Контрольная работа № 3 по теме "Сфера и шар. Уравнение сферы. Комбинации шара с многогранниками, цилиндром и конусом" (11 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Контрольная работа № 3 по теме «Сфера и шар. Уравнение сферы. Комбинации шара с многогранниками, цилиндром и конусом»

Вариант 1

1. Диаметр шара равен 26 см. Найдите площадь сечения шара плоскостью, удалённой от его центра на 12 см.

2. Составьте уравнение сферы с центром в точке A (6; −2; 7), проходящей через точку B (8; −1; 5).

3. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Вокруг конуса описан шар, радиус которого равен 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Определите, является ли уравнение x² + y² + z² − 6x + 10y + 2z + 31 = 0 уравнением сферы. В случае утвердительного ответа укажите координаты центра сферы и её радиус.

5. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен α. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

Вариант 2

1. Диаметр шара равен 10 см. Найдите расстояние от центра шара до его сечения, площадь которого равна 9π см².

2. Составьте уравнение сферы с центром в точке C (−3; 1; 9), проходящей через точку D (1; 5; 8).

3. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник. Вокруг конуса описан шар, радиус которого равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Определите, является ли уравнение x² + y² + z² + 12x − 4y − 18z + 112 = 0 уравнением сферы. В случае утвердительного ответа укажите координаты центра сферы и её радиус.

5. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна h, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен . Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

Вариант 3

1. Площадь сечения шара равна 64π см². Это сечение удалено от центра шара на 6 см. Найдите радиус шара.

2. Составьте уравнение сферы с центром в точке M (2; 4; −10), проходящей через точку K (3; −2; −13).

3. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник. Вокруг конуса описан шар, радиус которого равен 4 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Определите, является ли уравнение x² + y² + z² − 8x − 14y − 16z + 120 = 0 уравнением сферы. В случае утвердительного ответа укажите координаты центра сферы и её радиус.

5. Апофема правильной треугольной пирамиды равна b, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен α. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.

Вариант 4

1. Диаметр шара равен 34 см. Найдите площадь сечения шара плоскостью, удалённой от его центра на 15 см.

2. Составьте уравнение сферы с центром в точке E (−1; −5; 6), проходящей через точку F (2; −7; 4).

3. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Вокруг конуса описан шар, радиус которого равен 2 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Определите, является ли уравнение x² + y² + z² − 2x + 6y − 20z + 94 = 0 уравнением сферы. В случае утвердительного ответа укажите координаты центра сферы и её радиус.

5. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна b, а двугранный угол пирамиды при ребре основания равен β. Найдите радиус шара, вписанного в эту пирамиду.