Задание 14 с ответами
1. Задание 14 № 114. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 100, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12121 — это алгоритм: прибавь 1, возведи в квадрат, прибавь 1, возведи в квадрат, прибавь 1, который преобразует число 1 в 26.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Заметим, что 100 = 102. Из числа 1 число 10 можно получить последовательностью команд 1121. Следовательно, искомый алгоритм: 11212.
Ответ: 11212
2. Задание 14 № 872. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 3
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране в 3 раза, вторая возводит число в квадрат.
Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 18 числа 16, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 1212 – это алгоритм:
раздели на 3, возведи в квадрат, раздели на 3, возведи в квадрат, который преобразует число 18 в 144).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Пойдём от конца к началу, будем извлекать корни и умножать на три, пока не получим из числа 16 число 18, а затем инвертируем порядок команд
(команда 2); (команда 2); (команда 1); (команда 1). Искомая последовательность команд 1122.
Ответ: 1122
3. Задание 14 № 355. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. вычти 2
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 23, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 1221 — это алгоритм умножь на 3, умножь на 3, вычти 2, вычти 2, умножь на 3, который преобразует число 1 в 15.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Последовательностью команд 11 придём к числу 27, далее используем только команды 2. Следовательно, искомый алгоритм: 1122.
Ответ: 1122
4. Задание 14 № 1267. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. вычти 2
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая – вычитает из числа 2.
Составьте алгоритм получения из числа 7 числа 79, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21221 – это алгоритм
вычти 2, возведи в квадрат, вычти 2, вычти 2, возведи в квадрат, который преобразует число 6 в 144.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Заметим, что 81 = 92. Из числа 7 число 9 можно получить последовательностью команд 221. Следовательно, искомый алгоритм: 22112.
Ответ: 22112
5. Задание 14 № 953. У исполнителя Умножатель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 2
2. прибавь 3
Первая из них умножает число на 2, вторая — прибавляет к числу 3. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 62, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21122 – это алгоритм:
прибавь 3 умножь на 2 умножь на 2 прибавь 3 прибавь 3, который преобразует число 2 в 26).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 62 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 3, а если кратно, то делим на 2:
62 / 2 = 31 (команда 1); 31 − 3 = 28 (команда 2); 28 / 2 = 14 (команда 1);
14 / 2 = 7 (команда 1). 7 − 3 = 4 (команда 2).
Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21121.
Ответ: 21121
6. Задание 14 № 1148. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 22111 — это алгоритм:
возведи в квадрат возведи в квадрат прибавь 3 прибавь 3 прибавь 3, который преобразует число 3 в 90).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Ближайшее к числу 58 число, квадратный корень которого является целым числом, — это число 49 = 72. Заметим что 58 = 49 + 3 + 3 + 3. Последовательно пойдём от числа 4 к числу 58:
4 + 3 = 7 (команда 1); 72 = 49 (команда 2); 49 + 3 = 52 (команда 1);
52 + 3 = 55 (команда 1); 55 + 3 = 58 (команда 1).
Ответ: 12111
7. Задание 14 № 334. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 1
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 26, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21221 — это алгоритм: прибавь 1, возведи в квадрат, прибавь 1, прибавь 1, возведи в квадрат, который преобразует число 1 в 36.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Поскольку 12 = 1, первая команда должна быть 2. Из числа 2 число 26 можно получить последовательностью команд 1212. Следовательно, искомый алгоритм: 21212.
Ответ: 21212
8. Задание 14 № 515. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. вычти 5
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 5. Составьте алгоритм получения из числа 8 числа 36, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм умножь на 3, умножь на 3, вычти 5, вычти 5, умножь на 3, который преобразует число 2 в 24.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Последовательностью команд 212 придём к числу 4, далее используем команды 11. Следовательно, искомый алгоритм: 21211.
