Выпускная аттестационная работа

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Арзамасский филиал

Факультет дополнительного образования

Выполнила:

Дурейко Е.А.,

слушатель программы

профессиональной переподготовки

«Психолого-педагогическое

сопровождение детей с интеллектуальной недостаточностью в специальном и инклюзивном образовании»

Выпускная аттестационная работа

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ СТАРШЕКЛАССНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В СПЕЦИАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Научный руководитель:

старший преподаватель

Лихачева Н.Н.

Рецензент:

кандидат психологических наук,

доцент Самойленко Е.В.

Допущен к защите

Декан факультета дополнительного образования,

кандидат педагогических наук, доцент

__________________________ Марина А.В.

«____»_________________ 2014 г.

Арзамас

2014

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Главными задачами специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида являются максимальное преодоление недостатков познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы школьников с нарушением интеллекта и подготовка их к самостоятельной жизни и труду. Успех социальной адаптации и интеграции этих детей, подготовка их к самостоятельной жизни напрямую зависят от глубины и качества знаний, умений и навыков, получаемых ими в школе. В процессе обучения школьники должны получить полный объем знаний, предусмотренных программой учебного учреждения, причем учебно-воспитательный процесс должен максимально содействовать раскрытию способностей детей, соответствовать их индивидуальным возможностям, интересам и склонностям.

В силу особенностей психофизического развития умственно отсталые школьники из всех предметов труднее всего воспринимают и усваивают математические знания. Как подчеркивает М.Н. Перова, курс математики имеет для учеников вспомогательной школы большую практическую значимость. Его изучение расширяет представления учащихся о числе, укрепляет их знания и навыки в производстве арифметических действий, а также развивает их познавательную деятельность, логическое мышление и речь.

Вопросы обучения математике умственно отсталых учащихся исследовались достаточно разнообразно. Н.Д. Богановской, Н.И. Непомнящей, В.В. Эк выяснялись особенности формирования дочисловых и числовых представлений, усвоение умственно отсталыми школьниками нумерации и арифметических вычислений; разрабатывались методы обучения этим знаниям и умениям.

И.Н. Манжуло, М.И. Сагатовым прослеживались пути совершенствования методики обучения величинам, единицам измерения, действиям над числами, полученными от измерения величин. Р.А. Исенбаева, М.И. Кузьмицкая, А.А. Хилько исследовали, как умственно отсталые школьники овладевают умениями решать арифметические задачи. М.Н. Перова, П.Г. Тишин, В.В. Эк изучали проблему обучения учащихся вспомогательной школы элементам наглядной геометрии.

В методической литературе имеются рекомендации М.Н. Перовой, В.В. Эк по отдельным вопросам изучения десятичных дробей старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью.

Программой специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида предусмотрено изучение десятичных дробей с 6 по 9 класс. К началу изучения этого раздела школьники знакомы с нумерацией целых многозначных чисел, выполняют четыре арифметических действия с этими числами, знают основное свойство и преобразования обыкновенных дробей, складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями. Десятичные дроби рассматриваются как частный случай обыкновенных дробей, имеющих в качестве знаменателя единицу с нулями.

Проведенные исследования Т.В. Алышевой, Л.А. Гринько, И.Г. Тереховой показали, что у умственно отсталых школьников медленно и с большим трудом формируется понятие дроби. Сложность для понимания представляет процесс образования дробей, старшеклассники с трудом осмысливают значение числителя и знаменателя. Дробь большинство детей воспринимают не как число, которое получается от деления целого предмета, принимаемого за единицу. В силу стереотипности мышления они воспринимают дробь как два целых числа. Неудовлетворительное состояние первоначальных знаний об обыкновенных дробях отрицательно сказывается и на умении производить арифметические действия с ними.

Для учащихся с интеллектуальной недостаточностью, вследствие нарушения у них всех компонентов познавательной деятельности, выполнение арифметических действий с десятичными дробями относится к наиболее сложным видам работы и поэтому зачастую является самым нежеланным занятием.

Обучение десятичным дробям в курсе математики в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида занимает значительное место. При выполнении арифметических действий с десятичными дробями у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью развиваются произвольное внимание, наблюдательность, все виды мышления, речь, сообразительность; учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность.

Однако для учащихся с интеллектуальной недостаточностью, вследствие нарушения у них всех компонентов познавательной деятельности, выполнение арифметических действий с десятичными дробями относится к наиболее сложным видам работы и поэтому зачастую является самым нежеланным занятием.

Это требует от учителя хорошего знания особенностей и возможностей детей, разработки и подбора разнообразного и доступного материала, творческой фантазии, что помогло бы увеличить интерес к предмету, активизировать учащихся и упростило бы применение полученных знаний в трудовой и жизненной практике.

Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что именно на основе математических представлений формируются социальные и практически значимые знания и навыки у учащихся.

В настоящее время сложилось противоречие между необходимостью оказания психолого-педагогической помощи старшеклассникам с интеллектуальной недостаточностью по изучению материала на уроках математики и недостаточной теоретической и методической разработанностью данной проблемы в теории и практике профессиональной деятельности учителя.

Проблема исследования: каковы возможности коррекционной помощи старшеклассникам с интеллектуальной недостаточностью в изучении материала на уроках математики.

Цель исследования: определить возможности использования методов и приемов обучения математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Объект исследования: процесс обучения математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью с применением коррекционных методов и приемов.

Предмет исследования: коррекционная работа по обучению математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Гипотезой исследования является предположение о том, что изучение материала на уроках математики диктует целесообразность использования методов и приемов, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся и ведущих к более осмысленному усвоению знаний.

В соответствии с целью и выдвинутой гипотезой исследования определены следующие задачи:

1. проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;

2. выявить знания старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью о десятичных дробях;

3. разработать методы и приемы обучения десятичным дробям старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Теоретической основой исследования являются работы Л. С. Выготского, К.С. Лебединской, М.С. Певзнер, Г. Е. Сухаревой, Ж.И. Шиф по проблеме умственной отсталости; Н.Ф. Кузьминой-Сыромятниковой, М.Н. Перовой, В.В. Эк по проблеме усвоения математических навыков старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью; И.Г. Тереховой П.Г. Тишина, А.А. Хилько по внедрению коррекционных методов и приемов в образовательный процесс учащихся специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида.

Реализация целей и задач, а также проверка гипотезы осуществились посредством комплекса методов исследования:

- теоретические: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

- эмпирические: констатирующий эксперимент;

- качественная и количественная обработка данных.

Опытно-экспериментальная база: МКС(К)ОУ Перевозская С(К)О школа-интернат VIII вида. В эксперименте принимали участие 10 старшеклассников, из них – 8 мальчиков и 2 девочки.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что определены психологические особенности старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью; раскрыты особенности усвоения математических навыков старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью; рассмотрены методы и приемы обучения математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Практическая значимость исследования состоит в том, что изучены знания старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью о десятичных дробях; разработаны методы и приемы обучения десятичным дробям старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Структура выпускной аттестационной работы: работа состоит из введения, двух глав, выводов по главам, заключения, списка использованной литературы, приложения.

Глава I. Теоретические основы изучения проблемы психолого-педагогического сопровождения старшеклассников на уроках математики в специальной коррекционной школе VIII вида в психолого-педагогической литературе

1.1. Психологические особенности старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью

Вопросы, связанные с изучением умственной отсталости, относятся к числу наиболее важных в дефектологии.

Внимание к проблемам умственной отсталости вызвано тем, что количество людей с этим видом аномалий не уменьшается. Об этом свидетельствуют статистические данные по всем странам мира. Это обстоятельство делает первостепенным вопрос о создании условий для максимальной коррекции нарушений развития детей.

Исследования Л.С. Выготского (1998), А.Р. Лурии (1994), К.С. Лебединской (1996), В.И. Лубовского (1986), М.С. Певзнер (1983), Г.Е. Сухаревой (1991) дают основания относить к умственной отсталости только те состояния, при которых отмечается стойкое, необратимое нарушение преимущественно познавательной деятельности, вызванное органическим повреждением коры головного мозга.

По определению М. С. Певзнер, умственная отсталость – это не просто "малое количество ума", это качественные изменения всей психики, всей личности в целом, явившиеся результатом перенесенных органических повреждений центральной нервной системы. Это такая атипия развития, при которой страдают не только интеллект, но и эмоции, воля, поведение, физическое развитие.

Исследования В. И. Лубовского (1982), А.И. Мещерякова (1996) показали, что у умственно отсталых имеются довольно грубые изменения в условно-рефлекторной деятельности, разбалансированность процессов возбуждения и торможения, а также нарушения взаимодействия сигнальных систем. Все это является физиологической основой для аномального психического развития ребенка, включая процессы познания, эмоции, волю, личность в целом.

По данным Н.Г Морозова (1995), для умственно отсталых старшеклассников характерно недоразвитие познавательных интересов, которое выражается в том, что они меньше, чем их нормальные сверстники, испытывают потребность в познании.

Известно, что при умственном недоразвитии оказывается дефектной уже первая ступень познания – восприятие. Часто восприятие умственно отсталых страдает из-за снижения у них слуха, зрения, недоразвития речи, но и в тех случаях, когда анализаторы сохранны, восприятие этих детей отличается рядом особенностей, на это указывают исследования психологов К.А. Вересотской (1997), В.Г. Петровой (1985), Ж.И. Шиф (1981).

Главным недостатком является нарушение обобщенности восприятия, отмечается его замедленный темп по сравнению с нормальными детьми. Умственно отсталым требуется значительно больше времени, чтобы воспринять предлагаемый им материал (картину, текст и т. п.). Замедленность восприятия усугубляется еще и тем, что из-за умственного недоразвития они с трудом выделяют главное, не понимают внутренние связи между частями, персонажами и пр. Поэтому восприятие их отличается и меньшей дифференцированностью.

Эти особенности при обучении проявляются в замедленном темпе узнавания, а также в том, что учащиеся часто путают графически сходные буквы, цифры, предметы, сходные по звучанию звуки, слова и т. п.
Все отмеченные недостатки восприятия протекают на фоне недостаточной активности этого процесса, в результате чего снижается возможность дальнейшего понимания материала. Их восприятием необходимо руководить.

Так, при предъявлении детям картины с изображением нелепых ситуаций (нелепость изображенного им понятна) не отмечается выраженных эмоциональных проявлений, подобных тем, которые наблюдаются у детей с нормальным интеллектом. Это объясняется не только различиями их эмоциональных реакций, но и пассивностью процесса восприятия. Они не умеют вглядываться, не умеют самостоятельно рассматривать, увидев какую-то одну нелепость, они не переходят к поискам остальных, им требуется постоянное побуждение. В учебной деятельности это приводит к тому, что дети без стимулирующих вопросов педагога не могут выполнить доступное их пониманию задание.

Для умственно отсталых старшеклассников характерны трудности восприятия пространства и времени, что мешает им ориентироваться в окружающем. Они ошибаются при определении времени на часах, дней недели, времен года и т. п.

