СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Геометрия в ОГЭ. Просто. Задание 16.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Геометрия в ОГЭ. Просто. Задание 16.

В ОГЭ для положительного результата обязательно необходимо решать геометрические задачи. Тем более для сдачи самого экзамена две геометрические задачи являются обязательными.

Первая задача по геометрии встречается в варианте под номером 16. Она затрагивает тему "треугольники". Здесь нужно знать частные виды треугольников, знать основные определения и базовые свойства. А так же уметь пользоваться формулами для нахождения площади треугольника, уметь применять теорему синусов и косинусов для решения треугольника.

Для примера в этой статье я беру задания из сборника под ред. Ященко "50 вариантов ОГЭ"

Все задачи из этого сборника можно разбить на 8 тем, каждая из которых потребует знания небольшой теоретической части.

1. Сумма углов треугольника.

Это хорошо известно всем школьникам: сумма углов любого треугольника всегда 180 градусов.

Из этого свойства выводится еще одно свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним.

∠ DCB= ∠ CAB+ ∠ ABC

на это свойство в сборнике треугольника есть задачи такого типа:

Пользуясь этим свойством ответ задачи сразу же очевиден. Этот угол равен 12.

Для решения понадобится еще свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равнобедренного треугольника равны

∠ ВАС= ∠ ВСА

Рассмотрим задачу.

В этой задаче сначала находим сумму углов при основании АС. А дальше, зная что эти углы равны, делим полученное значение пополам.

А значит искомый угол ВСА равен 29 градусов.

2. Знаменитые отрезки в треугольнике

Что же это за знаменитости такие? Наверняка вы с ними уже не раз сталкивались. Зовут их медиана, биссектриса и высота. Ну а чуть позже вы познакомились с еще одним отрезком в треугольнике - средняя линия.

А если они вам немного позабылись, то вот определения.

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, проведенной из данной вершины, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. (Биссектриса угла - это луч, который делит угол на два равных угла)

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

BL - биссектриса, BM - медиана, BH - высота.

Решим задачу из сборника для подготовки к ОГЭ

Если сделать рисунок к задаче, то можно заметить, что в условии есть данные, которые совершенно не нужны при решении.

Ведь для того, чтобы найти отрезок АМ не нужно знать длину самой медианы. Из определения знаем, что точка М является серединой основания АС. Значит АМ это половина АС :)

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

средняя линия всегда параллельна третьей стороне и равна ее половине!

MN - средняя линия

MN=AC:2

3. Прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов)

Стороны, которые образуют прямой угол, называются катеты (a и b), а сторона лежащая против прямого угла - гипотенуза (c).

Очень часто при решении геометрических задач, связанных с прямоугольным треугольником, приходится пользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Получаем a=30, b=50. Пользуемся теоремой Пифагора и находим с

Так же можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и другой катет.

Можно конечно сначала возвести в квадраты 20 и 16, а потом найти разность, но мне больше нравится раскладывать на множители по формуле сокращенного умножения. Догадались какой?

ЭТО еще не все..

Категория: Геометрия
20.01.2020 22:24


Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!