Ответ: 21211
9. Задание 14 № 1128. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. вычти 1
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — вычитает из числа 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 13, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 22211 — это алгоритм:
вычти 1, вычти 1, вычти 1, возведи в квадрат, возведи в квадрат, который преобразует число 1 в 16.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Ближайшее к числу 13 число, квадратный корень которого является целым числом, — это число 16 = 42. Заметим что 13 = 16 − 3. Последовательно пойдём от числа 2 к числу 13:
22 = 4 (команда 1); 42 = 16 (команда 1); 16 − 1 = 15 (команда 2);
15 − 1 = 14 (команда 2); 14 − 1 = 13 (команда 2).
Ответ: 11222.
10. Задание 14 № 1085. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 3
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу 3. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 55, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 22122 – это алгоритм:
прибавь 3, прибавь 3, возведи в квадрат, прибавь 3, прибавь 3, который преобразует число 2 в число 70.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Последовательно пойдём от числа 2 к числу 55:
22 = 4 (команда 1); 4 + 3 = 7 (команда 2); 72 = 49 (команда 1);
49 + 3 = 52 (команда 2); 52 + 3 = 55 (команда 2).
Ответ: 12122
11. Задание 14 № 1045. У исполнителя Умножатель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. вычти 1
Первая из них умножает число на 3, вторая — вычитает из числа 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 8 числа 61, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 22112 — это алгоритм:
вычти 1, вычти 1, умножь на 3, умножь на 3, вычти 1, который преобразует число 5 в 26.
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Последовательно пойдём от числа 8 к числу 61:
8 − 1 = 7 (команда 2); 7 · 3 = 21 (команда 1); 21 · 3 = 63 (команда 1);
63 − 1 = 62 (команда 2); 62 − 1 = 61 (команда 2).
Ответ: 21122
12. Задание 14 № 34. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 80, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21121 — это алгоритм: возведи в квадрат, вычти 1, вычти 1, возведи в квадрат, вычти 1, который преобразует число 3 в 48.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Заметим, что 81 = 92. Из числа 5 число 9 можно получить последовательностью команд 112. Следовательно, искомый алгоритм: 11221.
Ответ: 11221
13. Задание 14 № 758. У исполнителя Программист две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 4
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая — увеличивает число в 4 раза. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 44, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 22112 — это алгоритм: умножь на 4 умножь на 4 вычти 1 вычти 1 умножь на 4, который преобразует число 1 в 56.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Поскольку требуется составить алгоритм, содержащий не более пяти команд, начнём с команды 2. Заметим, что число 44 = 4 · 11, следовательно, если мы получим число 11, то последней командой в программе будет команда 2. Для получения числа 11 из числа 4 используем последовательность 121. Следовательно, ответ 21212.
Ответ: 21212
14. Задание 14 № 1168. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. вычти 3
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — вычитает из числа 3. Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21221 — это алгоритм
вычти 3,возведи в квадрат,вычти 3,вычти 3,возведи в квадрат,который преобразует число 7 в 100.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Обратной операцией для возведения в квадрат является извлечение корня. Не из любого целого числа можно извлечь целочисленный корень. Ближайшее к числу 58 число, квадратный корень которого является целым числом и которое больше чем 58, — это число 64 = 82. Заметим что 58 = 64 − 3 − 3. Последовательно пойдём от числа 14 к числу 58:
14 − 3 = 11 (команда 2); 11 − 3 = 8 (команда 2); 82 = 64 (команда 1);
64 − 3 = 61 (команда 2); 61 − 3 = 58 (команда 2).
Ответ: 22122
15. Задание 14 № 893. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 3
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 3.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 55, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 22122 – это алгоритм:
прибавь 3,прибавь 3,возведи в квадрат,прибавь 3,прибавь 3,который преобразует число 2 в 70).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Пойдём от конца к началу, будем извлекать корни и вычитать тройку, пока не получим из числа 55 число 2, а затем инвертируем порядок команд
(команда 2);(команда 2);(команда 1);(команда 2).(команда 1).
Ответ: 12122
16. Задание 14 № 435. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. зачеркни слева
2. возведи в квадрат
Первая из них удаляет крайнюю левую цифру числа на экране, вторая — возводит число во вторую степень.
Составьте алгоритм получения из числа 8 числа 56, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12121 — это алгоритм зачеркни слева, возведи в квадрат, зачеркни слева, возведи в квадрат, зачеркни слева, который преобразует число 47 в 1.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.