Значительно позже своих сверстников с нормальным интеллектом умственно отсталые начинают различать цвета. Особую трудность представляет для них различение оттенков цвета. Так, по данным Ж.И. Шиф (1996), в 14% случаев к образцу темно-синего цвета старшеклассниками вспомогательной школы подбирался объект темно-зеленого цвета и наоборот. У учащихся общеобразовательной школы это не наблюдалось.
Восприятие неразрывно связано с мышлением. Если ученик воспринял только внешние стороны учебного материала, не уловил главное, внутренние зависимости, то понимание, усвоение и выполнение задания будет затруднено.

Мышление является главным инструментом познания. Оно протекает в форме таких операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, конкретизация. Как показывают исследования В.Г. Петровой (1985), Б.И. Пинского (1983), И.М. Соловьева (1986), Н.М. Стадненко (1989) все эти операции у умственно отсталых старшеклассников недостаточно сформированы и имеют своеобразные черты.

Так, анализ предметов они проводят бессистемно, пропускают ряд важных свойств, вычленяя лишь наиболее заметные части. В результате такого анализа они затрудняются определить связи между частями предмета. Устанавливают обычно лишь такие зрительные свойства объектов, как величину, цвет. При анализе предметов выделяют общие свойства предметов, а не их индивидуальные признаки.

Из-за несовершенства анализа затруднен синтез предметов. Выделяя в предметах отдельные их части, они не устанавливают связи между ними, поэтому затрудняются составить представление о предмете в целом.
Ярко проявляются специфические черты мышления у умственно отсталых старшеклассников в операции сравнения, в ходе которого приходится проводить сопоставительный анализ и синтез. Не умея выделить главное в предметах и явлениях, они проводят сравнение по несущественным признакам, а часто – по несоотносимым. Затрудняются устанавливать различия в сходных предметах и общее в отличающихся. Особенно сложно для них установление сходства. Так, сравнивая ручку и карандаш, они отмечают: «Похожи тем, что длинные, а еще у них кожа одинаковая».

В.Г. Петрова (1985) указывает, что отличительной чертой мышления умственно отсталых старшеклассников является слабость логического анализа и синтеза, трудность абстрагирования, затрудненность процессов сравнения и обобщения, некритичность, нарушение симультанной стороны умственного действия, невозможность самостоятельно оценить свою работу. Они часто не замечают своих ошибок, не понимают своих неудач и довольны собой, своей работой. Мысленное сравнение предметов, требующее определенного уровня понятийных знаний, осуществляется с недостаточным использованием причинно-следственных отношений.

В силу недостаточной сформированности второй сигнальной системы и непосредственно связанного с ней словесно-логического мышления при умственной отсталости вызывает затруднения осуществление аналитико-синтетической деятельности. Вместе с тем Л.С. Выготский (1987) и позже другие исследователи отмечают, что хотя возможности развития интеллекта при умственной отсталости ограничены, все же в условиях коррекционного обучения возможно и необходимо развитие познавательной сферы детей-олигофренов.

С.С. Корсаков (1998), изучая отклонения в психической деятельности умственно отсталого школьника, отмечал бедность в сфере интеллекта ребенка, выражающуюся в малом числе представлений, что давало основание говорить об ограниченных возможностях одновременного охвата представлений и трудности их удержания в процессе познания.

Изучая познавательную сферу умственно отсталых школьников, В.Г. Петрова (1988), И.М. Соловьев (1986) достаточно глубоко описали особенности их умственных операций. К наиболее часто встречающимся нарушениям операционной стороны мышления умственно отсталых старшеклассников относят неустойчивость мыслительных операций, слабость обобщения, более легкое выделение признаков различия, чем сходства, и неправомерное отождествление сходных объектов при самостоятельном сравнении. На инертность мышления школьников с интеллектуальной недостаточностью, вязкость и непоследовательность их суждений указывали Л.С. Выготский (19987), Б.В. Зейгарник (1994), М.С. Лебединский (1996).

О.В. Романенко (1991) отмечает, что у этих детей серьезно страдает динамическая сторона умственного развития: отмечается низкая устойчивость выбранного способа действия, неустойчивость внимания в результате слабости произвольной регуляции волевых усилий.

Особенности восприятия и осмысливания детьми учебного материала неразрывно связаны с особенностями их памяти. Основные процессы памяти – запоминание, сохранение и воспроизведение – у умственно отсталых имеют специфические особенности, так как формируются в условиях аномального развития. Они лучше запоминают внешние, иногда случайные зрительно воспринимаемые признаки. Труднее ими осознаются и запоминаются внутренние логические связи.

Ж.И. Шиф (1996) подчеркивает, что у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью позже, чем у их нормальных сверстников, формируется произвольное запоминание, при этом преимущество преднамеренного запоминания у умственно отсталых выражено не так ярко, как у школьников с нормальным интеллектом.

Как отмечают Л.В. Занков (1996), В.Г. Петрова (1983), слабость памяти старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью проявляется в трудностях не столько получения и сохранения информации, сколько ее воспроизведения, и в этом их главное отличие от детей с нормальным интеллектом.

Для того чтобы обучение детей протекало успешней и носило творческий характер, необходимо достаточно развитое воображение. У умственно отсталых оно отличается фрагментарностью, неточностью и схематичностью. Так как их жизненный опыт беден, а мыслительные операции несовершенны, формирование воображения идет на неблагоприятной основе.

Наряду с указанными особенностями психических процессов у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью отмечаются недостатки в развитии речевой деятельности, физиологической основой которой является нарушение взаимодействия между первой и второй сигнальными системами.

По данным М.Ф. Гнездилова (1998), В.Г. Петровой (1985), у умственно отсталых страдают все стороны речи: фонетическая, лексическая, грамматическая. Отмечаются трудности звукобуквенного анализа и синтеза, восприятия и понимания речи. В результате наблюдаются различные виды расстройства письма, трудности овладения техникой чтения, снижена потребность в речевом общении.

И.Л. Баскакова (1993) отмечает, что у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью более, чем у их нормальных сверстников, выражены недостатки внимания: малая устойчивость, трудности распределения внимания, замедленная переключаемость. При олигофрении сильно страдает непроизвольное внимание, однако преимущественно недоразвита именно его произвольная сторона. Это связано с тем, что умственно отсталые дети при возникновении трудностей не пытаются их преодолевать. Они, как правило, в этом случае бросают работу. Однако, если работа интересна и посильна, она поддерживает внимание детей, не требуя от них большого напряжения.

Умственная отсталость проявляется не только в несформированности познавательной деятельности, но и в нарушении эмоционально-волевой сферы, которая имеет ряд особенностей.

Отмечается недоразвитие эмоций, нет оттенков переживаний. Характерной чертой является неустойчивость эмоций. Состояние радости без особых причин сменяется печалью, смех – слезами и т. п. Переживания их неглубокие, поверхностные. У некоторых умственно отсталых эмоциональные реакции не адекватны источнику. Имеют место случаи то повышенной эмоциональной возбудимости, то выраженного эмоционального спада (патологические эмоциональные состояния – эйфория, дисфория, апатия).

Необходимо учитывать и состояние волевой сферы умственно отсталых. Слабость собственных намерений, побуждений, большая внушаемость – отличительные качества их волевых процессов.
Все эти особенности психических процессов умственно отсталых учащихся влияют на характер протекания их деятельности. Психология деятельности глубоко изучена дефектологами Г.М. Дульневым (1985), Б.И. Пинским (1981). Отмечая несформированность навыков учебной деятельности, следует, прежде всего, отметить недоразвитие целенаправленности деятельности, а также трудности самостоятельного планирования собственной деятельности. Таковы наиболее характерные особенности протекания познавательных и эмоционально-волевых процессов умственно отсталых.

Хотя умственная отсталость рассматривается как явление необратимое, это не означает, что оно не поддается коррекции. В.И. Лубовский (1981), М. С. Певзнер (1993) отмечают положительную динамику в развитии умственно отсталых детей при правильно организованном врачебно-педагогическом воздействии в условиях специальных (коррекционных) учреждений.

Таким образом, у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью отмечается замедленное фор­мирование познавательных процессов, их качественное своеобразие. В основе этих нарушений лежит целый комплекс факторов. Один из существенных факторов – особенности высшей нервной деятельности этих детей: слабость замыкательной функции коры головного мозга, слабость процессов активного внутреннего торможения, инертность нервных процессов, склон­ность к охранительному торможению.

1.2. Особенности усвоения математических навыков старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью

М.Н. Перова подчеркивает (2001), что математика в специальной (коррекционной) школе VIII вида решает одну из важнейших специфических задач обучения умственно отсталых учеников – преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств. Курс математики имеет для учеников вспомогательной школы большую практическую значимость. Его изучение расширяет представления учащихся о числе, укрепляет их знания и навыки в производстве арифметических действий, а также развивает их наблюдательность, логическое мышление и речь.

Как отмечают Н.Ф. Кузьмина-Сыромятникова (1998), М.Н. Перова (2004), И.Г. Терехова (1989), В.В. Эк (1990), в силу особенностей психофизического развития старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью из всех предметов труднее всего воспринимают и усваивают математические знания.

Для учащихся специальной (коррекционной) образовательной школы VIII вида характерны низкая способность к отвлечению и обобщению; фрагментарность и нецеленаправленность восприятия; низкий уровень осознанности мотивов; быстрая сменяемость, неустойчивость процесса опосредования мотивов, связанная с неумением поставить и осознать цель; нарушения смыслообразования мотивов, при которых мотив остается лишь неизвестным и не побуждает к действию. Кроме того, у таких детей недостаточно развита любознательность, низка потребность в приобретении знаний.

Усвоение математических знаний в старших классах требует от школьников максимальной концентрации внимания, памяти, активизации мыслительных процессов, речи, что, безусловно, трудно и не всегда возможно для учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида.

В работах В.Г. Петровой (1998), Ж.И. Шиф (1995) отмечается, что действиям умственно отсталых школьников редко предшествует этап тщательного обдумывания и планирования – чаще всего старшеклассники действуют непродуманно, плохо осмыслив условие задания, и редко замечают ошибки в выполняемых действиях.

А.В. Калинченко (2004) указывает, что причиной большинства ошибок, допускаемых учащимися с интеллектуальной недостаточностью при выполнении учебных заданий, является неумение планировать собственную деятельность. Они не всегда правильно понимают инструкцию, не помнят, какие операции и каким способом нужно выполнять, нарушают их последовательность, легко отвлекаются, теряют цель предстоящей деятельности.

В работе Б.И. Пинского (1996) приведен анализ данных экспериментального изучения достижений и неудач умственно отсталых школьников при выполнении ими различных видов познавательной и трудовой деятельности. Изучались условия, способствующие успешному выполнению разных видов деятельности, а также причины нарушения целенаправленности действий.

На основании анализа полученных экспериментальных данных Б.И. Пинский пришел к следующим выводам. При выполнении конструктивных заданий школьники с интеллектуальной недостаточностью плохо ориентируются в задаче, теряются, встречаясь с трудностями, не проверяют результаты своих действий, не соотносят их с образцами. Вместо предложенной им задачи они часто решают более простую задачу.

