Задачи на совместную работу

Дата: 06.03./________.03.2018 г.

Урок № 109, 110

Тема: Задачи на совместную работу"

Цель урока: 
• Обучающая 
o научить учащихся решать задачи на совместную работу; 
• Развивающие 
o способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, делать выводы, развитию логического мышления и памяти; 
• Воспитательные 
o побуждать учащихся к самоконтролю, содействовать в развитии познавательных интересов. 
Тип урока: урок изучения

Ход урока

1. Орг. момент

2. Актуализация опорных знаний. (проводится фронтально)

   1. Как сложить дроби с разными знаменателями?

   2. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

   3. Что означает черта дроби.

   4. Замени частное дробью: 1 : 20 6 : 30 7 : 15 99 : 100

1. 

2. 

3. 

4. 

5. +2=

6. Решите задачу

Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня, а ученик – за 7 дней. Какую часть работы выполнит мастер за 1 день? ученик за 1 день? ().

1. Формулирование темы, цели и задач урока

А как найти: какую часть работы они выполнят вместе за 1 день? (сложить результаты предыдущей задачи).

О чем идет речь в данной задаче? (о совместной работе)

Какая тема нашего урока? (Задачи на совместную работу).

Какая цель нашего урока? (1. Научиться решать задачи на совместную работу.

Вывести алгоритм решения задач на совместную работу.)

1. Открытие новых знаний

5-А класс может помочь убрать дворнику территорию школы за 36 минут.,

а 6-А за 18 минут. За какое количество времени справятся дети работая совместно?

Итак, давайте составим условие задачи

Класс Время Работа

5-А 36 мин. 1

6-А 18 мин. 1

Вместе - ? мин

Оказывается, что при совместной работе складываются не время работы, а часть работы, которую делают ее участники за единицу времени (год, месяц, день, час и т.д.), а вся выполняемая работа принимается за 1 – «целое». Поэтому для продолжения решения данной задачи целесообразно задать ребятам наводящие вопросы:

Решение:

1. Какую часть работы сделал 5-А?

1:16= (терр.)- убирает за 1 минуту 5-А класс

2) Какую часть работы сделал 6-А?

1:18= (терр.)- убирает за 1 минуту 6-А класс

3) Какую часть работы сделают оба класса вместе?

(терр.)-уберет 5-А с помощью 6-а за 1 минуту

4) За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1: =12 (мин) потребуется школьникам для уборки территории школы.

Ответ:12 минут

1. Первичная проверка понимания.

№ 955 (в)

а) Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая – 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

Решение задачи лучше провести по вопросам предыдущей задачи, чтобы ребята усвоили схему решения и могли пользоваться ею.

1) 1 ׃ 36 = (дороги) – первая машина за 1 день

2) 1 ׃ 45 = (дороги) – вторая машина за 1 день

3) (дороги) – вместе обе машины за 1 день

4) 1 ׃ (дней) – выполнят работу машины, работая совместно

Ответ: за 20 дней.

Схема решения задач на совместную работу:

Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?

Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?

Какую часть работы выполнят оба объекта вместе за единицу времени?

За сколько времени выполнят они всю работу, если будут работать совместно?

б) В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

При решении данной задачи ребятам нужно показать, что выполнять работу могут различное количество объектов, от этого схема решения не меняется. Слайд 10

1) 1 ׃ 4 = (водоема) – первая труба за 1 час

2) 1 ׃ 8 = (водоема) – вторая труба за 1 час

3) 1 ׃ 24 = (водоема) – третья труба за 1 час

4) =(водоема) – три трубы вместе за 1 час

5) 1 ׃ (часа) – наполнится водоем

Ответ: через 3 трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за ч.

1. Первичное закрепление.

1. Подведение итогов занятия

Что нового узнали на уроке?

Что вызывает трудности?

1. Домашнее задание:

п. 4.13, № 957, 958,

№ _______________________________________________________________

№_______________________________________________________________

Дополнительно

1. Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

Рассматривая обратную задачу, добиться от учащихся составления схемы решения данного типа задач.

1. 1 ׃ 6 = (поля) – оба трактора вместе за 1 час

2. 1 ׃ 15 = (поля) – первый трактор за 1 час

3. (поля) – второй трактор за 1 час

4. 1 ׃ (часов) – вспахал поле второй трактор, работая один

Ответ: за 10 часов вспахал поле второй трактор, работая один.

1. Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

- Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

Решение

1. Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 = (двора)

1. Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 = (двора)

1. Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

1. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1 ׃ = 2 (года)

Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

1. Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

1. Мама 15 пар носков вяжет за 5 дней, а бабушка – за 3 дня. Сколько пар носков они вместе свяжут за 7 дней?

Итак, чем же эта задача отличается от предыдущих? (задан объём работы – 15 пар). Однако, все наши формулы по-прежнему работают, и мы смело можем решать задачу по известной схеме.

Решение:

1. (пары) – производительность мамы

2. (пар) – производительность бабушки

3. (пар) – совместная производительность

4. (пар)

Ответ: 56 пар носков

1. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

Решение:

Примем объём бассейна за 1.

1) (часть) – производительность первой трубы

2) (часть) – производительность второй трубы

Обратите внимание на поиск совместной производительности!

3) часть) – совместная производительность труб

4) =56 (часов) – время наполнения бассейна

Ответ: за 56 часов

1. Коля может вскопать грядку за 45 минут, а папа – за 36 минут. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на . За сколько минут совместной работы они вскопают грядку?

Решение

Примем всю работу за 1 .

Тогда Коля за 1 мин. выполнит часть,

и папа за 1 мин. выполнит часть работы.

За 1 мин., работая вместе, они выполнят часть работы.

Вычисляем

- на столько повысилась производительность труда, и составила

(минут) .

Значит, папа и Коля вскопают грядку за 18 минут.

Ответ 18 минут

7.Две бригады штукатуров отделывали дом. Первая бригада, работая одна, может выполнить всю работу за 6 дней, а вторая за 12 дней. Первая бригада работала 3 дня, а затем вторая закончила работу. За сколько дней бригады закончили отделку дома? 
Пригласить ученика к доске и записать решение задачи. 
1) 1:6 = 1/6(ч) - такую часть работы выполняет первая бригада за 1 день. 
2) 1:12 = 1/12(ч) - такую часть работы выполняет вторая бригада за 1 день. 
3) 1/6*3 = 3/6 = 1/2(ч) - такую часть работы выполняет первая бригада за 3 дня. 
4) 1 – 1/2 =1/2 (ч) - такую часть работы осталось выполнить второй бригаде. 
5) 1/2 : 1/12 = 6( дней) - столько будет работать вторая бригада. 
6) 3 + 6 = 9 ( дней) 
Ответ: 9 дней. 

4