Последовательностью команд 212 придём к числу 16, далее используем команды 21. Следовательно, искомый алгоритм: 21221.
Ответ: 21221
17. Задание 14 № 575. У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 2
2. прибавь 3
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая — прибавляет к числу 3. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 47, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм: умножь на 2, прибавь 3, прибавь 3, умножь на 2, умножь на 2, который преобразует число 1 в 32.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 4 число 22 можно получить последовательностью команд 121. Далее будем использовать команды 12. Следовательно, искомый алгоритм: 12112.
Ответ: 12112
18. Задание 14 № 415. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. зачеркни справа
2. возведи в квадрат
Первая из них удаляет крайнюю правую цифру числа на экране, вторая — возводит число во вторую степень. Составьте алгоритм получения из числа 24 числа 25, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12121 — это алгоритм зачеркни справа, возведи в квадрат, зачеркни справа, возведи в квадрат, зачеркни справа, который преобразует число 73 в 1.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 1222 придём к числу 256, далее используем команду 1. Следовательно, искомый алгоритм: 12221. Либо последовательностью команд 211 придём к числу 5, далее используем команду 2. Следовательно, искомый алгоритм: 2112.
Ответ: 12221|2112
19. Задание 14 № 1065. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
1. вычти один
2. умножь на три
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 26, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21211 — это алгоритм:
умножь на три,вычти один,умножь на три,вычти один,вычти один,который преобразует число 2 в число 13.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательно пойдём от числа 5 к числу 26:
5 − 1 = 4 (команда 1); 4 − 1 = 3 (команда 1); 3 · 3 = 9 (команда 2);
91 · 3 = 27 (команда 2); 27 − 1 = 26 (команда 1).
Ответ: 11221
20. Задание 14 № 134. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 6 числа 48, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11211 — это алгоритм: прибавь 3, прибавь 3, возведи в квадрат, прибавь 3, прибавь 3, который преобразует число 4 в 106.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 6 число 36 можно получить командой 2. Далее будем использовать только команду 1. Следовательно, искомый алгоритм: 21111.
Ответ: 21111
21. Задание 14 № 234. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 3
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 34 числа 1, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21211 — это алгоритм: вычти 3, раздели на 2, вычти 3, раздели на 2, раздели на 2, который преобразует число 33 в 3.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 34 — чётное, первая команда должна быть 1. Из числа 17 число 1 можно получить последовательностью команд 2122. Следовательно, искомый алгоритм: 12122.
Ответ: 12122
22. Задание 14 № 214. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 27 числа 5, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12111 — это алгоритм: раздели на 2, вычти 1, раздели на 2, раздели на 2, раздели на 2, который преобразует число 50 в 3.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 27 — нечётное, первая команда должна быть 2. Из числа 26 число 5 можно получить последовательностью команд 1212. Следовательно, искомый алгоритм: «21212».
Ответ: 21212
23. Задание 14 № 54. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: прибавь 1, прибавь 1, возведи в квадрат, возведи в квадрат, прибавь 1, который преобразует число 1 в 82.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Заметим, что 81 = 92. Из числа 3 число 9 можно получить командой 2. Следовательно, искомый алгоритм: 22111.
Ответ: 22111
24. Задание 14 № 174. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 3
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 41 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11122 — это алгоритм: раздели на 2, раздели на 2, раздели на 2, вычти 3, вычти 3, который преобразует число 88 в 5.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 41 — нечётное, первая команда должна быть 2. Из числа 38 число 4 можно получить последовательностью команд 1211. Следовательно, искомый алгоритм: 21211.
Ответ: 21211
25. Задание 14 № 615. У исполнителя Умножатор две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. прибавь 2
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая — прибавляет к числу 2. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 66, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12212 — это алгоритм: умножь на 3, прибавь 2, прибавь 2, умножь на 3, прибавь 2, который преобразует число 2 в 32.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 2 число 20 можно получить последовательностью команд 112. Далее будем использовать команды 2 и 1. Следовательно, искомый алгоритм: 11221.