В.Г Петрова (1998) установила, что значительная часть арифметических ошибок связана с незнанием отношений эквивалентности и порядка. Характерно, что, наряду с правильным выполнением заданий на сравнение чисел, дети допускают ошибки: верно называя числовой ряд, учащийся не всегда осознает, что последующее число больше предыдущего.

По данным П.Г. Тишина (1997), для учащихся вспомогательной школы типично слабое знание состава многозначных чисел. Умственно отсталые старшеклассники, верно раскладывая многозначные числа на слагаемые, долгое время затрудняются в использовании этих знаний при выполнении арифметических действий.

М.В. Ипполитова (1985) отмечает, что недостаточное знание детьми состава числа в пределах 100 нередко является причиной трудностей овладения сложением и вычитанием с переходом через разряд.

И.М Яковлева (2001) указывает, что умственно отсталые учащиеся испытывают затруднения в соотнесении одноименных разрядов при выполнении действий с многозначными числами.

В работах Н.Ф. Кузьминой-Сыромятниковой (1984), М.Н. Перовой (1997), В.В. Эк (1996) показано, что испытываемые умственно отсталыми школьниками затруднения при изучении многозначных чисел обусловлены как объективной сложностью изучаемого материала, невозможностью конкретизировать многозначные числа, отвлеченностью понятий «разряд», «класс» и т.п., так и особенностями их познавательной деятельности.

В своем исследовании И.М. Шеина (1998) отмечает, большое количество ошибок умственно отсталые школьники допускают в примерах, где уменьшаемое содержит один или несколько нулей. Многие старшеклассники с интеллектуальной недостаточностью не умеют пользоваться условными обозначениями, раздробить единицу крупного разряда на 10 более мелких, уподобляют вычитание из уменьшаемого, содержащего единицу, перемежающуюся с нулями, вычитанию из круглого числа или забывают, что ими была занята единица. Часто учащиеся в вычислениях пользуются приемами, что и при сложении: использование пальцев, линейки, рисование палочек и вычеркивание их для получения разности, отсчитывание по единице в «уме».

Б.Б. Горскин (1998) подчеркивает, что значительная часть умственно отсталых школьников не владеет прочными вычислительными умениями выполнения действий с многозначными числами. Это обусловлено непрочным знанием таблицы умножения и деления, фрагментарностью усвоения алгоритма письменных вычислений. Часто при выполнении вычислительных действий старшеклассники теряют нить своих рассуждений. Для большинства умственно отсталых школьников прием округления при подборе цифр частного является недоступным. По данным автора ошибки, допускаемые школьниками в процессе вычислений в 7 классе, не устраняются во многих случаях и к концу 9 класса.

Проведенные исследования Т.В. Алышевой (1987), Л.А. Гринько (1996), И.Г. Тереховой (1989) показали, что у умственно отсталых школьников медленно и с большим трудом формируется понятие дроби. Сложность для понимания представляет процесс образования дробей, старшеклассники с трудом осмысливают значение числителя и знаменателя. Дробь большинство детей воспринимают не как число, которое получается от деления целого предмета, принимаемого за единицу. В силу стереотипности мышления они воспринимают дробь как два целых числа. Дробь и смешанное число воспринимаются как некие абстрактные числа, не несущие в себе конкретного смысла. Отсутствие наглядных представлений, стоящих за математическими символами, значительно затрудняет дифференциацию дробей на правильные и неправильные, их сравнение с единицей и ведет к возникновению большого количества ошибок при проведении необходимых преобразований. Неудовлетворительное состояние первоначальных знаний об обыкновенных дробях отрицательно сказывается и на умении производить арифметические действия с ними.

Для учащихся с интеллектуальной недостаточностью, вследствие нарушения у них всех компонентов познавательной деятельности, выполнение арифметических действий с десятичными дробями относится к наиболее сложным видам работы и поэтому зачастую является самым нежеланным занятием.

М.П. Перова (2004) указывает, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия у детей с нарушением интеллекта создают трудности в понимании ими текстовой арифметической задачи. Они воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет связать эти части в единое целое, установить между ними отношения и, исходя из этого, определить правильное решение.

Учащиеся с интеллектуальной недостаточностью при решении текстовых задач опираются на несущественные признаки, руководствуясь отдельными словами (больше, меньше, всего, осталось, вместе и т.д.) и выражениями (разделили поровну, разделили на три части и т.д.), или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, учащиеся нередко дополняют условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную им схему.

И.И. Целищева (2008) указывает, что небольшой словарный запас, непонимание слов и выражений, содержащихся в тексте задачи, создают большие трудности при ее анализе. Часто школьники не решают задачу потому, что не понимают значения слов (поровну, оба, каждый, столько же, другой и т.д.), выражений (хотя бы один), предметной ситуации задачи.

И.Б. Румянцева (2008) указывает, что большие трудности испытывают учащиеся с интеллектуальной недостаточностью при овладении умениями решать арифметические задачи. При этом у них могут складываться глубоко ошибочные способы действия – вычленение в задачах отдельных слов и их сочетаний, последовательности чисел, что служит указанием к использованию того или иного арифметического действия. При этом школьники не вникают в содержание задачи.

Л.А. Гринько (1990) подчеркивает, что умственно отсталые старшеклассники испытывают трудности в разборе чертежей, измерений по чертежу, затрудняются делить и умножать целые и дробные числа на однозначное и двузначное число.

Таким образом, значительная часть умственно отсталых школьников не владеет прочными вычислительными умениями выполнения действий с числами, плохо ориентируется в арифметических задачах, не проверяет результаты своих действий, не соотносит их с образцами, допускает грубые ошибки при выполнении арифметических действий с десятичными дробями, не умеет пользоваться условными обозначениями.

Неоднородность усвоения учащимися специальной (коррекционной) школы VIII вида материала по математике подтверждает необходимость осуществления дифференцированного подхода в обучении математическим навыкам, а также создания педагогических условий для формирования вычислительных умений и навыков.

1.3. Методы и приемы обучения математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью

Обучение в коррекционной школе имеет решающее значение для развития умственно отсталых школьников и их реабилитации в обществе. Установлено, что наибольший эффект в их развитии достигается в тех случаях, когда в обучении осуществляется принцип коррекции, т.е. исправление присущих этим детям недостатков.

По мнению А.А. Хилько (2001), принцип коррекции заключается в исправлении недостатков психофизического развития умственно отсталых детей в процессе обучения путем использования специальных методических приемов. В результате применения коррекционных приемов обучения одни недостатки у учащихся преодолеваются, другие ослабевают, благодаря чему школьники быстрее продвигаются в своем развитии. Чем больше умственно отсталый ребенок продвигается в развитии, тем успешнее он будет овладевать учебным материалом, т.е. развитие учащихся и обучение их на основе принципа коррекции – это два взаимосвязанных процесса.

Вопросы обучения математике учащихся вспомогательной школы исследовались достаточно разносторонне в работах Н.Д. Богановской (1982), Н.И. Непомнящей (1981), В.В. Эк (1985). Выяснялись особенности формирования дочисловых и числовых представлений, усвоение умственно отсталыми школьниками нумерации и арифметических вычислений; разрабатывались методы обучения этим знаниям и умениям.

Прослеживались пути совершенствования методики обучения величинам, единицам измерения, действиям над числами, полученными от измерения величин.

Одним из средств овладения умственно отсталыми школьниками математическими понятиями является наглядность. Целесообразность ее использования в учебном процессе подчеркивали такие ученые, как П.Я. Гальперин (1986), Л.В. Занков (1984), Н.Г. Салмина (1993), Н.Ф. Талызина (1995).

А.Н. Леонтьев (1996) указывал на необходимость применения наглядности как средства, расширяющего чувственный опыт учащихся и раскрывающего сущность изучаемых объектов. Он писал, что наглядный материал служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями. А.Н. Леонтьев отмечал, что при обучении детей наглядность должна способствовать достижению учебных и коррекционных задач.

Формирование понятий и умственных действий, как подчеркивал П.Я. Гальперин, идет поэтапно, от материальной формы к умственной, которая уже не полагается на наглядность. Однако усвоение новых знаний и действий, их закрепление протекает успешнее, если используется опора на наглядный материал.

В процессе обучения и воспитания детей с нарушениями интеллекта наглядные средства имеют особое значение. На роль наглядного материала при обучении математике этой категории детей указывали в своих работах Н.Ф. Кузьмина-Сыромятникова (1995), М.Н. Перова (2001), П.Г. Тишин (1997), А.А. Хилько (2001). Наглядность – обязательная единица уроков в специальной (коррекционной) образовательной школе VIII вида.

Обучение математики, как подчеркивают М.Н. Перова, В.В. Эк (2005), должно быть наглядным и действенным. То есть предпочтение при изучении математического материала отдается практическим и наглядным методам обучения. Упражнения в данном случае удовлетворяют указанному требованию, так как в процессе их выполнения практическая деятельность школьников направлена на преобразование, моделирование математического материала. При этом происходит не пассивное созерцание, а активная деятельность с ним.

Ю.Т. Матасов (1995) предлагал при формировании математических представлений у умственно отсталых школьников использовать технические средства обучения: компьютер, интерактивные доски, флеш-игры, мультимедийные презентации.

И.Б. Румянцева (2008) указывает на необходимость специального подхода к организации подготовительного этапа к знакомству с текстовой задачей, этапа первичного восприятия текста задачи и этапа моделирования задачи.

Подготовительный этап должен быть направлен на усвоение детьми операций над множествами и установление отношений между множествами на предметной основе. Этому будут способствовать упражнения:

• на оценивание количественных изменений, происходящих с предметным множеством;

• на объединение двух предметных множеств;

• на удаление из предметного множества его части;

• на увеличение (уменьшение) предметного множества на несколько единиц;

• на увеличение (уменьшение) предметного множества, эквивалентного данному, на несколько единиц;

• на разностное сравнение двух предметных множеств.

На этапе знакомства с задачей учителя используют различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней, разбиение текста задачи на смысловые части, отбрасывание несущественных слов в условии задачи.

На этапе моделирования учащимся предлагается разыгрывание действий с реальными предметами или замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами (моделями, муляжами, макетами), а также и с их графическими заменителями (рисунками).

М.Н. Перова (2004) отмечает, что включение в учебный процесс заданий на овладение действиями наглядного моделирования создает условия для коррекции мышления и облегчает умственно отсталым учащимся овладение абстрактными понятиями.

И.И. Целищева (2004) подчеркивает, что наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения учащихся коррекционной школы как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.

Исследования С.А. Зайцевой (2004) показывают, что обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся вспомогательной школы, помогает понять математические понятия, самостоятельно найти рациональный путь решения.

По мнению В.В. Давыдова (1988), Л.М. Фридман (1990), Д.Б. Эльконина (1993), моделирование играет большую роль в обучение умственно отсталых школьников ориентировке в предстоящей деятельности, планированию дальнейшей работы. Опираясь на схему-модель, школьники могут спланировать и объяснить последовательность выполнения предстоящих практических действий, проконтролировать результаты каждого этапа работы. Эффективность обучения возрастает, если учащиеся не только используют готовые модели, но и вовлекаются в процесс их создания. Включение в учебный процесс специального содержания, прямо направленного на овладение действиями наглядного моделирования, и формирование на этой основе особых представлений модельного типа создают условия для коррекции мышления и облегчают умственно отсталым учащимся овладение абстрактными понятиями.

