Задачи с агротехническим содержанием в преподавании математики

Тема «Задачи с агротехническим содержанием в преподавании математики».

Ф. М.Сайдимова – учитель математики

МАОУ Каскаринской СОШ

Пробуждая интерес школьников к изучению математики, учащимся разъясняется что, основные понятия математики связаны с реальными явлениями и практическими задачами развития производства, техники, сельского хозяйства, благодаря чему обеспечивается возможность применения математики к изучению процессов природы, закономерностей развития производства и других явлений. Текстовая задача несет в себе важные элементы математического моделирования. Решая такие задачи, учащийся находит некие производственные, экономические, житейские и иные связи зашифровывает с помощью математических символов, придавая им абстрактную математическую форму. Вот почему решению текстовых задач, этому важнейшему мостику между математикой и ее приложениями, в том числе и агротехнологическими, должно уделяться особое внимание.

Задачи из сельскохозяйственной практики.

На огороде и в саду.

1. На какой площади нужно посадить картофель нашей семье, чтобы прокормить 10 поросят в течение года, если с 1 сотки получим 1,2 ц. картофеля, а каждый поросенок в среднем съедает 10 кг в день?

2. Какую площадь земли необходимо выделить на огороде для посадки капусты, чтобы обеспечить себя капустой в течение года (365 дней), если на каждого из 6 членов нашей семьи ежедневно расходуется 100 г капусты, а урожайность капусты составил 0,6 ц с 1 сотки.

Для каждой с/х культуры определено оптимальное количество растений, которое должно расти на 1 га. Поэтому перед посевом необходимо рассчитать норму высева – массу семян, которые следует высеять на 1 га, чтобы обеспечить нужную густоту растений. [1]

1. Определить норму высева семян пшеницы, если известно, что на 1га должно расти 6 миллионов растений, а при определении хозяйственной годности семян выяснилось, что масса 1000 зерен 40 г, чистота семян 97%, а всхожесть 93%.

2. Решение: Пусть на 1 га будет высеяно семян х кг, среди этих семян зерна пшеницы будут составлять 0, 97х (остальные мусор), причем прорастут лишь зерна с общей массой 0, 930,97х, что и должно дать массу 6 миллионов зерен. Получаем уравнение 0, 930,97х = 0, 04  6000. Решив ее, найдем, что норма высева 266 кг/га.

Определив норму высева, необходимо еще настроить на нее сеялку. Для этого нужно знать, что высевающий агрегат сеялки приводится в действие одним из ходовых колес. Поэтому количество семян, высеваемых сеялкой на 1 га, не зависит от скорости движения сеялки и настраивается заранее с помощью специальных рычагов. С этой целью сеялку приподнимают и начинают вращать ходовое колесо. Количество зерна, высыпающееся за определенное число оборотов, и позволяет рассчитать, на какую норму высева настроена сеялка при данном положении рычагов.

На ферме

Рассмотрим различные математические модели в сельском хозяйстве, будем моделировать.

1. В соответствии с требованиями агротехники зерно засыпается на длительное хранение при влажности до 14%. На сколько процентов уменьшается масса зерна при просушке до этого состояния, если влажность свежеубранного зерна 24%?

Решение: Пусть х – масса свежеубранного зерна. Сухого вещества в нем содержится 0,76х. Это сухое вещество составляет 86% массы зерна в кондиционном состоянии. Поэтому масса зерна после просушки будет 76:86х, а значит, масса уменьшилась на 10:86х, что составляет 10:86=11,7% от свежеубранного зерна.

2. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включать не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С. Для откорма используются три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов помещены в таблице

Составить наиболее дешевый рацион, при котором каждое животное получало бы необходимые количества питательных веществ А, В и С.

Геометрия

В процессе преподавания школьного курса геометрии перед учителем математики возникают две проблемы

1. Взятые из жизни задачи перевести на язык математики, т.е. сконструировать на их основе, например, чисто геометрические задачи.

2. Наоборот, рассматриваемые геометрические задачи связать с жизнью, с практической деятельностью человека.

Рассмотрим решение этих проблем на примере.

Масса сена в скирдах и стогах.

Для определения запасов корма каждому хозяйству необходимо оценить массу сена, уложенного в скирды и стога. Так как взвесить все скирды и стога невозможно, то для определения их массы находят объем, предварительно определив с помощью пробного взвешивания массу 1 м³ сена.

На практике скирды и стога бывают довольно разнообразной формы, поэтому вместо одной универсальной формулы, которой вообще быть не может, для определения объемов скирд и стогов имеется большое число различных формул. Все эти практические формулы просты для вычислений и содержат легкодоступные для измерений величины. В частности, вместо высоты, которую измерить практически невозможно, в формулы входит так называемый перекид – расстояние, измеренное поперек скирды (или стога) от земли через верх до земли на противоположной стороне.

Еще одна задача на тему «Объемы» о сыре. Мы, например, варим сыр. Какой же формы сыр лучше? Сыроделы считают, что при равном объеме сыры шаровидной формы лучше сохраняют вкусовые качества, чем сыры форм цилиндра или куба. Почему?

Решение: Первоначальные вкусовые качества сыра не зависят от его формы. Существует гипотеза, что вкусовые качества меняются в результате испарения и окисления. А интенсивность зависит от площади поверхности тела: чем она меньше, тем медленнее испарение и окисление. Задача сводится к геометрической задаче: «Сравнить площади поверхностей куба, цилиндра и шара, имеющих равные объемы». Пусть высота цилиндра 2R, где R – радиус основания цилиндра. Определим площадь поверхности цилиндра, если известен его объем V. , тогда ; Обозначим полную поверхность цилиндра через S_ц. Она вычисляется по формуле

Объем куба V, тогда сторона , r- радиус шара, так как то , то есть

Сравним S_ц, К_, S_ш или S_ц³, S_к³, S_ш³

S_ц=54 ,S_к=54 , S_ш =36

Остается заметить, что S_ш , _к.