Ответ: 11221
26. Задание 14 № 977. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 65 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12112 — это алгоритм:
раздели на 2,вычти 1,раздели на 2,раздели на 2,вычти 1,который преобразует число 42 в число 4.
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательно пойдём от числа 65 к числу 4:
65 − 1 = 64 (команда 2); 64 / 2 = 32 (команда 1); 32 / 2 = 16 (команда 1);
16 / 2 = 8 (команда 1); 8 / 2 = 4 (команда 1).
Ответ: 21111
27. Задание 14 № 535. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. вычти 5
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 5. Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 31, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм умножь на 3, умножь на 3, вычти 5, вычти 5, умножь на 3, который преобразует число 2 в 24.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 221 придём к числу 12, далее используем команды 12 и получим 31. Следовательно, искомый алгоритм: 22112.
Ответ: 22112
28. Задание 14 № 595. У исполнителя Умножатор две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. прибавь 1
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая — прибавляет к числу 1. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12212 — это алгоритм: умножь на 3, прибавь 1, прибавь 1, умножь на 3, прибавь 1, который преобразует число 2 в 25.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 84 к числу 2, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 3, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 3:
84 / 3 = 28 (команда 1); 28 − 1 = 27 (команда 2); 27 / 3 = 9 (команда 1);
9 / 3 = 3 (команда 1). 3 −1 = 2 (команда 2).
Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21121.
Ответ: 21121
29. Задание 14 № 395. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. зачеркни справа
2. возведи в квадрат 2
Первая из них удаляет крайнюю правую цифру на экране, вторая — возводит число во вторую степень . Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 6, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12121 — это алгоритм зачеркни справа, возведи в квадрат, зачеркни справа, возведи в квадрат, зачеркни справа, который преобразует число 73 в 1.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 221 придём к числу 8, далее используем последовательность команд 21. Следовательно, искомый алгоритм: 22121.
Ответ: 22121
30. Задание 14 № 455. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. зачеркни слева
2. возведи в квадрат
Первая из них удаляет крайнюю левую цифру числа на экране, вторая — возводит число во вторую степень. Составьте алгоритм получения из числа 62 числа 36, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12121 — это алгоритм зачеркни слева, возведи в квадрат, зачеркни слева, возведи в квадрат, зачеркни слева который преобразует число 47 в 1.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 122 придём к числу 16, далее используем команды 12. Следовательно, искомый алгоритм: 12212.
Ответ: 12212
31. Задание 14 № 913. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 1
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 1.
Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 37,, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21122 – это алгоритм:
прибавь 1,возведи в квадрат,возведи в квадрат,прибавь 1, прибавь 1,который преобразует число 1 в 18).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Пойдём от конца к началу, будем извлекать корни и вычитать единицу, пока не получим из числа 37 число 2, а затем инвертируем порядок команд
(команда 2);(команда 1);(команда 2);(команда 2).(команда 1).
Искомая последовательность команд 12212.
Ответ: 12212
32. Задание 14 № 94. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11121 — это алгоритм: вычти 1, вычти 1, вычти 1, возведи в квадрат, вычти 1, который преобразует число 7 в 15.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Заметим, что 64 = 82. Из числа 2 число 8 можно получить последовательностью команд 2121. Следовательно, искомый алгоритм: 21212.
Ответ: 21212
33. Задание 14 № 830. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 1
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 1. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 39, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21122 — это алгоритм:
прибавь 1,возведи в квадрат,возведи в квадрат,прибавь 1,прибавь 1,который преобразует число 1 в число 18).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Ни одна из команд не уменьшает число. Выпишем близкие к 39 числа, являющиеся квадратами целых чисел: 25, 36, 49. Для получения числа 36 выполним команду 2 один раз, команду 1 тоже выполним 1 раз. Из числа 36 число 39 получается выполнением команды 2 три раза.
Ответ: 21222
34. Задание 14 № 194. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. прибавь 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 23 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222 — это алгоритм: раздели на 2, раздели на 2, прибавь 1, прибавь 1, прибавь 1, который преобразует число 36 в 12.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 23 — нечётное, первая команда должна быть 2. Из числа 24 число 4 можно получить последовательностью команд 1112. Следовательно, искомый алгоритм: 21112.
