Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Тема: Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Цель урока: формирование знаний об импульсе тела, умений применять их к анализу явления взаимодействия тел в простейших случаях, формулировка закона сохранения импульса

Актуализация опорных знаний

1. Что такое импульс тела? Чему равен модуль импульса тела? Как направлен вектор импульса тела?

2. Можно ли сказать, что тело обладает импульсом потому, что на него действует сила?

3. Что такое импульс силы? Чему равен модуль импульса силы? Как направлен вектор импульса силы

4. Может ли импульс тела равняться нулю?

5. Сила, приложенная к телу, изменяет его импульс. Чему равно изменение импульса?

6. Что можно сказать об импульсе тела, если сумма сил, приложенных к нему, равна нулю?

Новый материал

Импульс обладает интересным и важным свойством, которое есть лишь у немногих физических величин. Это свойство сохранения.

В чем оно состоит?

Свойство сохраняться ‒ это свойство оставаться неизменным. Именно таково свойство импульса тел. Относится оно к случаю, когда два или более тел взаимодействуют друг с другом, но на них не действуют внешние силы. Такая группа тел, или, как говорят, система тел, называется замкнутой: замкнутая система тел — это совокупность тел, взаимодействующих между собой, но не взаимодействующих с другими телами.

Поясним понятие замкнутой системы и свойство сохранения импульса простыми опытами.

Поставим на горизонтальные рельсы две тележки одинаковой массы. К торцу одной из них прикреплен шарик из пластилина, и к каждой из них на торцах прикреплены пружинные буфера. Пусть сначала тележки обращены друг к другу торцами, лишенными пружин. Сообщим обеим тележкам одинаковые по модулю скорости навстречу одна другой. Тележки встретятся, пластилин скрепит их и они остановятся. Результаты опыта легко понять. Две сталкивающиеся тележки ‒ это система двух взаимодействующих тел. Ее можно считать замкнутой системой, потому что действия на них других тел — Земли и опоры скомпенсированы. До встречи импульсы обеих тележек по модулю равны друг другу, а по направлению противоположны. Следовательно, сумма импульсов обеих тележек равна нулю. Во время столкновения тележки взаимодействуют, т. е. действуют друг на друга с некоторыми силами, равными по модулю и противоположными по направлению (третий закон Ньютона). Поэтому импульс каждой из тележек изменился. Но сумма импульсов осталась такой же, т. е. равной нулю ‒ ведь тележки остановились.

Повернем тележки так, чтобы они были обращены друг к другу пружинными буферами. Повторив опыт, мы убедимся в том, что после столкновения тележки разъедутся в противоположные стороны с одинаковыми по модулю, но противоположными по направлению скоростями. Значит, при взаимодействии импульсы опять изменились, но сумма импульсов по-прежнему осталась равной нулю, как говорят, она сохранилась.

Массы и скорости тел могут быть и различными. Не следует думать, что полный импульс системы тел сохраняется только тогда, когда он равен нулю. Пусть массы тележек не одинаковы: масса левой тележки равна , правой ‒ . Пусть и скорости, сообщенные тележкам, различны ‒ у левой и у правой тележки. Значит, до столкновения импульс левой тележки был , правой ‒ . При столкновении на левую тележку подействовала некоторая сила , на правую ‒ равная ей по модулю, но противоположная по направлению сила, т. е. . Время действия сил одинаковое. В результате действия сил скорости обеих тележек изменились. Пусть скорость левой тележки стала равной , правой — . Изменились, конечно, и импульсы тележек.

Запишем для каждой тележки второй закон ньютона.

В левой части равенства стоит сумма импульсов обеих тележек до столкновения, в правой ‒ сумма импульсов тех же тележек после взаимодействия. Импульс каждой тележки изменился, сумма же осталась неизменной.

Закон сохранения импульса. Если взаимодействуют не два, как в наших примерах, а много тел, то и в этих случаях сумма импульсов замкнутой системы взаимодействующих тел не изменяется (сохраняется). В этом и состоит закон сохранения импульса.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

С системами тел, которые можно считать замкнутыми, мы постоянно встречаемся, в природе и технике. Такими системами являются ружье и пуля в его стволе, пушка и снаряд, оболочка ракеты и топливо в ней, Солнце и планеты, Земля и ее спутник. И всякий раз, когда под действием сил взаимодействия изменяется импульс одного из тел системы, непременно изменяются и импульсы других тел, но всегда так, что общий импульс всех тел остается неизменным.

Если система тел не замкнута. Незамкнутая система тел ‒ это система тел, взаимодействующих между собой, на которую, кроме того, действуют и какие-то внешние, «посторонние» системе тела, внешние изменяется. А изменение импульса равно импульсу той силы, которая приложена к системе. Стоящего на льду конькобежца может заставить сдвинуться с места (изменить импульс!) толчок его товарища. Но если конькобежец будет тянуть одной своей рукой другую, то это не изменит его импульс.

Реактивное движение. Интересный и важный пример проявления и практического применения закона сохранения импульса ‒ это реактивное движение. Так называют движение, которое возникает, когда от тела отделяется и движется с некоторой скоростью какая-то его часть. Типичным примером реактивного движения может служить движение ракет.

Ракета ‒ система двух взаимодействующих тел. На рисунке схематически представлено устройство ракеты.

