Задания 1-5 вариант 22 из 36 вариантов ОГЭ 2022
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Насел, пункты | с. Майское | д. Хомяково | д. Ясная |
Цифры | | | |
Решение.
В задании сказано, что из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Следовательно: Майское – 4; Хомяково – 3; Ясная – 1.
Ответ: 431
Задание 2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвки до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
Решение.
При движении по шоссе от деревни Камышёвки до села Майского, их путь будет составлять 5+12 = 17 клеток. Так как одна клетка – это 2 км, то получаем:
17∙2 = 34 км
Ответ: 34
Задание 3. Найдите расстояние от деревни Камышёвки до села Майского по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение.
Прямой путь от деревни Камышёвки до села Майского – это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, то есть:
клеток
Так как каждая клетка равна 2 км, то имеем:
13∙2 = 26 км
Ответ: 26
Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясной в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Решение.
Путь по шоссе составит 11∙2 = 22 км, а по грунтовой дороге 26 км (см. задачу 3). Учитывая, что по шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч, получаем общее время в пути, выраженное в минутах:
Ответ: 170
Задание 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково.
Наименование продукта | д. Ясная | с. Майское | д. Камышёвка | д. Хомяково |
Молоко (1л) | 42 | 38 | 41 | 33 |
Хлеб (1 батон) | 25 | 21 | 29 | 30 |
Сыр «Российский» (1 кг) | 310 | 320 | 290 | 280 |
Говядина (1 кг) | 340 | 380 | 410 | 390 |
Картофель (1 кг) | 15 | 20 | 17 | 18 |
Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение.
Рассчитаем корзину продуктов из 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля в населенных пунктах:
д. Ясная: 3∙42 + 310 + 3∙15 = 481 руб;
с. Майское: 3∙38 + 320 + 3∙20 = 494 руб;
д. Камышёвка: 3∙41 + 290 + 3∙17 = 464 руб;
д. Хомяково: 3∙33 + 280 + 3∙18 = 433 руб.
Ответ: 433
Задание 18. В трапеции ABCD AB = CD, углы BDA = 22° и BDC = 45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как у трапеции стороны AB=CD, то трапеция является равнобедренной, и, следовательно, углы . Угол
Рассмотрим треугольник ABD, в котором известен угол A=67° и угол BDA=22°. Тогда, из условия, что в сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, получаем угол
Ответ: 91.
Задание 17. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы ABC = 61° и OAB = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Найдено решение такого же или подобного задания
Источник задания: Решение 2552. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.
Задание 17. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы ABC = 56° и OAB = 15°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Из рисунка видно, что углы ABC и AOC опираются на одну и ту же дугу AC, следовательно, центральный угол (так как угол ABC – вписанный и градусная мера дуги AC в 2 раза больше угла ABC).
Теперь рассмотрим четырехугольник ABCO, в котором известны три угла ABC, OAB и внешний угол . Учитывая, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, получаем четвертый угол BCO:
Ответ: 41.
Ответ задания: 53