Выступление на педагогическом совете по теме "Отбор оптимального объема учебного материала по теме "Векторы. Геометрия. 11 класс"

Романова В. В.,

учитель математики МАОУ СШ №2 г.Пестово

2019

Формирование рефлексивных качеств

Векторы и координаты в пространстве. 11 класс.

1. Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (одобренная Федеральным учебно-методическим объединение по общему образованию, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з.) 2.Учебное пособие для учителей общеобразовательных школ: Геометрия. Сборник рабочих программ. 10 - 11 классы. ФГОС/сост. Т.А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2015.

Программа углубленного уровня предназначена для профильного изучения математики; при выполнении этой программы предъявляются требования, соответствующие направлению «математика для профессиональной деятельности»; вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более высоком уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьезного изучения математики в вузе .

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов); для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, в программе выделено курсивом) выпускник научится , а также получит возможность научиться

Векторы и координаты в пространстве

• владеть понятиями векторов и их координат;
• уметь выполнять операции над векторами;
• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач;
• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
• задавать прямую в пространстве;
• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

Тематическое планирование

№

Тема занятия

I. Векторы и координаты

Количество часов

1

14

Понятие вектора. Действия над векторами.

2

3

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Базис векторов в пространстве.

1

1

Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве.

4

1

Связь между координатами векторов и координатами точек.

5

6-7

Простейшие задачи в координатах.

1

1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

8-9

2

Матрица. Определители.

10

2

Векторное и смешанное произведения векторов.

11

12

1

Нахождение объема параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин.

1

Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормальный вектор плоскости.

13

1

Практикум «Решение задач по теме: « Векторы и координаты».

14

II. Основы аналитической геометрии

Зачет по теме: « Векторы и координаты».

1

15-16

1

14

17-18

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.

19

Угол между плоскостями.

2

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

20

Угол между прямой и плоскостью.

21

1

1

Расстояние от точки до прямой.

22-23

24-25

Расстояние от точки до плоскости в координатах.

Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве.

2

26-27

1

Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями

28

2

Решение задач.

III. Использование векторно-координатного метода

1

29-31

32-33

Практикум «Решение задач векторно-координатным методом»

6

3

Зачет по теме « Использование векторно-координатного метода»

34

2

Итоговое занятие

Итого:

1

34часа

Координатно-векторный метод актуален на сегодняшний день, т.к. находит свое применение в разных областях науки и общественной жизни. Метод координат лежит в основе механики, геодезии, астрономии, используется в медицине, экономике, географии, информатике. Вектор используется в физике для характеристики физических величин. Его изучению уделяют внимание как в школьной программе, так и в таких разделах высшей математики, как «Линейная алгебра», «Функциональный анализ» и других.

Достаточно простой в применении, метод координат является необходимой составляющей решения задач различного уровня. Использование данного метода, позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях. С помощью векторно-координатного метода можно быстро и успешно решать стереометрические задачи из ЕГЭ.

Координатно-векторный метод имеет преимущества перед другими в том, что не требует сложных построений в проекциях. По той простой причине, что этот метод заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними), то есть одно без другого не работает. Этот метод - довольно мощный (то есть ему поддаются даже самые «непробиваемые» казалось бы, задачи). Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Весь этот подход дает возможность сформировать у выпускников фундамент для дальнейшего серьезного изучения математики в вузе.