Ответ: 21112
35. Задание 14 № 74. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. возведи в квадрат
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 22111 — это алгоритм: возведи в квадрат, возведи в квадрат, прибавь 3, прибавь 3, прибавь 3, который преобразует число 3 в 48.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Заметим, что 49 = 72. Из числа 4 число 7 можно получить командой 1. Далее возведем его в квадрат и командами 1 придём к числу 58. Следовательно, искомый алгоритм: 12111.
Ответ: 12111
36. Задание 14 № 274. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 65 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12112 — это алгоритм: раздели на 2, вычти 1, раздели на 2, раздели на 2, вычти 1, который преобразует число 42 в 4.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 65 — нечётное, первая команда должна быть 2. Из числа 64 число 4 можно получить последовательностью команд 1111. Следовательно, искомый алгоритм: 21111.
Ответ: 21111
37. Задание 14 № 314. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. прибавь 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 54 числа 16, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21222 — это алгоритм: прибавь 1, раздели на 2, прибавь 1, прибавь 1, прибавь 1, который преобразует число 21 в 14.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 54 — чётное, первая команда должна быть 1. Из числа 27 число 16 можно получить последовательностью команд 2122. Следовательно, искомый алгоритм: 12122.
Ответ: 12122
38. Задание 14 № 294. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 3
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 3. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 76 числа 5, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21211 — это алгоритм: вычти 3, раздели на 2, вычти 3, раздели на 2, раздели на 2, который преобразует число 33 в 3.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 76 — чётное, первая команда должна быть 1. Из числа 38 число 5 можно получить последовательностью команд 1212. Следовательно, искомый алгоритм: 11212.
Ответ: 11212
39. Задание 14 № 475. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 4
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 4, вторая — возводит число во вторую степень. Составьте алгоритм получения из числа 7 числа 21, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм вычти 4, возведи в квадрат, возведи в квадрат, вычти 4, вычти 4 который преобразует число 7 в 73.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 121 придём к числу 5, далее используем команды 21. Следовательно, искомый алгоритм: 12121.
Приведём другое решение.В результате алгоритма 111 получаем число -5, потом возводим в квадрат, получаем 25, и вычитаем 4: получается 21. Алгоритм 11121 даёт число 21 за 5 шагов.
Ответ: 12121|11121
40. Задание 14 № 675. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 3
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 3. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 262, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11221 — это алгоритм: возведи в квадрат, возведи в квадрат, прибавь 3, прибавь 3, возведи в квадрат, который преобразует число 2 в 484.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 1 число 256 можно получить последовательностью команд 211. Далее будем использовать команды 22. Следовательно, искомый алгоритм: 21122.
Ответ: 21122
41. Задание 14 № 778. У исполнителя Программист две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 3
2. умножь на 4
Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая — увеличивает число в 4 раза. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 49, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21212 — это алгоритм: умножь на 4, вычти 3, умножь на 4, вычти 3, умножь на 4, который преобразует число 2 в 68.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку требуется составить алгоритм, содержащий не более пяти команд, начнём с команды 2 и повторим её два раза. Заметим, что число 52 = 49 + 3 = 13 · 4, следовательно, если мы получим число 13, то последними двумя командами в программе будут команды 21. Для получения числа 13 из числа 16 используем команду 1. Следовательно, ответ 22121.
Ответ: 22121
42. Задание 14 № 375. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 3
2. умножь на 2
Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая удваивает его. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 18, содержащий не более 4 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 1222 — это алгоритм вычти 3, умножь на 2, умножь на 2, умножь на 2, который преобразует число 5 в 16.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 22 придём к числу 12, далее используем только команды 12. Следовательно, искомый алгоритм: 2212.
Ответ: 2212
43. Задание 14 № 555. У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 2
2. прибавь 3
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая — прибавляет к числу 3. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 38, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм: умножь на 2, прибавь 3, прибавь 3, умножь на 2, умножь на 2, который преобразует число 1 в 32.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 1 число 16 можно получить последовательностью команд 211. Далее будем использовать команды 21. Следовательно, искомый алгоритм: 21121.
