Второй признак подобия треугольников

II признак

подобия треугольников

Цель урока:

1)Повторение первого признака подобия треугольников.

2) Изучение второго признака подобия треугольников. Его закрепление при решении задач.

3) Создание атмосферы заинтересованности в работе.

4) Контроль и самоконтроль знаний

ПОВТОРИМ !

Пропорциональные отрезки

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , если

B

A

C

D

Что называется отношение отрезков?

Когда два отрезка будут пропорциональными?

4

Определение подобных треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия

B

B 1

C

A

Какие треугольники называются подобными?

Как называется число k в подобии?

A 1

C 1

5

Отношение площадей подобных треугольников

Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

B

B 1

A

C

A 1

C 1

Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника?

A

B

C

D

6

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны

B

B 1

Сформулируйте первый признак подобия треугольников?

C

A

A 1

C 1

7

1). Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то треугольники:

Проверь себя

в) нет ответа

а) равны

б) подобны

2). Если треугольники подобны, то……

в) углы равны

б) углы пропорциональны

а) стороны равны

3). Углы треугольника равны 20 0 , 40 0 , А 0 . Угол, соответствующий углу А подобного треугольника, равен….

г) 20 0

в) 60 0

а) 40 0

б) 120 0

4). Преобразование подобия с коэффициентом переводит отрезок длиной 5см в другой отрезок. Чему равна длина получившегося отрезка?

а) 5см

б) 2,5 см

в) 10 см

B

5). Отношение

C

, если AB=4, CD=12

A

a) 9

в) 4

б) 8

D

D

BO: BC = 1: 2

DO: DA = 1: 2

B

O

C

1) Если стороны одного из равных треугольников уменьшить в 2 раза, как вы думаете, треугольники будут подобными?

A

2) Какие равные элементы у них есть? В какой зависимости находятся стороны?

Учитель: Ребята, а ведь вы сами пришли к открытию второго признака подобия треугольников! Молодцы!

Посмотрите, на доске уже есть чертеж к этой теореме. Давайте выделим условие теоремы и что надо доказать.

Далее, учитель приступает к доказательству теоремы. При этом, обращается к помощи учеников для доказательства подобия и равенства

3) Как вы думаете, о чем будет идти речь во втором признаке подобия треугольников?

9

A 1

A 1

Т Если две стороны одного треугольника

пропорциональны двум сторонам другого

треугольника и углы, заключенные между этими

сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

C

C 1

A 1

B

B 1

A

Дано:

Учитель: Это доказательство отличается от того, что вам предлагается в учебнике. Дома вы можете сравнить их и выучить понравившийся вам вариант.

Доказать:

10

Дано:

B

B 1

B 2

A

C

C 2

A 1

C 1

Доказательство

1) AC 2 =A 1 C 1 .

2) BC∥ B 2 C 2

(1)

Из этих двух равенств получаем AB 2 = A 1 B 1 .

(2)

6) Из (1) и (2) следует , что

Теорема доказана.

Подобны ли треугольники?

1 задача

Е

B

3,5

4

Верно

=

7

8

40 0

40 0

4см

3,5см

FEK AВС

по 2 признаку

8см

7см

К

F

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

С

A

12

2 задача

Подобны ли треугольники?

B

5

5

Верно

=

10

M

10

40 0

10см

40 0

KML ABC

по 2 признаку

5см

10см

5см

70 0

C

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах»

L

K

A

13

Работаем вместе.

На рисунке ВС = 18 см, СМ = 9 см, CN = 6 см, АС = 12 см.

Докажите: треугольники ABC и MNC подобны.

Доказательство.

∠ С —_______угол треугольников ___и___. Рассмотрим отношения сторон, заключающих этот угол:

AC:CN = _____ см :___см = _____,

ВС : СМ = ____ см :___см =_____.

Эти отношения ___________, поэтому стороны ____и____треугольника ABC пропорциональны сторонам ____и____треугольника MNC.

Следовательно,

Δ ABC ~ Δ_____ по ____признаку подобия треугольников.

A

общий

ABC

NCM

C

B

N

12

6

2

2

9

18

равны

AC

BC

Вместе – не грустно, вместе - не тесно

Вместе всегда веселей , интересно!

CN

CM

NMC

II

13

2

4

5

3

«Геометрический тренажёр»

По какому признаку подобны треугольники?

по двум углам

по двум углам

по двум углам

по двум углам

по двум углам

по двум углам

Оценка:

« 5 » - Верно 5-6

« 4 » - Верно 4

« 3 » - Верно 3

« 2 » - менее 3

6

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

по двум пропорциональным сторонам и углу между ними

18

9

10

15

9

по трём пропорциональным сторонам

по трём пропорциональным сторонам

по трём пропорциональным сторонам

по трём пропорциональным сторонам

по трём пропорциональным сторонам

по трём пропорциональным сторонам

4,5

5

Как работал ваш класс?

Какую оценку вы сегодня заработали?

Мой тренажер сейчас вас оценит.

5

треугольники не подобны

треугольники не подобны

треугольники не подобны

треугольники не подобны

треугольники не подобны

треугольники не подобны

твоя оценка

Новая задача (6)

Верно

Верно

Верно

Верно

Верно

Верно

Неверно

Неверно

Неверно

Неверно

Неверно

Неверно

15