Т.В. Алышева (1992) предлагает на определенных этапах шире использовать дедуктивные и другие логические методы обучения, позволяющие формировать у учащихся умение применять полученные знания на практике.

О.А. Бибина (2005) констатирует, что наиболее эффективным средством успешного формирования математических представлений и понятий у учащихся с нарушением интеллекта служит система специальных упражнений.

Упражнения, предлагаемые учащимся при изучении математического материала, позволяют эффективно закреплять математические знания; обеспечивают формирование умений школьников переносить опыт, накопленный в работе с конкретными предметами, на действия с числами; способствуют усвоению определений, понятий, применению знаний в конкретной ситуации и установлению связей между различными представлениями и понятиями, формированию словесно-логического мышления (на доступном уровне) и речи.

Значительным потенциалом для воспитания у школьников интеллектуальной активности, любознательности, широких познавательных мотивов располагают игры и коррекционно-развивающие упражнения. Современные ученые Л.А. Венгер (1995), Ю.З. Гильбух (1997), У.В. Ульенкова (2001) подчеркивают, что игра, с одной стороны, помогает развитию познавательных способностей учащихся, а с другой – может служить и эффективным средством преодоления трудностей в этом развитии, «генератором» процесса психолого-педагогической коррекции.

М.В. Ипполитова (1985) предлагает для обеспечения качественного усвоения знаний по математике умственно отсталыми детьми применять индивидуальный и дифференцированный подход, тщательно выясняя, что усвоено школьником достаточно прочно и обобщенно, какие знания, умения и навыки по математике находятся в стадии формирования, что не усвоено совсем или усвоено не правильно. В этой связи следует очень внимательно относиться к ошибкам, допускаемым учащимися, особенно если они приобретают систематический характер. Нужно выяснить, каковы причины ошибок и искать пути их устранения. Важно, чтобы дети усвоили рациональные способы действия и преодолели сложившиеся у них упрощенные, шаблонные автоматизмы.

Т.В. Розанова (1995) акцентирует внимание на то, что при овладении математическими знаниями у умственно отсталых школьников развивается понятийное, словесно-логическое мышление, и выделяет ряд условий, обеспечение которых необходимо как для развития мышления, так и для овладения основами математики.

Одно из первых состоит в обеспечении достаточно высокого уровня развития наглядных форм мышления у умственно отсталых детей в предметно-практической и игровой деятельности как необходимого фундамента для формирования более сложного – понятийного математического мышления.

Второе условие заключается в четкой организации предметно-практической деятельности школьников для формирования у них начальных представлений о множествах, о количестве как о признаке, отличном от других признаков предметов, таких, как цвет, форма, величина, занимаемое пространство.

Третье условие – развитие активной речи детей.

Четвертое условие развития математического мышления учащихся с интеллектуальной недостаточностью связано с формированием математических понятий, соотнесенных друг с другом и взаимообратимых мыслительных действий с этими понятиями.

Пятое условие, которое выделяет Т.В. Розанова (1995), – обеспечение переходов от развернутых мыслительных действий к свернутым.

Шестое условие – приобретение учащимися умений осуществлять самоконтроль и самопроверку и формирование потребности в действиях самоконтроля.

Седьмое условие – систематическое изучение учителем состояния математических знаний, умений и навыков каждого ученика, определение уровня сформированности его математического мышления для осуществления к нему индивидуального подхода в соответствии с его актуальными и ближайшими возможностями развития.

В качестве одного из способов повышения интереса к урокам математики И.Г. Дятлова (2007) использует задачи с содержанием, отражающим интересы, потребности детей. Такие задачи мотивационно значимы, содержат факты и явления, знакомые и близкие детям. Это позволяет пробудить у них интерес к данному виду работ, мобилизовать их потенциальные возможности, сделать процесс обучения более эффективным.

И.Г. Дятлова (2007) считает, что эффективным приемом при работе над краткой записью задачи является цветовое выделение условия и вопроса. При работе над задачами автор использует приемы, предупреждающие традиционные для учащихся ошибки в последовательности действий при их решении.

При формировании умения самостоятельно решать задачу педагог предлагает детям пользоваться «Памяткой для решения задачи». Чтобы учащиеся лучше запомнили последовательность действий при решении задач, она использует мнемонический прием: «5 пальцев на руке – 5 узелков на память».

И.М. Яковлева (2001) предлагает при выполнении школьниками арифметических действий с многозначными числами пользоваться памяткой «Как решать пример», опорной схемой, в которой точками обозначены разряды, а дуги объединяют разряды и классы. За каждым разрядом закреплен определенный цвет, соответствующий цвету разряда (единицы – синий, десятки – желтый, сотни – зеленый), аналогичны цвета разрядов в классе тысяч. Классы также имеют свой цвет: класс единиц – черный, класс тысяч – красный.

Л.В. Агеева (1989) считает, что эффективным приемом при обучении математике во вспомогательной школе является прием использования цвета. При изучении темы «Нумерация чисел» автор предлагает единицы записывать зеленой пастой, десятки – синей, сотни – красной. При изучении темы «Меры длины» может быть использована демонстрационная таблица, где чередование красного и синего цветов помогает устанавливать соотношения между такими мерами, как метр и дециметр, метр и сантиметр. Огромное значение имеет цвет при изучении дробей. Дроби не всегда можно проиллюстрировать конкретными примерами, поэтому так важно, особенно на первых уроках, использовать демонстрационные таблицы. При работе с геометрическим материалом можно использовать пособия, содержащие цветные изображения фигур.

Исследователи-дефектологи Н.Ф. Кузьмина-Сыромятникова (1987), Г.М. Дульнев (1994), В.Г Петрова (1995) рекомендуют в коррекционной работе с умственно отсталыми детьми искать формы заданий, пробуждающие активность ребенка, его потребность в познавательной деятельности. По их мнению, к таким заданиям следует отнести те их них, которые требуют использования чувственной сферы, опоры на практическую деятельность и опыт учащихся. Исследователи сделали важный вывод, что умственную деятельность школьников активизирует тот материал, с которым они имели дело непосредственно.

М.Н. Перова (2001) рекомендует часть урока математики проводить в игровых комнатах, в физкультурном зале. Дефектолог высказала мысль о пользе экскурсий, во время которых учащиеся получали бы материал для сравнения предметов по величине, форме, пространственному размещению. Это указание автор относит к периоду обучения, захватывающего начальные классы.

Систематическая, разнообразная, доступная и интересная работа, четкое отрабатывание всех тем, закрепление навыков арифметических действий способствуют успешному усвоению математических понятий и навыков; оказывают корригирующее влияние на развитие познавательной деятельности; позволяют достаточно хорошо усвоить умственно отсталым старшеклассникам программу по математике и использовать ее на других уроках и в практической деятельности.

Выводы по I главе

Как подчеркивает М.Н. Перова, математика в специальной (коррекционной) школе VIII вида решает одну из важнейших специфических задач обучения умственно отсталых учеников – преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств. Основная общеобразовательная задача обучения математике – прочное овладение учащимися системой доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии.

У старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью отмечается замедленное фор­мирование познавательных процессов, их качественное своеобразие. В основе этих нарушений лежит целый комплекс факторов. Один из существенных факторов – особенности высшей нервной деятельности этих детей: слабость замыкательной функции коры головного мозга, слабость процессов активного внутреннего торможения, инертность нервных процессов, склон­ность к охранительному торможению.

Л.С. Выготский, Л.В. Занков, М.С. Певзнер, Г.Е. Сухарева, Ж.И. Шиф указывают, что хотя органический дефект головного мозга и всей нервной системы ограничивает развитие интеллекта при умственной отсталости, все же в условиях коррекционного обучения развитие познавательной сферы детей-олигофренов возможно и необходимо.

Усвоение математических знаний в старших классах требует от школьников максимальной концентрации внимания, памяти, активизации мыслительных процессов, речи, что, безусловно, трудно и не всегда возможно для учащихся специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида.

Значительная часть умственно отсталых школьников не владеет прочными вычислительными умениями выполнения действий с числами, плохо ориентируется в арифметических задачах, не проверяет результаты своих действий, не соотносит их с образцами, допускает грубые ошибки при выполнении арифметических действий с десятичными дробями, не умеет пользоваться условными обозначениями.

Систематическая, разнообразная, доступная и интересная работа, четкое отрабатывание всех тем, закрепление навыков арифметических действий способствуют успешному усвоению математических понятий и навыков; оказывают корригирующее влияние на развитие познавательной деятельности; позволяют достаточно хорошо усвоить старшеклассникам с интеллектуальной недостаточностью программу по математике и использовать ее на других уроках и в практической деятельности.

Глава II. Психолого-педагогическое сопровождение старшеклассников на уроках математики в специальной коррекционной школе VIII вида

2.1. Усвоение знаний о десятичных дробях старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью

Программой специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида предусмотрено изучение десятичных дробей с 6 по 9 класс. К началу изучения этого раздела школьники знакомы с нумерацией целых многозначных чисел, выполняют четыре арифметических действия с этими числами, знают основное свойство и преобразования обыкновенных дробей, складывают и вычитают дроби с одинаковыми знаменателями. Десятичные дроби рассматриваются как частный случай обыкновенных дробей, имеющих в качестве знаменателя единицу с нулями.

С целью изучения знаний о десятичных дробях у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью было организовано экспериментальное исследование, которое проводилось на базе МКС(К)ОУ Перевозская С(К)О школа-интернат VIII вида. Экспериментальным изучением было охвачено 10 учащихся 8-х классов, из них 8 мальчиков и 2 девочки. Всем детям по результатам ПМПК поставлен диагноз «Легкая степень умственной отсталости».

В ходе эксперимента выяснялось следующее:

• каковы умения учащихся узнавать, читать, записывать десятичные дроби со знаменателем и в позиционной десятичной системе;

• насколько учащиеся владеют знанием названий и места десятичных дробей в числе, а также умением анализировать десятичные дроби по составу;

• как старшеклассники выполняют сравнение десятичных дробей.

Эксперимент проводился в конце 2012-2013 учебного года. Каждому учащемуся предлагали 27 заданий, которые выполнялись под наблюдением экспериментатора.

В первой группе заданий испытуемым давали ряд чисел (115; _2_;

3

1_7_; 3,05; 13 ; 1 ; 1, 25) и предлагали подчеркнуть только десятичные

10 300 300

дроби. Результаты выполнения задания показали, что чаще узнавались дроби

1 7 и 13 . Их выделили 60% и 50% учеников. Дроби, записанные в

10 300

позиционной десятичной системе: 3,05 и 1,25 подчеркнули, соответственно 50% и 40% обследуемых. Часть учащихся ошибочно приняли за десятичные дроби следующие числа 1 (40%), 115 (20%), 2 (20%).