Ответ: 21121
44. Задание 14 № 933. У исполнителя Умножатель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. прибавь 2
Первая из них умножает число на 3, вторая — прибавляет к числу 2. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 21122 — это алгоритм:
прибавь 2,умножь на 3,умножь на 3,прибавь 2,прибавь 2,который преобразует число 1 в 31).
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 58 к числу 2, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 3, то отнимаем 2, а если кратно, то делим на 3:
58 − 2 = 56 (команда 2); 56 − 2 = 54 (команда 2); 54 / 3 = 18 (команда 1);
18 / 3 = 6 (команда 1),. 6 / 3 = 2 (команда 1).
Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 11122.
Ответ: 11122
45. Задание 14 № 254. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. прибавь 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 89 числа 24, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21121 — это алгоритм: прибавь 1, раздели на 2, раздели на 2, прибавь 1, раздели на 2, который преобразует число 75 в 10.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 89 — нечётное, первая команда должна быть 2. Из числа 90 число 24 можно получить последовательностью команд 1212. Следовательно, искомый алгоритм: 21212.
Ответ: 21212
46. Задание 14 № 1247. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. умножь на 3
2. вычти 1
Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 1.
Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 23, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.
(Например, 12212 – это алгоритм
умножь на 3,вычти 1,вычти 1,умножь на 3,вычти 1,который преобразует число 3 в число 20.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 1 число 8 можно получить последовательностью команд 112. Далее будем использовать команды 12. Следовательно, искомый алгоритм: 11212.
Ответ: 11212
47. Задание 14 № 715. У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 65 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12112 — это алгоритм: раздели на 2, вычти 1, раздели на 2, раздели на 2, вычти 1, который преобразует число 42 в число 4). Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Поскольку Делитель работает только с натуральными числами и число 65 — нечётное, первая команда должна быть 2. Из числа 64 число 4 можно получить последовательностью команд 1111. Следовательно, искомый алгоритм: 21111.
Ответ: 21111
48. Задание 14 № 655. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 2
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 2. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 85, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21221 — это алгоритм: прибавь 2, возведи в квадрат, прибавь 2, прибавь 2, возведи в квадрат, который преобразует число 1 в 169.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 1 число 81 можно получить последовательностью команд 211. Далее будем использовать команды 22. Следовательно, искомый алгоритм: 21122.
Ответ: 21122
49. Задание 14 № 635. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь 2
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — прибавляет к числу 2. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 51, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21221 — это алгоритм: прибавь 2, возведи в квадрат, прибавь 2, прибавь 2, возведи в квадрат, который преобразует число 1 в 169.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Из числа 1 число 7 можно получить последовательностью команд 222. Далее будем использовать команды 12. Следовательно, искомый алгоритм: 22212.
Ответ: 22212
50. Задание 14 № 495. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 4
2. возведи в квадрат
Первая из них уменьшает число на экране на 4, вторая — возводит число во вторую степень. Составьте алгоритм получения из числа 15 числа 5, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12211 — это алгоритм вычти 4, возведи в квадрат, возведи в квадрат, вычти 4, вычти 4 который преобразует число 7 в 73.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Пояснение.Последовательностью команд 111 придём к числу 3, далее используем команды 21. Следовательно, искомый алгоритм: 11121.
Ответ: 11121
№ | Ответ | | № | Ответ |
1 | | 26 | |
2 | | 27 | |
3 | | 28 | |
4 | | 29 | |
5 | | 30 | |
6 | | 31 | |
7 | | 32 | |
8 | | 33 | |
9 | | 34 | |
10 | | 35 | |
11 | | 36 | |
12 | | 37 | |
13 | | 38 | |
14 | | 39 | |
15 | | 40 | |
16 | | 41 | |
17 | | 42 | |
18 | | 43 | |
19 | | 44 | |
20 | | 45 | |
21 | | 46 | |
22 | | 47 | |
23 | | 48 | |
24 | | 49 | |
25 | | 50 | |