В головной части 1 ракеты помещается полезный груз. Это может быть заряд, научные приборы или космонавты. В части 2 ракеты находятся запас топлива и различные системы управления. Топливо подается в камеру сгорания 3, где оно сгорает и превращается в газ высокой температуры и высокого давления. Через насадку 4, называемую реактивным соплом, газ вырывается наружу и образует реактивную струю. Назначение сопла состоит в том, чтобы повысить скорость струи. Газ в камере сгорания и все остальное, что составляет ракету,‒ это система двух взаимодействующих тел. Газ ‒ это и есть отделяющаяся часть тела ‒ ракеты.

Перед стартом ракеты ее импульс относительно Земли равен нулю. В результате взаимодействия газа в камере сгорания и всех остальных частей ракеты вырывающийся через сопло газ получает некоторый импульс. Будем пока считать, что сила притяжения к Земле отсутствует. Тогда ракета представляет собой замкнутую систему, и общий ее импульс должен и после запуска оставаться равным нулю. Поэтому и оболочка ракеты со всем, что в ней находится, получает импульс, равный по модулю импульсу газа, но противоположный по направлению.

Скорость ракеты. Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты. Предположим сначала, что весь газ, образующийся при сгорании топлива, выбрасывается из ракеты сразу, а не постепенно, как это происходит в действительности. Обозначим массу газа через , а скорость газа через . Массу и скорость оболочки обо­значим соответственно и .

Направим координатную ось вдоль направления движения оболочки, тогда проекции скоростей газа и оболочки по модулю будут равны модулям векторов и , но знаки их противоположны.

Так как сумма импульсов оболочки и газа должна быть равна нулю, то нулю должна быть равна и сумма их проекций:

или

Отсюда находим скорость оболочки:

Из формулы видно, что скорость оболочки тем больше, чем больше скорость выбрасываемого газа и чем больше отношение массы газа к массе оболочки. Если, например, требуется, чтобы скорость оболочки была в 4 раза больше скорости газовой струи, нужно, чтобы масса топлива была в 4 раза больше массы оболочки. Оболочка должна составлять лишь одну пятую массы ракеты на старте. А ведь «полезная» часть ракеты как раз оболочка!

Мы считали, что весь газ выбрасывается из ракеты мгновенно. На самом деле он вытекает постепенно, хотя и довольно быстро. Это значит, что после выброса какой-то части газа оболочке приходится «возить» с собой еще не вылетевшую часть топлива. Кроме того, мы не учли, что на ракету действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Все это приводит к тому, что отношение массы топлива к массе оболочки много больше, чем мы получили. Более точный расчет показывает, что при скорости газа 2000 м/с для достижения скорости, равной первой космической, масса топлива должна быть в 55 раз боль­ше массы оболочки. Для межпланетных полетов (с возвращением на Землю) масса топлива должна быть в тысячи раз больше массы оболочки.

В отличие от других транспортных средств ракета может двигаться, не взаимодействуя ни с какими другими телами, кроме продуктов сгорания содержащегося в ней самой топлива. Именно поэтому ракеты используются для запуска искусственных спутников Земли и космических кораблей и для их передвижения в космическом пространстве. Там им не на что опираться и не от чего отталкиваться, как это делают земные средства транспорта.

При необходимости ракету можно тормозить. Именно так поступают космонавты, когда, заканчивая космический полет, они тормозят, чтобы вернуться на Землю. Понятно, что для этого газ из сопла должен вылетать в ту же сторону, куда движется ракета.

Идея использования ракет для космических полетов была предложена еще в начале нашего столетия русским ученым Константином Эдуардовичем Циолковским. Приведенное нами значение отношения масс топлива и оболочки было получено по формуле, известной как формула Циолковского.

Идея К. Э. Циолковского была осуществлена советскими учеными под руководством академика Сергея Павловича Королева. Первый в истории искусственный спутник Земли с помощью ракеты был запущен в Советском Союзе 4 октября 1957 г.

Первым человеком, который на ИСЗ совершил полет в космическом пространстве, был гражданин Советского Союза Юрий Алексеевич Гагарин. 12 апреля 1961 г. он облетел земной шар на корабле-спутнике «Восток».

Советские ракеты первыми достигли Луны, первыми облетели Луну и сфотографировали ее невидимую с Земли сторону, первыми достигли планеты Венера и доставили на ее поверхность научные приборы. В 1986 г. два советских космических корабля «Вега-1» и «Вега-2» с близкого расстояния исследовали комету Галлея, приближающуюся к Солнцу один раз в 76 лет. Ракеты впервые в истории человечества доставили человека на поверхность небесного тела: в 1969—1972 гг. американские астронавты совершили шесть полетов на Луну с выходом на ее поверхность и длительным (до трех суток) пребыванием на ней. Ими, а также советскими автоматическими кораблями на Землю доставлены образцы лунного грунта.

Закрепление изученного

• Что такое замкнутая система тел?

• В чем состоит закон сохранения импульса?

• Парусная лодка попала в штиль и остановилась. Можно ли заставить ее двигаться, надувая паруса с помощью насоса, установленного на ее борту? А если насос установлен на другой лодке?

• Могут ли осколки взорвавшейся гранаты лететь в одном направлении, если до взрыва граната покоилась? А если двигалась?

• Существуют суда с водометным двигателем, выбрасывающим из корабля водяную струю. При этом корабль движется в сторону, противоположную направлению движения струи. Является ли движение корабля реактивным движением?

• При выстреле из ружья стрелок ощущает удар приклада (отдача). Можно ли движение приклада считать реактивным?

• Ракета может получить ускорение в космическом пространстве, где вокруг нее нет никаких тел. Между тем для ускорения нужна сила, а сила ‒ это действие одного тела на другое. Почему ускоряется ракета?

• От чего зависит скорость ракеты?

• Как осуществляется торможение космического корабля

Домашнее задание