Задачи по теории вероятности для ОГЭ и ЕГЭ

Самостоятельная работа по «Теории вероятностей»

1. Аня, Таня, Маша и Саша бросили жребий – кому первому водить в салочках. Найдите вероятность того, что водить будет Аня.

2. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

3. На соревнованиях по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании?

4. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

6. В сборнике билетов по физике всего 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос по электростатике.

7. Лена дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

8. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 10 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Италии.

9. В среднем из 500 фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.

10. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена выиграла.

11. Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по четырем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.

12. На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 6 с капустой и 2 с вишней. Женя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

13. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.

14. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 20 кабинок, из них 3 – синие, 14 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.

15. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

16. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 12 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

Самостоятельная работа по «Теории вероятностей»

1. Миша, Рома, Олег, Паша и Дима бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Рома.

2. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

3. На соревнованиях по метанию ядра приехали 6 спортсменов из Италии, 3 из Германии и 3 из России. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Германии?

4. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Витязь» по очереди играет с командами «Атлант» и «Титан». Найдите вероятность того, что команда «Витязь» не выиграет право первой владеть мячом ни в одном матче.

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

6. В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос о водоемах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос о водоемах.

7. Маша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.

8. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать прыгун из Германии.

9. В среднем из 100 арбузов, поступивших в продажу, 35 неспелых. Найдите вероятность того, что один купленный арбуз окажется спелым.

10. Женя и Юля играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что Женя проиграла.

11. Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля включает телевизор. В это время по восемнадцати каналам из шестидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал, где комедия не идет.

12. На тарелке 20 пирожков: 3 с мясом, 14 с капустой и 3 с вишней. Гоша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

13. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Валя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Валя не найдет приз в своей банке.

14. Тема с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 10 кабинок, из них 1 – синяя, 8 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Тема прокатится в красной кабинке.

15. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

16. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 22 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.

Самостоятельная работа по «Теории вероятностей»

1. Женя, Леня, Коля, Ваня и Федя бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Лене.

2. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 60 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 30 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

3. На соревнованиях по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Австрии, 7 из Франции и 3 из Бельгии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать спортсмен из Бельгии?

4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд бросают жребий, чтобы определить, какая из команд выиграет право первой подачи. Команда «Изумруд» по очереди играет с командами «Сапфир», «Аметист», «Алмаз» и «Хризолит». Найдите вероятность того, что во всех четырех матчах первым подавать мяч будет команда «Изумруд».

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

6. В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по термодинамике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос по термодинамике.

7. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.

8. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Италии и 2 прыгуна из Парагвая. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что двадцать девятым будет выступать прыгун из Парагвая.

9. В среднем из 1500 лампочек, поступивших в продажу, 3 неисправны. Найдите вероятность того, что одна купленная лампочка окажется исправной.

10. Таня и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла.

11. Телевизор у Васи сломался и показывает только один случайный канал. Вася включает телевизор. В это время по шестнадцати каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Вася попадет на канал, где комедия не идет.

12. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

13. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдет приз в своей банке.

14. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 3 – синие, 18 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

15. У бабушки 20 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

16. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 7 с машинами и 13 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Учебные задачи по теме «Теория вероятностей»

1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.

2. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

3. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало:

А) менее 4 очков? Б) более 3 очков? В) не менее 4 очков? Г) не более 3 очков? Д) нечетное число очков?

4. На соревнованиях по метанию ядра приехали 7 спортсменов из Венгрии, 6 из Швейцарии и 2 из Германии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что пятым будет выступать спортсмен из Швейцарии?

5. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Барсы» по очереди играет с командами «Тигры», «Львы» и «Орлы». Найдите вероятность того, что в двух первых матчах выиграет право первой владеть мячом команда «Барсы», а в третьем - команда «Орлы» .

6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

7. В сборнике билетов по географии всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос о странах Европы. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос о странах Европы.

8. Стас дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 4 очка.

9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 2 прыгуна из России и 5 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из России.

10. В среднем из 1000 дамских сумок, поступивших в продажу, 12 с дефектами. Найдите вероятность того, что одна купленная дамская сумка окажется без дефектов.

11. Таня и Ника играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла.

12. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно

А) делится на 100 Б) делится на 50 В) делится на 25.

13. Телевизор у Вадима сломался и показывает только один случайный канал. Вадим включает телевизор. В это время по двадцати каналам из сорока показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Вадим попадет на канал, где комедия не идет.

14. На тарелке 30 пирожков: 4 с мясом, 14 с капустой и 12 с вишней. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

15. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 7 черных, 6 желтых и 17 зеленых. По вызову приехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

16. Сережа с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 12 кабинок, из них 3 – синие, 6 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Сережа прокатится в красной кабинке.

17. У бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

18. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Диме достанется пазл с машиной.

19. Саша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается А) на 6 Б) на 37.