300 3

Таким образом, легче других узнавались десятичные дроби, записанные в виде обыкновенных дробей. Возможно, школьники основывались на определении десятичной дроби, данном в учебнике математики, как дроби со знаменателем, выраженным единицей с одним или несколькими нулями. Другой форме записи (когда знаменатель подразумевается) при обучении уделялось недостаточное внимание. Наличие нулей в записи дробного числа, независимо от того, с какими другими знаками они сочетались, определяло такой выбор, когда к десятичной дроби школьники причисляли 1 .

300

Этим же обстоятельством мы объясняем относительно большой процент учащихся, выбравших дробь 3,05, в записи которой имеется нуль.

На первом этапе изучения десятичных дробей старшеклассники учатся записывать их со знаменателем и без него. Для самостоятельного выполнения этого преобразования необходимо понять связь количества нулей в знаменателе этой дроби с количеством знаков после запятой в записи без знаменателя.

С целью выяснения того, как восьмиклассники усвоили эти отношения, им были предложены следующие задания:

а) Записать дроби без знаменателя:

37 ; 25 9_

100 100

б) Записать дроби со знаменателем:

1,23; 0,107

в) Прочитать дроби и назвать знаменатель каждой:

1,13; 3,05; 128,109; 25,1

Правильно записали дроби из первого задания в позиционной десятичной системе, соответственно 60% и 50%. Остальные испытуемые допустили ошибки или совсем отказались от выполнения задания. Среди ошибок можно выделить группу незначительных, которые свидетельствуют о том, что школьниками усвоена общая структура записи десятичной дроби в позиционной десятичной системе, но нет четких представлений о месте десятичных разрядов.

Другая часть испытуемых допустила грубые ошибки. Они записывали числитель, либо целое с числителем на месте целых, а знаменатель – на месте долей, отделяя эти компоненты дробей запятой, подобно тому, как в обыкновенной дроби числитель от знаменателя отделяет дробная черта (37,100; 259,1000).

Дроби 1,23; 0,107 правильно записали в виде обыкновенных, соответственно 60% и 40% восьмиклассников. Остальные школьники выполнили задание неправильно. Это свидетельствует о том, что школьники полагают, что число, стоящее до запятой, соответствует числителю, а число после запятой – знаменателю.

Оказалось, что учащимся гораздо легче прочитать десятичную дробь, чем назвать ее знаменатель. Большинство из них читали дроби правильно, ими хорошо усвоена зависимость названия долей от количества знаков после запятой в десятичной дроби (1 знак – десятые, 2 знака – сотые, 3 знака – тысячные доли). Однако название долей школьники не связывали со значением знаменателя. Это позволяет думать, что в данных заданиях десятичные дроби не осознаются большинством учащихся как частный вид обыкновенных.

Результаты выполнения задания в) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Количество правильно выполненных заданий

при чтении дробей и назывании их знаменателей (в %)

В следующих заданиях предлагалось вписать в разрядную таблицу числа: 0,38; 30,5; 198,12 – и назвать, сколько единиц каждого разряда имеется в числе 2,31.

Правильно вписали дроби в таблицу, соответственно 30% и 40% учащихся. Остальные допустили ошибки, наиболее частыми из которых были: вписывание дробного числа в один столбец таблицы либо в два столбца. В последнем случае целое число помещалось отдельно от десятичных долей.

Правильно назвали разряды числа 2,31 только 30% испытуемых. Остальные смешивали названия разрядов долей и целых, в отдельных случаях не раскладывали десятичные доли на разряды, а называли разряды целого и отдельно всю дробную часть.

Анализ результатов выполнения последних из рассмотренных заданий позволяет заключить, что у большинства учащихся нет четких представлений о десятичной структуре дробей, записанных в позиционной десятичной системе. В основном это касается дробной ее части, которая зачастую воспринимается без понимания значения отдельных знаков (цифр) либо их значение уподобляется, смешивается со значением разрядов целых чисел.

В перечисленных выше заданиях испытуемые работали с записями десятичных дробей, предложенными экспериментатором в написанном виде. В последующих двух заданиях они должны были записать дроби под диктовку, придумать и записать дроби с заданными долями (десятыми, сотыми, тысячными). Эти задания оказались посильны большинству. Дроби 1,5; 3,05; 0,50 и 15,805 записали под диктовку правильно в позиционной десятичной системе, соответственно, 70, 60, 70 и 60% испытуемых. Некоторое число детей сделали правильную запись этих дробей со знаменателем (20, 20, 20 и 10% соответ­ственно).

Результаты выполнения этого задания еще раз подтверждают, что большинство школьников усвоили связь названия де­сятичных долей с количеством знаков пос­ле запятой в записи десятичных дробей.

Задания последней группы были направ­лены на выяснение того, насколько успешно ученики выделяют большую и меньшую из десятичных дробей, на чем основывают свой выбор.

Им было предложено для сравнения не­сколько пар десятичных дробей, которые имели:

• одинаковое количество знаков после за­пятой: 1,387...; 1,389; 8,15...; 10,11;

• разное количество десятичных знаков: 5,8...; 5,32;

• по-разному записанные равные дроби: 0,3...; 0,30.

Давалось также задание на сравнение целого числа и десятичной дроби, похожей на него по составу цифр: 38...; 3,85.

Наибольшее количество правильных от­ветов было получено при сравнении дро­бей, где не нужно было выполнять предварительных преобразований: 1,387...; 1,389 (90 %) и 8,15...; 10,11 (90%). Учащиеся сравнивали эти дроби, начиная с высших разрядов, т. е. с целых чисел. При их равенстве они переходили к срав­нению долей. В данном случае доли можно было сравнивать тем же способом, как и целые числа, и получить правильный результат.

Сравнение чисел 5,8 и 5,32 оказалось для умственно отсталых восьмиклассников труднее, чем предшествующее задание. Его правильно выполнили 20% учеников. Типичным для учащихся, допустивших ошибки, было следующее рассуждение: «5,8 меньше, чем 5,32, так как целые равны, а 8 десятых меньше, чем 32 сотые, так как 8 меньше 32. Да еще здесь сотые, а там десятые, они меньше сотых». Таким обра­зом, учащиеся рассматривали дробные части как целые числа.

При сравнении дробей 0,3 и 0,30 они увидели их равенство толь­ко в 30% случаев. Значительная часть испытуемых (60%) определила 0,30 как большую дробь. Как и в предшествующем случае, учащиеся сравнивали доли этих дробей как целые числа 30 и 3. Другие участники эксперимента определили боль­шей дробь 0,3 (40%).

Школьники часто ошибались при срав­нении целого с десятичной дробью (30%). Интересно, что в данной ситуации многие дети воспринимали целое число как дробь. Неправильную запись: 38

Таким образом, характер ошибок, допу­щенных учащимися при выполнении по­следней группы заданий (сравнение дро­бей), еще раз свидетельствует о том, что большинство обследованных неправильно понимают значение десятичных долей. Уча­щиеся сравнивают десятичные доли так, как будто это целые числа. При сравнении десятичных дробей с разным количеством знаков после запятой школьники не при­водят их к общему знаменателю, так как ими не усвоена предыдущая ступень знаний: выделение знаменателя. Ученики не могут сравнить эти дроби и способом сопостав­ления одноименных разрядов, вследствие того, что они затрудняются выделить раз­ряды долей.

По успешности выполнения всех 27 экспе­риментальных заданий испытуемые были разделены на 3 группы. В I вошли школь­ники, которые дали от 5 до 12 правиль­ных решений (3 человека). Во II – школь­ники, правильно решившие от 13 до 18 за­даний (5 человек), и в последнюю, III – от 19 до 26 заданий (2 человека). Из приведенных данных видно, что со всем предложенным материалом не справился ни один школьник. Кратко охарактеризуем каждую из выделенных групп.

Школьники, вошедшие в I группу, правильно записали десятичные дроби под диктовку и само­стоятельно придуманные дроби. Учащиеся этой группы не справились с переходом от записи десятичной дроби со знаменателем к записи без знаменателя, и с обрат­ной операцией, а также с вписыванием десятичных дробей в разрядную таблицу и анализом дроби по составу, с узнава­нием знаменателя десятичной дроби. В остальных заданиях были получены от­дельные правильные решения.

Большинство школьников II, самой мно­гочисленной, группы наряду с заданиями, с которыми справились учащиеся I группы, сумели правильно осуществить переход от десятичной дроби со знаменателем к за­писи без знаменателя, и наоборот. Невы­полненными оказались задания, где требовался анализ десятичных дробей по со­ставу. Остальные задания: выбор десятич­ных дробей из ряда чисел, сравнение де­сятичных дробей – были также выполне­ны частично.

Учащиеся, объединенные в III группу, имели большее количество верных решений. Кроме правильно выполненных заданий, которые оказались посильными учащимся I и II групп, школьники этой группы умели выделить все десятичные дроби из данных чисел и правильно на­звать знаменатель десятичной дроби. Но, как и учащиеся первых двух групп, оши­бочно производили десятичный анализ дро­бей и сравнение дробей с разным числом десятичных знаков.

Анализ экспериментальных данных по­зволяет констатировать, что в процессе изучения десятичных дробей старшеклассники с интеллектуальной недостаточностью наиболее успешно усваи­вают их чтение и запись. Они достаточно прочно запоминают связь названия долей и количества десятичных знаков в за­писи дроби. Однако такая связь устанав­ливается без понимания того, что название долям дает знаменатель дроби. Для испытуемых оказалось трудным «увидеть» зна­менатель десятичной дроби, записанной в позиционной десятичной системе. Они при­выкли к другой форме записи, когда компо­ненты дроби обозначены отдельными чис­лами и имеют определенное простран­ственное расположение (над и под чертой). Учащиеся не могут легко придать дроби формулу записи со знаменателем и запи­сать десятичную дробь в позиционной де­сятичной системе.

Другой серьезной трудностью является выделение разрядов десятичных долей. Восьмиклассники либо дают совокупное название долям (например, «тридцать одна сотая»), либо воспринимают десятичную дробь как два самостоятельных целых числа, отделен­ных друг от друга запятой. Десятичная дробь по своей записи более похожа на це­лое число, чем на обыкновенную дробь. По­этому знания, полученные при изучении це­лых чисел, легко распространяются на способ восприятия десятичных дробей. Такая тен­денция отчетливо проявляется при сравне­нии десятичных дробей с разным количе­ством десятичных знаков.

Эти, на наш взгляд, основные трудно­сти (неумение выделить знаменатель и про­извести десятичный анализ дроби) явились причиной ошибок, допущенных учащимися I и II групп при выполнении других заданий. Можно предположить, что эти уча­щиеся будут иметь серьезные затруднения при записывании десятичной дробью чи­сел, полученных от измерения величин и при сложении и вычитании десятичных дро­бей, так как указанные умения входят в состав способов выполнения этих действий.

Неудовлетворительное состояние знаний учащихся VIII классов специальной (коррекционной) школы в области десятичных дробей нель­зя объяснить только особенностями их мыш­ления. Есть основания предполагать, что причиной этого является также недоста­точная разработанность методики изуче­ния данного раздела математики во вспо­могательной школе, прямой перенос приемов работы из массовой школы. Поэтому в на­стоящее время остается актуальным фор­мирование такой методики обучения умст­венно отсталых школьников десятичным дробям, которая учтет трудности усвоения знаний, обнаруженные экспериментально, и будет направлена на:

• формирование у учащихся конкретных представлений о десятичных долях целого через практическую работу с наглядным материалом, навыка соотносить конкретные представления с двумя формами записи десятичной дроби;

• выработку легкости перехода от записи десятичной дроби со знаменателем к за­писи в позиционной десятичной системе, и наоборот;

• формирование умения анализировать де­сятичную дробь по составу.

