29.05.2020 р. 7 клас. Повторення. Геометрія. Коло і круг

На площині пряма і коло можуть перетинатися або не перетинатися. При перетині вони можуть мати одну або дві спільні точки.

1. Якщо відстань від центра кола до прямої більша від радіуса, то в прямої і кола немає спільних точок.

2. Якщо відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, то в прямої і кола дві спільні точки.

У цьому випадку пряму називають січною кола.

Якщо пряма має дві спільні точки з колом, то вона називається січною.

3. Якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює радіусу, то в прямої і кола одна спільна точка.

У цьому випадку пряму називають дотичною до кола.

Дотичною до кола називається пряма, що має з колом одну спільну точку.

Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику.

Припустимо, що радіус OA не перпендикулярний до прямої, але є похилим. Тоді з точки O можна провести перпендикуляр до прямої, який буде коротшим, ніж радіус.

Це означає, що відстань від центра кола до прямої менша від радіуса, і в прямої та кола повинні бути дві спільні точки. Але це суперечить умові, тож наше припущення неправильне.

Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то: a) довжини відрізків дотичних від цієї точки до точки дотику рівні; b) пряма, що проходить через центр кола і цю точку, ділить кут між дотичними навпіл.

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо всі вершини трикутника розміщені на колі.

Центр кола рівновіддалений від усіх вершин, тобто повинен розташовуватися в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, оскільки серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Для гострокутного трикутника центр кола знаходиться в трикутнику.

Інша ситуація з прямокутним і тупокутним трикутниками.

Коло, вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо всі сторони трикутника дотикаються до кола.

Центр кола рівновіддалений від усіх сторін, тобто повинен розміщуватися в точці перетину бісектрис трикутника.

У будь-який трикутник можна вписати коло, оскільки бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються всередині трикутника, для всіх трикутників центр уписаного кола розміщується в трикутниках.

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани та висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри описаного і вписаного кола збігаються.

Коло разом з його внутрішньою областю називають кругом.

29.05.2020 р. Повторити матеріал з геометрії 7 класу § 1 - 25.