Задачник по геометрии по теме площади

ТЕМА ПЛОЩАДИ

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 

2. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. 

3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

1. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

2. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь.

3. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь.

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен  . Найдите площадь треугольника.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6. Найдите площадь треугольника.

1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 .

2. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  , а угол между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

3. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  , а угол между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

4. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  , а угол между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

5. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  , а угол между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

6. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а угол между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

7. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

8. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

9. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен  . Найдите площадь треугольника.

1. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

2. В треугольнике одна из сторон равна 21, а опущенная на нее высота — 29. Найдите площадь треугольника.

3. В треугольнике одна из сторон равна 7, а опущенная на нее высота — 1. Найдите площадь треугольника.

4. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.

5. В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.

1. Площадь треугольника ABC равна 4.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

3. Площадь остроугольного треугольника равна . Две его стороны равны и . Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

4. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25. 

5. Стороны треугольника равны 12, 16, 20. Найти высоту, проведённую из вершины большего угла.

1. В треугольнике со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

2. В треугольнике со сторонами 8 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

3. В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

4. В треугольнике со сторонами 6 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

5. В треугольнике со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

6. В треугольнике со сторонами 18 и 9 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

7. В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

8. В треугольнике со сторонами 4 и 16 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

9. В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 30, а основание равно 36. Найдите площадь этого треугольника.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 68, а основание равно 120. Найдите площадь этого треугольника.

5. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

9. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

1. Площадь равнобедренного треугольника равна 169 Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

2. Площадь равнобедренного треугольника равна 36 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120Найдите длину боковой стороны.

3. Площадь равнобедренного треугольника равна 9 . Угол, лежащий напротив основания, равен, 120∘. Найдите длину боковой стороны.

4. Площадь равнобедренного треугольника равна 4 . Угол, лежащий напротив основания, равен, 120∘. Найдите длину боковой стороны.

5. Площадь равнобедренного треугольника равна 196 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

6. Площадь равнобедренного треугольника равна 100 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

7. Площадь равнобедренного треугольника равна 25 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 288, а основание — 128. Найдите площадь треугольника.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 342, а основание — 152. Найдите площадь треугольника.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 200, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 126, а основание — 56. Найдите площадь треугольника.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 300, а основание — 126. Найдите площадь треугольника.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 234, а основание — 104. Найдите площадь треугольника.

7. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 48. Найдите площадь треугольника.

1. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10. 

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медианы, проведённые к катетам равны 5. Найти площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен  . Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен  . Найдите площадь треугольника.

7. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен  . Найдите площадь треугольника.

8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен  . Найдите площадь треугольника.

9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен  . Найдите площадь треугольника.

10. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен  . Найдите площадь треугольника.

11. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен  . Найдите площадь треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен  . Найдите площадь треугольника.

13. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен  . Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 22, а угол, лежащий напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 28, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 128 . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 18 . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. Площадь прямоугольного треугольника равна 882 . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

6. Площадь прямоугольного треугольника равна 392 . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

7. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

8. Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 48. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

10. Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

11. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 25. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 40.

3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20.

4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 39.

5. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5.

6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 32 и 68.

7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

8. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.

9. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна 512 . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 128 .. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна 722 .. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 800 .. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

2. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

3. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна  . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. Площадь прямоугольного треугольника равна 1250 . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину гипотенузы.

1. Дано: ABC – треугольник, AB = 14 см. BC = 13 см, AC = 15 см. Найти: S_ABC.

2. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

3. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

1. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3 , ВС = 10, МАС = 45.

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м.

3. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 см. и 5см. Определить площадь треугольника.

4. Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен R, один из углов треугольника 120°.Найти площадь треугольника.

5. В окружность радиуса 4 вписан треугольник, имеющий угол 60°. Радиус вписанной в этот треугольник окружности равен . Найти площадь треугольника.

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

1. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .

2. Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов —  . Найдите площадь параллелограмма.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов —  . Найдите площадь параллелограмма.

1. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

2. Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.

1. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .

2. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов —  . Найдите площадь параллелограмма.

3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов —  . Найдите площадь параллелограмма.

4. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

5. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

6. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

1. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

2. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

3. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

4. В параллелограмме ABCD  ,  ,  . Найдите большую высоту параллелограмма.

5. В параллелограмме ABCD  ,  ,  . Найдите большую высоту параллелограмма.

6. В параллелограмме ABCD  ,  ,  . Найдите большую высоту параллелограмма.

8. В параллелограмме ABCD  .  . Найдите высоту, опущенную на сторону AB.

9. В параллелограмме ABCD  .  . Найдите высоту, опущенную на сторону AB.

10. В параллелограмме ABCD  .  . Найдите высоту, опущенную на сторону AB.

11. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 2,  . Найдите синус угла B

12. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 10,  . Найдите синус угла B.

13. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 21,  . Найдите синус угла B.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

2. Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 144. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 104. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

ПЛОЩАДЬ РОМБА

1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 45 и 2.

2. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 27 и 4.

4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 48 и 2.

5. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 29 и 4.

1. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=4 и HD=1. Найдите площадь ромба.

2. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=11 и HD=50. Найдите площадь ромба.

3. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=14. Найдите площадь ромба

4. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54. Найдите площадь ромба.

5. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=77 и HD=8. Найдите площадь ромба.

1. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.

2. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

3. Сторона ромба равна 39, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба.

4. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 32. Найдите площадь ромба.

5. Сторона ромба равна 74, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.

6. Сторона ромба равна 41, а диагональ равна 18. Найдите площадь ромба.

7. Сторона ромба равна 52, а диагональ равна 96. Найдите площадь ромба.

8. Сторона ромба равна 53, а диагональ равна 56. Найдите площадь ромба.

9. Сторона ромба равна 17, а диагональ равна 30. Найдите площадь ромба.

1. Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

2. Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 156, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 124, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

5. Периметр ромба равен 200, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

1. Найдите площадь ромба, если его высота равна 17, а острый угол  .

2. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 45 и 2.

2. Площадь ромба равна 30. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите другую диагональ.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

4. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

5. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

1. Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

1. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен  . Найдите площадь ромба.

1. Периметр ромба периметр равен 40, а один из углов равен  . Найдите площадь ромба.

2. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен  . Найдите площадь ромба.

3. Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен  . Найдите площадь ромба.

4. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен  . Найдите площадь ромба.

5. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен  . Найдите площадь ромба.

1. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен  . Найдите площадь ромба.

2. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен  . Найдите площадь ромба.

3. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен  . Найдите площадь ромба.

4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен  . Найдите площадь ромба.

5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен  . Найдите площадь ромба.

6. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен  . Найдите площадь ромба.

1. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен  . Найдите площадь ромба.

2. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен  . Найдите площадь ромба.

3. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен  . Найдите площадь ромба.

4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен  . Найдите площадь ромба.

5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен  . Найдите площадь ромба.

6. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен  . Найдите площадь ромба.

1. Диагонали ромба относятся как  . Периметр ромба равен 50. Найдите высоту ромба.

2. Диагонали ромба относятся как  . Периметр ромба равен 58. Найдите высоту ромба.

3. Диагонали ромба относятся как  . Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба.

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

2. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м² и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

1. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 30, а диагональ равна 50. Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.

4. В прямоугольнике одна сторона равна 72, а диагональ равна 78. Найдите площадь прямоугольника.

5. В прямоугольнике одна сторона равна 24, а диагональ равна 74. Найдите площадь прямоугольника.

6. В прямоугольнике одна сторона равна 65, а диагональ равна 97. Найдите площадь прямоугольника.

1. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

2. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

3. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

4. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

5. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

6. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,2 м?

1. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 20 см и 23 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1258 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 39 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1161 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

3. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 29 см и 44 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2106 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

4. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

5. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

6. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 16 см и 24 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1140 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

1. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника.

3. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой. 

4. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

6. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

7. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

1. В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

2. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

3. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

4. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

1. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен  . Найдите площадь прямоугольника.

2. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен  , длина этой стороны  . Найдите площадь прямоугольника.

3. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен  , длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

3. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

4. Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2. 

5. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 

6. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

7. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

1. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

2. Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь квадрата.

3. Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь квадрата.

4. Периметр квадрата равен 116. Найдите площадь квадрата.

5. Периметр квадрата равен 132. Найдите площадь квадрата.

1. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

2. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 50.

3. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 30.

4. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 6.

5. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 19.

6. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 5.

1. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

2. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 79.

3. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 94.

4. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 72.

5. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 4.

ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

1. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

2. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

1. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна  , а угол между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

2. Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна  , а угол между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

3. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

4. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

5. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен  . Найдите площадь трапеции.

1. Основания трапеции равны 1 и 3, высота  — 1. Найдите площадь трапеции.

2. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

3. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

4. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

5. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

6. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

7. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

8. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции. 

9. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

10. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

1. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

2. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.

1. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

2. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

3. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. 

4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 

5. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

6. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 . 

7. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

1. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

2. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

3. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 6, а средняя линия равна 5.

4. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 6, а средняя линия равна 4.

1. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

2. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

1. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

ПЛОЩАДЬ КРУГА И ЕГО ЧАСТЕЙ

1. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь.

2. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

3. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен  .

4. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90

5. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна  , а угол сектора равен  .

6. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна  , угол сектора равен  , а радиус круга равен 9.

1. Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна  . Найдите площадь круга.

2. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

3. Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

4. 

ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

1. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

2. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 4:5. Площадь большего многоугольника равна 400. Найдите площадь меньшего многоугольника.

3. Периметр шестиугольника равен 42, радиус вписанной окружности равен 4, найдите площадь этого шестиугольника.

4. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.