Внеклассное мероприятие для учащихся 10-11 классов "Математик-бизнесмен"

Матеметик-бизнесмен

1 задание.

Поезд длиной 1 км медленно движется со скоростью 1 км/ч и вползает в туннель длиной 1км. За сколько времени он полностью пройдет туннель?

[5000 рублей]

2 часа.

2 задание.

На какое наибольшее число частей можно разделить плоскость тремя различными прямыми? [6000 рублей]

На 7 частей. Например,

3 задание.

На рисунке изображен квадрат ABCD , угол ОК D равен 60° . Найдите угол СОМ.

[7000 рублей]

15° .

4 задание.

На черно-белой фотографии черный цвет составляет 40% площади. Эту фотографию увеличили в 4 раза. Какой процент составляет белый цвет на увеличенной фотографии? [7000 рублей]

60%.

5 задание.

Диагональ делит четырехугольник с периметром 26 см на два треугольника с периметрами 22 и 18 см. Найдите длину этой диагонали.

[8000 рублей]

7 см.

Решение: Сумма периметров треугольников дает в итоге сумму периметра четырехугольника и удвоенную длину диагонали. Тогда длина диагонали будет равна

((22+18)-26)/2=7 (см).

6 задание.

Крестьянин пришел к царю и сказал: «Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада». Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». «Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно», - поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин после того, как он отдаст положенные части трем стражам, а у него останется одно яблоко? [10000 рублей]

22 яблока.

Решение: Решаем задачу с конца. Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1+1)*2=4 яблока; перед вторыми – (4+1)*2=10 и перед первыми – (10+1)*2=22 яблока.

7 задание.

На чудо-дереве растут бананы и ананасы. За один раз разрешается сорвать с него 2 плода. Если сорвать 2 банана или 2 ананаса, то вырастет еще один ананас. А если сорвать 1 банан и 1 ананас, то вырастет 1 банан. В итоге на дереве остался один плод. Что это за плод, если вначале на дереве было 12 бананов и 13 ананасов?

[10000 рублей]

Так как четность числа бананов не меняется, то оставшийся плод – ананас.

8 задание.

Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство 1-2-4-8-16=19 стало верным.

[11000 рублей]

||1-2|-|4-8|-16|=19.

9 задание.

Решите уравнение:

[20000 рублей]

Решение: Воспользуемся формулами для синуса двойного угла:

, тогда

,

,

,

n€Z.

10 задание.

Вычислите:

. [22000 рублей]

Решение:

.

11 задание.

Имеется два сосуда вместимостью 5 л и 7 л. Как с помощью таких сосудов налить 6 л? [30000 рублей]

Решение: Возможны два варианта.

5 л

7 л

0

7

5

2

0

2

2

7

5

4

0

4

4

0

4

5

7

6

5 л

7 л

5

0

0

5

5

5

3

7

3

0

0

5

3

1

3

7

1

0

0

5

1

0

1

6

12 задание.

Листок календаря частично закрыт предыдущим листком . Какая его часть больше – закрытая или открытая? [32000 рублей]

Больше будет закрытая часть, так как S 1 = S 2 , S 3 = S 4 .

Поздравляем победителей!