Зачёт по теме "Средняя лини треугольника и трапеции. Вписанные и центральные углы. Вписанные и описанные окружности четырехугольника"

Билет №1

Билет №2

1. Периметр трапеции равен 112, а сумма непараллельных сторон равна 70. Найдите среднюю линию трапеции.

1. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

2. Угол АОВ равен 113⁰. Найдите угол АСВ.

С

О

А В

1. Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

1. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ, если СЕ= 8см, АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см.

1. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО, если АО= 4см, ОЕ = 5 см, ОК = 15 см.

4.  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

4. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 9 и CD = 14. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

1. На окружности с центром в точке   отмечены точки   и   так, что  . Длина меньшей дуги   равна 5. Найдите длину большей дуги  .

1. В угол C ве­ли­чи­ной 72° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет №3

Билет №4

1. Стороны треугольника равны 6,8,10 м. Найдите стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.

1. Стороны треугольника равны 6,9,13 м. Найдите стороны треугольника, образованного средними линиями данного треугольника.

1. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84°.Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB .

1. В окруж­но­сти с цен­тром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Най­ди­те угол AOD

1. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 4, АР = 9.

1. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 4, АР = 16.

1.  Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

1. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что   Длина мень­шей дуги AB равна 58. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

1. В угол C ве­ли­чи­ной 62° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Билет №5

Билет №6

1. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке.

1. Найдите длину средней линии треугольника АВС, параллельной стороне АС

1. АС и ВD диаметры. Угол АОD равен 44⁰. Найдите угол АСВ

1. Угол АВС = 30⁰. Найдите угол АОС.

А

О

С С

В

1. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, АВ = 4.

1. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и МК, если АВ = 4, ВС = 6, АК = 12.

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10,

CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.   

1.  В четырехугольник ABCD вписана окружность, AD = 15,

BC = 11. Найдите периметр четырехугольника.   

1. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что   Длина мень­шей дуги AB равна 57. Най­ди­те длину боль­шей дуги.

1. На окруж­но­сти с цен­тром O от­ме­че­ны точки A и B так, что   Длина мень­шей дуги AB равна 67. Най­ди­те длину боль­шей дуги.