Введение в стериометрию

Первый урок в 10 классе

Плато́н

(др.- греч. Πλάτων)

(428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э.)

— древнегреческий философ,

ученик Сократа,

учитель Аристотеля.

Платон на фреске Рафаэля Санти

2

1

3

4

5

6

7

Висячие сады Вавилона

ХРАМ АРТЕМИДЫ В ЭФЕСЕ

Мавзолей в Галикарнасе

Колосс Родосский – гигантская статуя

Статуя Зевса в Олимпии

Великая пирамида в Гизе

Александрийский маяк

Вавилония

Стены Вавилона

План Вавилона

Вавило́н — город в Междуречье (сегодня Ирак , 110 км к югу от Багдада), один из крупнейших городов Древнего мира. Вавилон был столицей Вавилонии , царства, просуществовавшего полтора тысячелетия, а затем державы Александра Македонского .

это подраздел

геометрии, изучающий фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости.

μετρεω - мерю

planum - плоскость

Латинский язык

Греческий язык

1. Расстояние от точки окружности до её центра.

3. Самая большая сторона прямоугольного треугольника.

5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5.

4. Четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.

6. Часть круга.

2. Часть прямой.

1

Р

С

У

Д

А

И

2

О

Р

О

К

Т

З

Е

3

П

О

Т

И

Г

З

Е

Н

У

А

4

Д

К

А

Т

В

Р

А

5

Е

Е

Т

И

П

К

С

Й

И

Г

6

Е

Т

Р

С

К

О

И

Р

Т

Е

М

Я

Указателем на номер

это подраздел

геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве.

«стереос» - объёмный

Греческий язык

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до н. э. древнегреческий ученый Геродот ( V в. до н.э.) писал следующее: "Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал со­ответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".

Школа Пифагора

Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская ( VI - V вв.до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора.

Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр , земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.

В режиме слайдов рисунки и формулировки появляются после кликанья мышкой

8

Евклид

Более поздняя философская школа – Александрийская – интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н. э.

В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое по строение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ц арь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала". Евклид на это ответил: "В геометрии нет царского пути".

Современная геометрия

В последние столетия в геометрии появились новые методы, в том числе координатный и векторный, позволившие переводить геометрические задачи на язык алгебры и наоборот. Возникли и развиваются новые направления геометрических исследований: геометрия Лобачевского, проективная геометрия, топология, компьютерная геометрия и др. Геометрические методы широко используются в других науках : физике, химии, биологии, кристаллографии и др.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Лобачевский Н.И. (1792—1856)

Журнал "Квант" (№10 (1980))

1

Найдите неизвестный угол.

70 0

70 0

K

K

P

P

M

M

ПРОВЕРКА

70 0

70 0

70 0

52 0

52 0

?

128 0

?

E

E

F

F

ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

2

Докажите, что ABCD - параллелограмм.

N

А

М

B

x

ПРОВЕРКА

2x

x

F

D

С

E

ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

?

4

3

Найдите неизвестную сторону в треугольнике.

A

ПРОВЕРКА

120 0

3

C

37

B

По теореме косинусов:

C 2 = a 2 + b 2 – 2ab · cos α

BC 2 = 9 + 16 – 2 · 3 ·4 ·(-½)

BC =

BC 2 = 3 2 + 4 2 – 2 · 3 ·4 ·cos120 0

37

ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

4

Найдите диагональ прямоугольника с площадью 60 см 2 , если одна из его сторон равна 5 см.

A

C

ПРОВЕРКА

S = 60

5

1 3

12

D

B

S = a ·b,

60 = 5·BD,

BD = 12.

По теореме Пифагора:

C 2 = a 2 + b 2

BC 2 = 12 2 + 5 2 =169

ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

В треугольнике со стороной равной 5 см проведена медиана, равная 9 см. Найти отрезки, на которые поделила её точка перечения медиан треугольника.

5

ПРОВЕРКА

N

Медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

9

5

x

2x

E

F

2x + x = 9, x = 3, 2x = 6.

ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

Задача на интуицию с применением знаний. Шест сползает по стенке, двигаясь одним концом по стенке, а другим по мокрому полу. Какую траекторию опишет середина шеста?

6

ПРОВЕРКА

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна её половине.

ПЕРЕЙДИ К ВОПРОСУ

Список используемой литературы

• Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 2-е изд.-М.: Просвещение, 2004.
• Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия.-М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
• Дорофеев А.В. Страницы истории на уроках математики.- Киев, Журнал «Квантор», 1991.
• Тесты к школьному учебнику: Геометрия. 9 класс: Справочное пособие.-М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.

Интернет-ресурсы

http://go.mail.ru/frame.html?imgurl=http://artnow.ru/img/119000/119443.gif&pageurl=http://grigam.narod.ru/webmast/sov16.htm&id=17343079&iid=5&imgwidth=60&imgheight=57&imgsize=5039&images_links=b

http://archive.diary.ru/~Indiana/?comments&postid=26783051&htm&uid=&rss_signature=&

http://buybu.narod.ru/gifs/office7.htm

http://go.mail.ru/frame.html?&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.abc-people.com%2Fdata%2Frafael-santi%2Fpic-8a.jpg&pageurl=http%3A%2F%2Fgcg-studio.narod.ru%2Fproject_1.html&id=9153240&iid=8&imgwidth=180&imgheight=236&imgsize=158117

http://kinoforum.my1.ru/forum/56-204-1

http://animashky.ru/index/0-12

http://bigbadger.narod.ru/ani_komp.htm

http://2happy.ru/uploads/posts/2008-11/1226398718_main_map2.gif

http://fio.ifmo.ru/archive/group11/c3wu6/7ch/map.html

http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD

http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=1