Именно эти знания и навыки необходи­мы для успешного усвоения учащимися всех последующих вопросов темы. Десятич­ные дроби являются частным видом обык­новенных и в то же время имеют много общего с целыми числами, поэтому умст­венно отсталым школьникам нужно помочь увидеть черты сходства и различия между данными видами чисел. Следует чаще обращаться к ранее усвоенным знаниям, устанавливая их связь с новыми на всех этапах изучения раздела «Десятичные дроби», а не только на заключительном этапе. С этой целью учитель должен систематически использовать на уроках приемы сопоставления и противопоставления указанных выше чисел.

Результаты проведенного нами эксперимента показали, что школьники неодинаково успешно усваивают материал рассматриваемой темы. А потому возникает необходимость со стороны учителя более строго осуществлять учет приобретаемых детьми знаний о десятичных дробях для планирования и проведении дифференцированного подхода в процессе обучения.

2.2. Обучение десятичным дробям старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики

С целью изучения знаний о десятичных дробях у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью было организовано экспериментальное исследование, которое проводилось на базе МКС(К)ОУ Перевозская С(К)О школа-интернат VIII вида. Экспериментальным изучением было охвачено 10 учащихся 8-х классов, из них 8 мальчиков и 2 девочки. Всем детям по результатам ПМПК поставлен диагноз «Легкая степень умственной отсталости».

Наше исследование показало, что у школьников недо­статочно сформированы представления о способах получения дробных чисел и обозна­чения их на письме. Учащиеся не овладели умениями устанавливать двусторонние отно­шения математических понятий, неудовлет­ворительно усвоили общее и различное между десятичными и обыкновенными дро­бями, десятичными дробями и целыми числами.

В методике обучения математике до настоящего времени не разработана система рекомендаций, способствующих преодоле­нию недостатков усвоения десятичных дро­бей у умственно отсталых школьников. Поэтому в нашем исследовании мы стреми­лись выявить более эффективные средства обучения детей данной категории десятич­ным дробям. При разработке системы экспериментального обучения мы учиты­вали данные педагогической психологии об объективных трудностях усвоения этого материала, особенности усвоения десятич­ных дробей учащимися вспомогательной школы, практику изучения дробных чисел во вспомогательной школе.

При работе над разделом «Десятичные дроби» мы направили особое внимание на:

• формирование у учащихся понимания взаимосвязей между десятичными и обыкно­венными дробями, а также целыми числами;

• формирование умения устанавливать дву­сторонние отношения между математически­ми понятиями;

• использование моделей мер длины для иллюстрации различных вопросов курса десятичных дробей.

При разработке системы обучения мы придерживались содержания и последовательности изложе­ния материала, предусмотренных програм­мой для специальной (коррекционной) школы. Особое значение придавали вопросам образова­ния десятичных дробей, их записи и чтению. Представления о десятичных долях единицы должны формироваться с опорой на знания о мерах метрической системы и их единичных соотношениях. Детям необходимо объяснять, что десятичная дробь является частным случаем обыкновенной дроби. Школьники должны усвоить разряды десятичных долей, две формы записи десятичных дробей и способы перехода от одной формы к дру­гой.

Введение в тему «Десятичные дроби» начинается с подготовительного этапа, необходимость которого опреде­лена результатами специального обследова­ния, показавшего несовершенство конкрет­ных представлений школьников о мерах метрической системы, слабость знаний об образовании и назывании долей и дробей у большинства испытуемых.

Подготовительный этап начинается с по­вторения пройденного – дети упражняются в получении и назывании долей целого объекта, причем эти упражнения носят характер практической деятельности. Рабо­ту проводят с моделями геометрических фигур и тел, изготовленных из различного материала, с чертежами геометрических фигур, полосками, отрезками. Школьники просят перегибать и отрезать, либо заштри­ховывать различное количество долей целых объектов. Большое значение придается этапу деления предметов на равные части, так как именно в этой операции учащиеся испытывают значительные трудности.

Осо­бое внимание уделяют правильному называ­нию полученных долей целого объекта и записыванию их в виде дроби. Например, учитель сообщает: «Целый круг разделили на 4 равные части. Получили четвертые доли. Какие доли получим, если разделим круг на 5, 6, 8, 10, 100 и т. д. равных частей?»

Для того, чтобы учащиеся могли осознать общий принцип получения дробей, их упраж­няют не только в образовании различных дробей, но и при получении какой-либо одной дроби варьируют наглядный мате­риал, например, учитель дает задание: «Среди геометрических фигур найдите такие, которые разделены на 6 равных частей. Получите (заштрихуйте) 5 _

6 частей фигу­ры. Сколько долей заштриховали в круге? квадрате? полоске? Что нужно сделать, чтобы получить любую дробь?»

Общий принцип получения дробей отраба­тывается и закрепляется на дискретных множествах, например, перекладывают 1 часть карандашей из

3

коробки в стакан. Учащихся спрашивают:

• Что нужно сделать сначала? (Сосчи­тать общее количество и разделить все карандаши на 3 равные части.)

• Что нужно сделать потом? (Взять одну такую часть.)

• Сколько карандашей составляет одна третья всего количества карандашей?

Параллельно с такой работой уточняется значение знамена­теля и числителя дроби.

Далее организовывается работа с моделями мер длины. Ученики сравнивают модели по протяженности, обозначая результаты срав­нения терминами «крупнее», «мельче» (ме­ры), подсчитывают, сколько мелких мер ук­ладывается в крупные, используют модели мер для измерения протяженности различ­ных объектов. Результаты измерений записы­вают числами с наименованиями единиц измерения. При этом внимание школьников обращается на числа, в которых отсутствует один из разрядов мелких мер. Отсутствую­щий разряд обозначают в записи нулем, что облегчает в дальнейшем переход от целых чисел к записи их в виде десятичной дроби (5 м 03 см = 5,03 м). Учащиеся вспоминают единичные соотношения других мер метри­ческой системы, составляют таблицы этих соотношений, упражняются в назывании наименований однородных мер, соотношения между которыми выражаются числами 10, 100, 1000.

При опоре на знания о единичных соотно­шениях мер метрической системы у старшеклассников формируется умение выражать эти отношения дробным числом. Так как ум­ственно отсталые учащиеся не в состоянии самостоятельно установить взаимообратимые отношения между математическими поняти­ями, их учат этому. Например, зная, что в 1 кг тысяча граммов, дети сами не могут определить, какой долей килограмма явля­ется один грамм. В связи с этим полезны специальные упражнения с приме­нением моделей мер длины. При их выполне­нии педагог побуждает учеников применять знания о получении дробей:

• Сколько сантиметров в одном метре? Запишите: 1 м = 100 см.

• На сколько равных частей разделили метр, чтобы получились сантиметры? Какие доли получили? Значит, какими долями метра являются сантиметры? Какую долю составит один сантиметр? Запишите: 1 см = 1 м.

100

• Чему равна сотая часть метра? Запишите: 1__ м = 1 см.

100

Далее две последние записи сравнива­ются, дети видят двусторонность этих отношений. Равенства читаются в двух направлениях: слева направо и справа налево.

Аналогичные отношения устанавливаются между единицами стоимости и между едини­цами массы. В итоге школьники умеют, опираясь на знания единичных соотношений мер, определять, какими долями крупной являются мелкие меры (1 м=100 см, сантиметры – это сотые доли метра) и ка­кую часть от крупной составит одна или несколько мелких мер (2 см – две сотые доли метра). Таким образом, до сознания школьников доводится то, что меры можно рассматривать как десятичные доли других, более крупных мер. Этим завершается подго­товительный этап, учащиеся должны быть готовы к введению понятия «десятичная дробь».

Изучение нового раздела математики старшеклассники начинают работой с моделями мер длины. Они показывают на своих моделях отрезки и записывают их длину дробями. Учитель предлагает, например, такие задания:

• Покажите на модели метра отрезок дли­ной 3 дм (20 см, 565 мм).

• Какую часть метра составляет этот отре­зок? Запишите дробью.

• Как получилась эта дробь?

Если учащимся будет недоступна подоб­ная система вопросов, то можно задать вспомога­тельные:

• На сколько равных частей нужно разде­лить метр, чтобы получить сантиметры (дециметры, миллиметры)?

• Сколько таких частей взяли? Какую дробь получили?

В ходе работы на доске и в тетрадях записываются дроби с различными знамена­телями. Учитель просит прочесть дроби, назвать их знаменатели и числители. При этом школьники отмечают, что знаменатель дробей выражен только числами 10, 100, 1000. Учитель, называя дроби, дает им определение. Далее, приступая к закрепле­нию этого определения, школьники выполняют задания из учебника.

На следующем этапе работы у старшеклассников формируют представление о десятичных дробях, как о частном виде обыкновенных. С этой целью предлагаются упражнения, построенные на сравнении дробей обоих видов и включавшие практическую деятель­ность учащихся, например:

• Покажите три десятых метра. Запишите длину этого отрезка дробью. Расскажите, как получилась эта дробь? Какая это дробь: обыкновенная или десятичная?

• Получите на полоске дробь 7 . Запиши­те эту дробь. Расскажите, как

9 она получи­лась. Какая это дробь: обыкновенная или десятичная?

• Чем отличается получение обыкновенной дроби от получения десятичной? Что общего вы заметили в этом процессе?

Если учащиеся затрудняются ответить на последние два вопроса, то им задают несколько вспомогательных, подводящих к выводу: «На сколько равных частей нужно разделить целое, чтобы получить обыкно­венную дробь (десятичную дробь)? Что делали сначала при получении обыкно­венной (десятичной) дроби? Что делали потом?»

Далее проводится работа по углублению знаний учащихся о десятичных долях, для того, чтобы подготовить их к выполнению арифметических действий с ними. Учащимся предлагают задания на сравнение десятич­ных долей, на установление отношений между соседними разрядами десятичных долей единицы, на определение общего количества долей единицы.

Вся работа проводится с использованием моделей метров с дециметровыми, санти­метровыми и миллиметровыми делениями, которые иллюстрируют десятые, сотые, тысячные доли единицы. Модели метров укрепляют на доске один под другим. Учащимся предлагают вспомнить, сколько дециметров, сантиметров и миллиметров содержит метр и какими долями метра являются названные меры. Рядом с каждым метром вывешивается табличка с названием соответствующих долей. Далее дети опреде­ляют общее количество десятых, сотых, тысячных долей в единице. Сравнение десятичных долей между собой начинают с постановки перед учащимися задачи: «Каких долей – десятых, сотых или ты­сячных больше в единице? Почему?» Учащие­ся должны сами заметить, что число долей тем больше, чем меньше каждая из долей. Эта задача очень сложна для умственно отсталых учащихся, и если они с ней не справляются, то на помощь приходит учитель. Именно в этот момент используются обозначения «крупнее», «мельче» по отношению к долям.