20. Из слова ФУНКЦИЯ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что она окажется гласной?

21. Из слова МАТЕМАТИКА случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что это будет буква М?

22. Из слова СЧАСТЬЕ случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что это будет буква С или Т?

23. В классе 21 учащийся, среди них два друга – Андрей и Сережа. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Андрей и Сережа попали в одну группу.

24. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру. Найдите вероятность того, что набрана нужная цифра.

25. В праздничной лотерее участвует 500 билетов, среди которых 350 выигрышных. Какова вероятность, что купленный билет окажется не выигрышным?

26. В бассейне 10 дорожек, пронумерованных от 1 до 10. Пловец случайным образом выбирает одну из дорожек. Какова вероятность, что он выберет дорожку А) под номером 5? Б) с четным номером?

27. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найдите вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными.

28. В первой корзине лежат 2 яблока и 3 груши, а во второй – 3 яблока и 1 груша. Из каждой корзины вынимают наугад по одному фрукту. Какова вероятность, что это будут 2 яблока?

29. В первой корзине лежат 2 яблока и 3 груши, а во второй – 4 яблока. Из каждой корзины вынимают наугад по одному фрукту. Какова вероятность, что это будут 2 яблока?

30. Реклама кофе передается по каналам КРТ, МТР, ДТВ. Вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу на канале КРТ, равна 0,7; на МТР – 0,5 и на канале ДТВ – 1. Найдите вероятность того, что потребитель увидит эту рекламу по всем трем каналам.

31.В мешке находится 3 черных кубика и 5 белых. Случайным образом из мешка достают 2 кубика. Какова вероятность, что оба кубика белые?

32. В урне 20 шаров: 10 красных, 5 синих и 5 белых. Из урны наугад вынимается один шар. Найдите вероятность появления цветного шара (т.е. красного или синего)

33. В урне находятся 30 шаров, из них 15 белых, 8 черных и 7 красных. Определите вероятность извлечения красного или черного шара.

34. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 6 белых и 9 черных. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

35. В корзине лежат 3 красных, 4 зеленых и 5 синих шаров. Найдите вероятность того, что наугад извлеченный шар окажется зеленым или синим.

36. В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 рубля, 8 монет достоинством 5 рублей и 8 монет достоинством 1 рубль. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету. Какова вероятность того, что будет вытащена пятирублевая монета?

37. В кармане у Глеба находится 7 монет достоинством 5 рублей, 10 монет достоинством 1 рубль и 8 монет достоинством 2 рубля. Случайным образом Глеб вытаскивает одну монету из кармана. Какова вероятность того, что будет вытащена не однорублевая монета?

38. В кошельке находятся 7 монет достоинством 5 рублей, 3 монеты достоинством 2 рубля и 5 монет достоинством 1 рубль. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету, а затем подбрасывают. Какова вероятность того, что выпадет решка двухрублевой монеты?

39. В колоде 36 карт. Наугад вынимают 4 карты. Найдите вероятность того, что среди них окажется хотя бы один валет. Ответ округлите до десятых.

40. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула окажется в первом, втором, третьем справочнике, равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

41. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8; для второго – 0,9. Найдите вероятность поражения цели хотя бы один раз.

42. Три студента сдают зачет. Вероятность того, что первый студент сдаст зачет, равна 0,8; второй – 0,9; третий – 0,7. Найдите вероятность того, что зачет сдадут только 1-й и 2-й студенты.

43. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на 1 и 2 вопросы, равны 0,9; на третий – 0,8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 2 вопроса.

44. В кармане лежат 6 игральных кубиков белого цвета и 9 – черного. Наудачу достается кубик и подкидывается. Какова вероятность того, что выпадет четное число на белом кубике?

45. В коробке лежат 5 красных, 4 зеленых, 2 желтых и 9 белых шаров. Школьник берет наудачу шар и кладет его обратно. Данную процедуру он проделывает 2 раза. Какова вероятность, что он достанет один красный и один зеленый шар?

46. У двух школьников по 4 шариковых ручки (красная, зеленая, синяя и черная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова вероятность того, что у одного из них окажется 3 ручки черного цвета?

47. Андрей наугад называет натуральное число, не превышающее 200. Какова вероятность того, что оно делится на 3, но не делится на 2?

48. Из семи букв разрезной азбуки составлено слово «БУКВАРЬ». Маленький мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составит слово «БУКВАРЬ»?

49. На десяти карточках написаны буквы Т, М, М, А, А, А, К, И, Е, Т. После перестановки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найдите вероятность того, что на карточках будет написано слово «МАТЕМАТИКА».

50. Дано шесть карточек с буквами А, Б, К, Л, О, Ш. Одну за другой выбирают пять карточек. Найдите вероятность того, что получится слово «ШКОЛА».

Ответы к самостоятельной работе

Ответы к учебным задачам