27.05.2020 р. 7 клас. Геометрія. Повторення. Ознаки рівності трикутників

Геометричні фігури називають рівними, якщо їх можна сумістити накладанням.

Перша ознака рівності трикутників

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN = PR, KN = TR, ∠N = ∠R.

Чи достатньо цієї інформації для доведення рівності трикутників? Чи можна накласти фігури одна на одну?

1. Оскільки ∠N = ∠R, то ΔMNK можна накласти на ΔPRT так, що вершина N суміститься з вершиною R, а сторони HM і HK сумістяться, відповідно, на променях RP і RT.

2. Оскільки MN = PR, KN = TR, то сторона MN суміститься зі стороною PR, а сторона CN — зі стороною TR. Зокрема, сполучаться точки M і P, K і T.

3. Сполучаться сторони MK і PT. Отже, ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються, тому вони рівні.

Друга ознака рівності трикутників

Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN = PR, ∠N = ∠R, ∠M = ∠P.

Як і при доведенні першої ознаки, потрібно переконатися, чи достатньо цих даних для рівності трикутників. Чи можна накласти трикутники один на одний?

1. Оскільки MN = PR, то ці відрізки накладаються, якщо поєднати їхні кінцеві точки.

2. Оскільки ∠N =∠R і ∠M = ∠P, то промені MK і NK накладуться відповідно на промені PT і RT.

3. Якщо збігаються промені, то збігаються точки їх перетину K і T.

4. Поєднано всі вершини трикутників, тобто ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються. Отже, трикутники рівні.

Третя ознака рівності трикутників

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

MN = PR, KN = TR, MK = PT.

Третя ознака дозволяє назвати трикутник дуже сильною, стійкою фігурою. Іноді говорять, що трикутник — жорстка фігура. Якщо довжини сторін не змінюються, то кути також не змінюються.

Наприклад, у чотирикутника такої властивості немає. Саме тому різні підмоги й кріплення роблять трикутними.

Своєрідну стійкість, стабільність і досконалість числа 3 люди оцінювали й виокремлювали з давніх-давен.

Про це свідчать казки, у яких є «три ведмеді», «три вітри», «троє поросят», «троє товаришів», «три брати», «три щасливці», «троє умільців», «троє друзів», «три богатирі» і т. ін.

Також там ідеться про «три спроби», «три поради», «три вказівки», «три зустрічі», виконуються «три бажання», потрібно потерпіти «три дні», «три ночі», «три роки», пройти через «три держави», «три підземних царства», витримати «три випробування», перепливти через «три моря» тощо.

І на закінчення ще раз пригадаємо всі ознаки рівності трикутників:

1. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні. 2. Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні. 3. Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

27.05.2020 р. Скласти конспект матеріалу. Повторити § 13, 16. Виконати вправу № 825.