Далее выяс­няется, сколько мелких долей содержится в более крупной, например, сколько ты­сячных долей – в одной сотой и т.д. Одно­временно вспоминают, сколько единиц в де­сятке, десятков в сотне и т. д. В итоге школьники должны заметить одну и ту же закономерность в отношениях соседних разрядов десятичных долей и разрядов целых чисел.

Описанная выше работа является хоро­шей базой для усвоения учащимися пись­менной нумерации десятичных дробей и осознания общего в записи целых чисел и дробей данного вида.

Письменная нумерация десятичных дро­бей усваивается умственно отсталыми школьниками своеобразно. Поэтому организуется работа, в результате которой дети четко пользуются умением переходить от записи десятичной дроби со знаменателем к записи без него и наоборот; тщательно отрабатывается структура записи десятичной дроби без знаменателя; выделяются черты сходства и различия в записях десятичных дробей и целых чисел, десятичных и обыкновенных дробей.

Сначала учащимся объясняют, что при изображении десятичной дроби на письме обычно используется «запись с запятой», ее называют «запись в виде десятичной дроби».

После знакомства восьмиклассников с де­сятичной формой записи дробного числа важно не допустить разрыва в их сознании между двумя видами записи десятичной дроби – со знаменателем и без него. Ум­ственно отсталые школьники склонны со­скальзывать на такое понимание числа, когда ему соответствует только одна запись. Мы считаем важным добиваться понимания того, что одно и то же число можно записать по-разному. Этот факт подкрепляется нагляд­но. Например, учащиеся должны показать на модели мер длины, полоске или отрезке, что означает та или иная десятичная дробь, которая записана со знаменателем. Затем учитель просит школьников записать эту дробь без знаменателя. Между двумя дробями ставится знак равенства. Школьни­ки должны понять, что обе записи обозначают одно и то же число.

В структуре десятичной записи учащиеся должны знать не только место целого и долей, но и «видеть» компоненты дроби – числитель и знаменатель. Их выделение вызывает у умственно отсталых школьников определенные затруднения. Поэтому уча­щимся объясняют, что после запятой запи­сывается числитель дроби, причем так, чтобы количество цифр в числителе соответ­ствовало числу нулей в знаменателе дроби. Таким образом, знаменатель дроби не записывается, но мы можем его назвать. Подобные объяснения подкрепляются упражнениями: десятичная дробь со знаменателем заменяется дробью без знаменателя и обратно. Обычно учащимся легче перевести десятичную запись дроби в запись со знаменателем, чем выполнить обратную операцию. Видимо, произнесенное и услы­шанное название дроби (например, одна десятая) прежде всего, рождает представле­ние о хорошо знакомой форме записи обыкновенной дроби. Тем большей тщатель­ности требует отработка перехода к иной записи.

Важно научить восьмиклассников понимать вопро­сы: «Какие доли у данной дроби? В каких долях выражена данная дробь?» Вместе с тем, оказывается трудным довести до сознания учащихся тот факт, что название долей следует определять по знаменателю дроби. В данном случае положительное значение имеет опора на знания учащихся из области обыкновенных дробей. Детей просят: «Назовите знаменатель дроби 1 .

4 В каких долях выражена данная дробь? Назовите знаменатель дроби 3,45. В каких долях выражена данная дробь?» Полезно создавать двусторонние связи двух видов: 1) знаменатель дроби  название долей; 2) название долей  количество десятичных знаков. С целью форми­рования указанных связей учащимся пред­лагаются следующие задания и вопросы:

• Прочитайте дроби: 1,21; 34,9 и т. д. Выпишите отдельно дроби с десятыми, сотыми, тысячными долями. Как узнали, что доли
  десятые, сотые, тысячные? Какой знаменатель у данных дробей?

• Придумайте и запишите по 3 дроби со знаменателем 10, 100, 1000. Какие доли в этих дробях?

• Придумайте и запишите по 3 дроби с десятыми, сотыми, тысячными долями. Какой знаменатель у каждой дроби? Как вы это узнали?

• После запятой в десятичной дроби стоит 1 (2, 3) знака. Какие доли в этой дроби? Какой знаменатель дроби?

• Десятичная дробь содержит десятые (со­тые, тысячные) доли. Сколько знаков после запятой в ее записи? Каков знаменатель дроби?

• Придумайте десятичные дроби, у которых 1 (2, 3) знака после запятой. Какие доли у этих дробей? Запишите эти дроби со знаменателем.

В результате такой работы восьмиклассни­ки овладевают умением называть знаменатель и вид долей дроби, записанной в десятичной системе.

Когда изучена десятичная запись дробей, учащимся предоставляют возмож­ность сравнить два вида дробей (обыкно­венные и десятичные). На конкретном примере двух дробных чисел (1,28 и 13 1 ) школьники

4 называют черты сходства (в обе­их дробях есть целые единицы, можно назвать числитель и знаменатель) и разли­чия (одна дробь десятичная, другая обыкно­венная, записаны по-разному: со знаменате­лем и без него). В итоге подчеркивается, что, несмотря на различия в способах записи, эти два числа являются дробями.

На последующих этапах работы проводи­тся сравнение записей целых чисел и десятич­ных дробей для предотвращения их смеше­ния. Перед учащимися ставится вопрос: «Какие другие числа напоминает десятичная запись дроби?» Внимание учащихся обра­щается на то, что десятичные дроби, как и целые числа, записываются в одну строчку, но в записи десятичных дробей обязательно присутствует запятая. Важно правильно объяснить учащимся функцию запятой. Обычно этот знак связывается у них с наличием целого в числе. Это, видимо, вытекает из объяснения записи: «Записыва­ем целое, ставим запятую...». Умственно отсталые учащиеся склонны делать непра­вильный вывод: если в записи числа нет запятой, то в нем нет и целого, и тогда 378 воспринимаются ими как 378 тысячных. Такие ошибки обычно появляются у уча­щихся при выполнении заданий с одновре­менным предъявлением десятичной дроби и целого числа. Учащиеся с трудом переклю­чаются с одного вида числа на другой и уподобляют их один другому. Школьникам нужно разъяснять, что запятая сигнализирует о наличии десятичных долей в числе, и если нет запятой, то нет и десятичных долей, а значит, это целое число. Большую пользу для закрепления данных заданий приносят задания на свободную перестановку запятой в числе. Для этого используется специаль­ное пособие с передвижной запятой.

В дальнейшей работе углубляются знания учащихся о структуре записи десятичных дробей. До этого момента школьники вос­принимают доли в целом (0,71– семьдесят одна сотая), на отдельных разрядах внима­ние не акцентируется. Для того, чтобы овладеть способами сравнения и выполнения арифметических действий с этим видом дробей, необходимо различать в записи дробей разряды долей. С местом и названи­ем разрядов долей учащихся знакомят с помощью нумерационной таблицы. У школьников должны быть индивидуальные таблицы с набором цифр к ним. Сначала повторяются разрядные единицы целых чисел, их соотно­шение и место в таблице, затем – соотноше­ния десятичных долей, которые рассматри­ваются ранее на наглядном материале, и определяются места десятичных долей в нумерационной таблице. Внимание уча­щихся обращается на симметричное располо­жение разрядов целых и долей относительно разряда единиц (десятки – десятые, сот­ни – сотые и т. д.). Школьники, пользуясь таблицей, показывают границу целой части и десятичных долей. Когда структура табли­цы усвоена, приступают к упражнени­ям в десятичном анализе дробных чисел: требуется составить заданные дроби, прочитать уже составленные, назвать едини­цы каждого из разрядов и т. п.

Разнообразные задания с использованием нумерационной таблицы постепенно сменя­ются упражнениями в анализе десятичной дроби без таблицы. В задания на десятичный анализ дробей включаются и целые числа, что требует особого внимания учащихся.

На заключительном этапе изучения записи десятичных дробей включаются упражне­ния, направленные на обобщение и диффе­ренциацию знаний учащихся. Например, школьникам предлагают выписать из ряда чисел в первый столбик – десятичные дро­би, во второй – целые числа, в третий – обыкновенные дроби и объяснить черты сходства и различия чисел каждого из полученных столбцов.

Таким образом, предложенная система обучения позволяет заключить, что овладение десятичными дробями у умствен­но отсталых старшеклассников идет успешнее, если соблюдаются следующие условия:

• организуется подготовительная работа перед изучением десятичных дробей: на наглядном материале в практической дея­тельности дети упражняются в образова­нии дробей, в назывании уже полученных долей целого; у них формируются пред­ставления о мерах метрической системы как о десятичных долях единицы;

• используются модели мер длины в каче­стве средств наглядности при изучении всех тем, входящих в данный раздел;

• рассматриваются черты сходства и разли­чия между десятичными и обыкновенными дробями, десятичными дробями и целыми числами.

Выводы по II главе

С целью изучения знаний о десятичных дробях у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью было организовано экспериментальное исследование, которое проводилось на базе МКС(К)ОУ Перевозская С(К)О школа-интернат VIII вида. Экспериментальным изучением было охвачено 10 учащихся 8-х классов, из них 8 мальчиков и 2 девочки. Всем детям по результатам ПМПК поставлен диагноз «Легкая степень умственной отсталости».

В ходе эксперимента выяснялось следующее:

• каковы умения учащихся узнавать, читать, записывать десятичные дроби со знаменателем и в позиционной десятичной системе;

• насколько учащиеся владеют знанием названий и места десятичных дробей в числе, а также умением анализировать десятичные дроби по составу;

• как старшеклассники выполняют сравнение десятичных дробей.

Каждому учащемуся предлагали 27 заданий, которые выполнялись под наблюдением экспериментатора.

Наше исследование показало, что у школьников с интеллектуальной недостаточностью недо­статочно сформированы представления о способах получения дробных чисел и обозна­чения их на письме. Учащиеся не овладели умениями устанавливать двусторонние отно­шения математических понятий, неудовлет­ворительно усвоили общее и различное между десятичными и обыкновенными дро­бями, десятичными дробями и целыми числами.

Результаты проведенного эксперимента показали, что учащиеся неодинаково успешно усваивают материал рассматриваемой темы. А потому возникает необходимость со стороны учителя более строго осуществлять учет приобретаемых детьми знаний о десятичных дробях для планирования и проведении дифференцированного подхода в процессе обучения.

При разработке системы обучения мы учиты­вали данные педагогической психологии об объективных трудностях усвоения этого материала, особенности усвоения десятич­ных дробей учащимися специальной (коррекционной) школы, практику изучения дробных чисел во вспомогательной школе.

При работе над разделом «Десятичные дроби» мы направили особое внимание на:

• формирование у учащихся понимания взаимосвязей между десятичными и обыкно­венными дробями, а также целыми числами;

• формирование умения устанавливать дву­сторонние отношения между математически­ми понятиями;

• использование моделей мер длины для иллюстрации различных вопросов курса десятичных дробей.

