Занимательные задачи по математике (5-6 класс)

Занимательные задачи по математике (5-6 класс) 

1.    В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Аня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше, чем Юра, а сумма лет Ани и Светы делится на три?

Ответ.  Свете - 5, Юре - 8, Ане - 13, Лене - 15. Так как в детский сад ходит девочка, то Юре не 5 лет. Аня старше Юры, значит, Ане не может быть 8 лет: ей или 13, или 15 лет. Сумма возрастов Ани и Светы делится на 3.
Но на 3 делится или сумма 5 и 13, или сумма 8 и 13. Значит, Ане не может быть 15 лет, тогда ей 13 лет.
Остальное очевидно.

2.    Встретились три друга - Белов, Серов и Чернов. Чернов сказал другу, одетому в серый костюм: «Интересно, что на одном из нас белый костюм, на другом - серый и на третьем — черный, но на каждом костюм цвета, не соответствующего фамилии». Какой цвет костюма у каждого из друзей?

Ответ. Чернов в белом костюме, Белов - в сером, Серов - в черном.

3.    Башенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?

Ответ. 30 с (интервал между двумя последовательными ударами составляет 6 с).

4.    Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух, — Говорящие Коты; все, кроме двух, — Мудрые Совы; остальные — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги (саму Бабу Ягу в расчет не принимать)?

Ответ. Трое (один Говорящий Кот, одна Мудрая Сова и один Усатый Таракан).

5.    — У меня зазвонил телефон.
— Кто говорит?
- Слон.
... А потом позвонил Крокодил...
... А потом позвонили Зайчатки...
... А потом позвонили Мартышки...
... А потом позвонил Медведь...
... А потом позвонили Цапли...
... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Сколько для этого понадобилось проводов?

Ответ. 21 провод.

6.    Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

Ответ. У Нади туфли и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое.

7.    Король решил уволить в отставку премьер-министра, но не хотел его обидеть. Когда премьер-министр пришёл к королю, тот сказал: «В этот портфель я положил два листа бумаги. На одном из них написано „Останьтесь", на другом — „Уходите". Листок, который вы сейчас не глядя вытянете из портфеля, решит вашу судьбу». Премьер-министр догадался, что на обоих листках написано «Уходите». Однако ему удалось сделать так, что король его оставил. Как поступил премьер-министр?

Ответ. Вытащил один из листов и уничтожил его.

8.    Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы?

Ответ. Например: «Ты лгун?»

9.    Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой кошке досталось 5 галет, а каждой собаке — 6. Сколько было собак?

Ответ.  6.

10. Во дворе живут 3 девочки и 4 мальчика. Сколькими способами из них можно составить команду, состоящую из двух девочек и двух мальчиков?

Ответ. 18 способами (двух девочек можно выбрать из трех тремя способами, а двух мальчиков из четырех — 6 способами. 3 х 6 = 18).