапеция с двумя равными сторонами. У трапеции два угла по 80° и два угла по 100°.

Необходимо добавлять равные трапеции, пока не замкнётся круг из этих фигур. Сколько трапеций для этого понадобится?

.

I ВАРИАНТ решения задачи с трапециями:

Рисуем следующую трапеции и вычисляем внешний угол.

Путём нехитрых вычислений мы получаем, что угол равен 20°. Теперь согласно свойству внешних углов многоугольника, сумма внешних углов многоугольника равна 360°

Поскольку мы знаем, что один угол равен 20°, следовательно произведение n(20) равно 360 °. Теперь находим значение n:

То есть всего 18 трапеций. А для того, чтобы круг замкнулся потребуется ещё 18-1=17 таких же трапеций.

Ответ: 17 трапеций потребуется для того, чтобы замкнуть круг.

II ВАРИАНТ

Если достроить трапецию до равнобедренного треугольника, угол при вершине 20 градусов, а значит, таких треугольников будет 360/20=18шт

А для того, чтобы круг замкнулся потребуется ещё 18-1=17 таких же треугольников.

Ответ: 17 трапеций потребуется для того, чтобы замкнуть круг.