Введение в тему «Десятичные дроби» начинается с подготовительного этапа, на котором школьники упражняются в получении и назывании долей целого объекта. Изучение нового раздела математики старшеклассники начинают работой с моделями мер длины. Они показывают на своих моделях отрезки и записывают их длину дробями. На следующем этапе работы у учащихся формируют представление о десятичных дробях, как о частном виде обыкновенных. С этой целью предлагаются упражнения, построенные на сравнении дробей обоих видов и включавшие практическую деятель­ность школьников. На последующих этапах работы проводи­тся сравнение записей целых чисел и десятич­ных дробей для предотвращения их смеше­ния. На заключительном этапе изучения записи десятичных дробей включаются упражне­ния, направленные на обобщение и диффе­ренциацию знаний учащихся.

Заключение

Выпускная аттестационная работа выполнена на тему « Психолого-педагогическое сопровождение старшеклассников на уроках математики в специальной коррекционной школе VIII вида»

Цель исследования – определить возможности использования методов и приемов обучения математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида – достигнута.

В исследовании были поставлены задачи, позволяющие сделать следующие выводы:

1) Проанализирована психолого-педагогическая литература по проблеме исследования.

Вопросы обучения математике умственно отсталых учащихся исследовались Н.Д. Богановской, Н.И. Непомнящей, М.Н. Перовой, М.И. Сагатовым, П.Г. Тишиным, В.В. Эк и др.

М.Н. Перова подчеркивает что, математика в специальной (коррекционной) школе VIII вида решает одну из важнейших специфических задач обучения умственно отсталых учеников – преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств.

Значительная часть умственно отсталых школьников не владеет прочными вычислительными умениями выполнения действий с числами, плохо ориентируется в арифметических задачах, не проверяет результаты своих действий, не соотносит их с образцами, допускает грубые ошибки при выполнении арифметических действий с десятичными дробями, не умеет пользоваться условными обозначениями.

Л.С. Выготский, Л.В. Занков, М.С. Певзнер, Г.Е. Сухарева, Ж.И. Шиф указывают, что хотя органический дефект головного мозга и всей нервной системы ограничивает развитие интеллекта при умственной отсталости, все же в условиях коррекционного обучения развитие познавательной сферы детей-олигофренов возможно и необходимо.

2) Выявлены знания старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью о десятичных дробях.

С целью изучения знаний о десятичных дробях у старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью было организовано экспериментальное исследование, которое проводилось на базе МКС(К)ОУ Перевозская С(К)О школа-интернат VIII вида. Экспериментальным изучением было охвачено 10 учащихся 8-х классов, из них 8 мальчиков и 2 девочки. Всем детям по результатам ПМПК поставлен диагноз «Легкая степень умственной отсталости».

Каждому учащемуся предлагали 27 заданий, которые выполнялись под наблюдением экспериментатора.

Наше исследование показало, что у школьников с интеллектуальной недостаточностью недо­статочно сформированы представления о способах получения дробных чисел и обозна­чения их на письме. Учащиеся не овладели умениями устанавливать двусторонние отно­шения математических понятий, неудовлет­ворительно усвоили общее и различное между десятичными и обыкновенными дро­бями, десятичными дробями и целыми числами.

3) разработана методы и приемы обучения десятичным дробям старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

При разработке системы обучения мы учиты­вали данные педагогической психологии об объективных трудностях усвоения этого материала, особенности усвоения десятич­ных дробей учащимися специальной (коррекционной) школы, практику изучения дробных чисел во вспомогательной школе.

При работе над разделом «Десятичные дроби» мы направили особое внимание на:

• формирование у учащихся понимания взаимосвязей между десятичными и обыкно­венными дробями, а также целыми числами;

• формирование умения устанавливать дву­сторонние отношения между математически­ми понятиями;

• использование моделей мер длины для иллюстрации различных вопросов курса десятичных дробей.

Выдвинутая гипотеза о том, является предположение о том, что изучение материала на уроках математики диктует целесообразность использования методов и приемов, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся и ведущих к более осмысленному усвоению знаний, подтверждена.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что определены психологические особенности старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью; раскрыты особенности усвоения математических навыков старшеклассниками с интеллектуальной недостаточностью; рассмотрены методы и приемы обучения математическим навыкам старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Практическая значимость исследования состоит в том, что изучены знания старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью о десятичных дробях; разработаны методы и приемы обучения десятичным дробям старшеклассников с интеллектуальной недостаточностью на уроках математики в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.

Литература

1. Агеева Л.В. Использование цвета при обучении математике во вспомогательной школе // Дефектология. – 1989. – № 6. – С. 39-42.

2. Акименко В.М. Речевые нарушения у детей/ В.М. Акименко. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 141 с.

3. Аксёнова А.К. Методика обучения русскому языку в специальной (коррекционной) школе: Учеб. пособие для студ. дефектологических факультетов педагогических вузов. – М.:ВЛАДОС,1999. – 320с.

4. Аркин Е. А. Ребенок в дошкольные годы. – М., 1968 – 175 с.

5. Астапов В. М. Введение в дефектологию с основами нейро- и патопси­хологии. – М., Международная педагогическая академия, 1994. – 216 с.

6. Ахутина Т.В., Фотекова А.Н. Диагностика речевых нарушений школьников с использованием нейропсихологических методов. – М.: Педагогика, 2002. – 120 с.

7. Бельтюков В.И. Взаимодействие анализаторов в процессе восприятия и усвоении устной речи. - М., 1977. – 132 с

8. Бибина О.А. Изучение геометрического материала в 5-6 классах специальной (коррекционной) общеобразовательной школы VIII вида. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 136 с.

9. Выготский Л.С. Мышление и речь // Собрание сочинений: В 6 т. М.: Педагогика, 1982. – 186 с.

10. Дятлова И.Г. Обучение решению арифметических задач учащихся младших классов специальной (коррекционной) образовательной школы VIII вида // Воспитание и обучение детей с нарушениями развития. – 2007. – № 4. – С. 29-33.

11. Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Обучение детей младшего возраста решению простых текстовых задач. – Шуя: ШГПУ, 2004. – 63 с.

12. Зикеев А.Г. Развитие речи учащихся специальных (коррекционных) образовательных учреждений: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Академия, 2000. – 199 с.

13. Иванова А.Я., Мандрусова Э.С. Принципы психологических исследований умственной деятельности дошкольников с патологией речи. – М., 1972. – 186 с.

14. Исаев Д.Н. Психическое недоразвитие у детей. – М., 1982. – 186 с.

15. Калиниченко А.В.,Перова М.Н. Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида // Дефектология. – 2004. – № 6. – С. 10-17.

16. Кристен У. Поддерживающая коммуникация. /Перевод с немецкого// Обучение и развитие детей и подростков с глубокими умственными и множественными нарушениями. – Псков: ПОИПКРО, 1999. – 93 с.

17. Лалаева Р. И. Логопедическая работа в коррекционных классах. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. – 224 с.

18. Лапп Е.А. Письменная речь у младших школьников с ЗПР / Е.А. Лапп – Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 203 с.

19. Лапп Е.А. Оценка смыслового и языкового оформления продуктивных письменных работ младших школьников с ЗПР// Практическая психология и логопедия. – 2006. – № 4. – С. 72-76.

20. Лебединский В.В. Нарушение психического развития у детей. – М., 1985. – 184 с.

21. Леонтьев А.А. Язык, речь, речевая деятельность. – М. , 1969. –143 с.

22. Логинова Е.А. Нарушения письма. Особенности их проявления и коррекции у младших школьников с задержкой психического развития: Учебное пособие/Под ред. Л.С.Волковой. – СПб.: «ДЕТСТВО – ПРЕСС», 2004. – 208 с.

23. Лурия А. Р., Юдович Ф. Я. Речь и развитие психических процессов ребенка. – М., 1986. – 182 с.

24. Люблинская А.А. Детская психология. – М.: Просвещение, 1971. – 123 с.

25. Маллер А.Р. Ребенок с ограниченными возможностями. Книга для родителей. – М., Педагогика-Пресс, 1996. – 80 с.

26. Обучение учащихся 1-4 классов вспомогательной школы. Пособие для учителей / Под ред. В.Г. Петровой. – М., 1976. – 479 с.

27. Парамонова Л. Г. Нарушения речи учащихся вспомогательной школы и пути их коррекции/Обучение во вспомогательной школе// Под. ред. Н.П. Долгобородовой – М. – Л., 1973.- 225с.

28. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида. – М., 2001. – 408 с.

29. Перова М.Н., Эк В.В. Методика обучения элементам геометрии в специальной (коррекционной) образовательной школе VIII вида. – М.: Классик Стиль, 2005. – 176 с.

30. Петренко В.Ф. Основы психосемантики. Смоленск: Издательство Смоленского гуманитарного университета, 1997. – 156с

31. Пережогин Л.О. Специфические расстройства речи и школьных навыков: Диагностика и коррекция. – М.: ТЦ Сфера, 2005. – 112 с.

32. Прищепова И.В. Речевое развитие младших школьников с общим недоразвитием речи: Учебно-методическое пособие. – СПб.: КАРО, 2008. – 160 с.

33. Психолингвистика и современная логопедия / Под ред. О.В. Халиловой. – М.: Экономика, 1997. – 207с.

34. Рубинштейн С.Я. Психология детей с умственной отсталостью. – СПб.: Питер, 2004. – 384 с.

35. Садовникова И.Н. Нарушения письменной речи и их преодоление у младших школьников: Учебное пособие. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 1997. – 256 с.

36. Смирнова З.Н. Развитие речи учащихся вспомогательной школы в связи с изучением имени прилагательного. – М.,1971. – 150 с.

37. Стребелева Е.А. Формирование мышления у умственно отсталых дошкольников // Дефектология. – 1994. – № 5. – С.62-66.

38. Терехова И.Г. Усвоение знаний о десятичных дробях учащимися вспомогательной школы // Дефектология. – 1988. – № 3. – С. 54-59.

39. Терехова И.Г. Обучение десятичным дробям во вспомогательной школе// Дефектология. – 1989. – № 4. – С. 27-33.

40. Фотекова Т.А. Тестовая методика диагностики устной речи младших школьников. – М.: Аркти, 2000. – 56 с.

41. Фуреева Е.П., Шипилова Е.В., Филиппова О.В. Нарушения речи у школьников: коррекционно-педагогическая работа при общем недоразвитии речи в массовой школе/ Е.П. Фуреева и др. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 208 с.

42. Цейтлин С.Н. Язык и ребенок. Лингвистика детской речи. – М.: Форум, 1999. – 320с.

43. Шахранович А.М., Юрьева Н.М. Психолингвистический анализ семантики и грамматики: на материале онтогенеза речи / А.М. Шахранович. – М.: Наука, 1990. – 165 с.

44. Шиф Ж.И. Психологические вопросы коррекционной работы во вспомогательной школе. – М.: Педагогика, 1972. – 250с.

45. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. – М., 1990. – 176 с.

46. Яковлева И.М. Обучение сложению и вычитанию многозначных чисел в специальной (коррекционной) школе VIII вида // Дефектология. – 2001. – № 6. – С. 29-34.

Приложение

Задания с использованием приема моделирования при изучении дробей

1. На сколько равных частей разделена каждая фигура?

1. Запишите дробью заштрихованную часть фигуры.

3. Укажите дробь 3__

4

62