Задачи по теории вероятностей

№ 1

Все заняты -0,4.

Не позже третьей попытки это значит может дозвониться с первой, второй или с третьей попытки:

Р= 0,6+0,4*0,6+ 0,4*0,4*0,6 =0,6+ 0,24 =0,096= 0,936

Ответ: 0,936

№ 2

Чтобы остались шары разного цвета, тогда надо достать 3 конфеты Белочка и 2 конфеты Маска. Найдём общее количество вариантов

Благоприятные нашему событию варианты и

Р =

Ответ :

№3

Если стрелок стреляет 8 раз и у него прибавляется 6 очков, то это значит, что стрелок 7 раз попал и 1 раз промахнулся.

Р = 0,3*0,7^7*8=2,4 *0,7^7=0,19765032

Ответ: 0,19765032

№ 4

Выберем исходы, где выпало больше 7: (2,6) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 15 исходов.

Из этих исходов выберем, где сумма больше 9: (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 6 исходов.

Р=6/15= 0,4

Ответ: 0,4

№ 5

Р≥ 0,98

Р1=0,7

Р2=0,7+0,3*0,8= 0,94

Р3=0,7+0,3*0,8+ 0,3*0,2*0,8= 0,988 ≥ 0,98, те достаточно 3-х выстрелов

Ответ: 3 выстрела

№ 6

Пусть фабрика производит х тарелок. В продажу поступят хорошие тарелки 90 %, т е 0,9х и еще 50 % от бракованных тарелок, те 0,5*0,1х=0,05х.

Итак всего ушло в продажу 0,95х, среди них хороших 0,9х.

Р=0,9х / 0,95х =0,9473…=0,95

Ответ: 0,95

№ 7

Найдем вероятности:

Вероятность того, что исправная батарейка будет забракована, равна:

0,95 *0,03 = 0,285

Вероятность того, что будет забракована неисправная батарейка, равна:

0,05*0,99 =0,495

Тогда искомая вероятность Р равна сумме этих вероятностей:

0,0495+ 0,285 = 0,078

Ответ: 0,078

№ 8

МАКСИМУМ

М-3 раза всего 8 букв. Из них нужных нам букв 5.

А-1 раз Р = 5/ 8 = 0,625

К- 1 раз

С- 1 раз

И- 1 раз

У – 1 раз

Ответ : 0, 625

№ 9

С тремя окрашенными гранями 8 кубиков- вершины куба.

Кубики, имеющие 2 окрашенные грани, находятся на ребрах куба и не совпадают с вершинами.
На одном ребре куба находится 10 кубиков.
2 кубика в углах – вершины, они имеют по три окрашенные грани, значит
10–2=8 кубиков имеют по две окрашенные грани.
У куба 12 ребер, следовательно, всего таких кубиков 12·8=96 штук.

Одну окрашенную грань имеют кубики, которые лежат на грани, но не лежат на ребре.

Таких кубиков на одной грани 100– 8·4–4=64

На 6 гранях лежат 64·6= 384 кубика с одной окрашенной гранью.

Итак , всего окрашенных кубиков 8+96+384= 488

р=488/1000=0,488 вероятность того, что на удачу извлечённый кубик имеет хотя бы 1 окрашенную грань

Ответ: 0,488

№ 10

Предположим, что бросали первый кубик. Тогда вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна   Р1=2/36=1/18

Теперь предположим, что бросали второй кубик. Вероятность того, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков, равна   Р2=8/36=2/9

Таким образом, искомая вероятность равна  Р= 1/18 : ( 1/18 + 4/18)= 1/5= 0,2

Ответ: 0,2