В мире натуральных чисел

Занимательная математика «В мире натуральных чисел»

Обучающаяся 5 «З» класса МБОУ СОШ им. М.Ю. Лермонтова

Мазанова Виктория Вадимовна

Руководитель: Бикчуркина Галия Марсовна

Цель работы :

Доказать, что в математике, существуют разные виды натуральных чисел.

Задачи:

• 1. Выделить виды натуральных чисел;
• 2. Установить свойства и закономерности натуральных чисел.

Методы исследования:

• Работа с учебной литературой и ресурсами сети Интернет.

2. Систематизация данных.

Предмет исследования

Натуральные числа

Актуальность

• Возникновение чисел в нашей жизни не случайность. Невозможно представить себе общение без использования чисел. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. А сколько ещё неразгаданного! В своей работе я расскажу о числах, о которых в школьном учебнике нет никаких сведений.

• Число — абстракция, используемая для количественной характеристики объектов. Числа возникли еще в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы. С течением времени по мере развития науки число превратилось в важнейшее математическое понятие.
• Для решения задач и доказательства различных теорем необходимо понимать, какие бывают виды чисел. Основные виды чисел включают в себя: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные, действительные числа. Также существуют такие виды натуральных чисел:

Совершенные числа

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число)

Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число "6". На шестом месте, на званном пиру, возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем "6", нет, поскольку оно первое среди них.

Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Фигурные числа

Фигурные числа – общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой. Различают виды фигурных чисел

• Линейные –числа не разлагающиеся на сомножители, т.е ряд совпадает с радом простых чисел включая единицу;
• Плоские числа – числа, которые можно предствить в виде двух сомножителей, т.е составные
• Телесные - числа, представимые произведение трех сомножителей: 8,12,16,18,20…

Многоугольные числа

• Треугольное число – это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника .(1,3,6,10 и т.д.)

Квадратные и пятиугольные числа

Решите задачу

Задача:

Шары уложили в равносторонний треугольник, в котором 25 рядов. Сколько потребовалось шаров?

Многоугольные числа

• Квадратные числа – это числа сумма цифр которого является квадратом некоторого натурального числа (13,135).

Например, 88 является квадратным, так как сумма его цифр 8+8=16, а это квадрат числа 4²,

число 23 не является квадратным, так как сумма его цифр 2+3=5, и не существует натурального числа, квадрат которого равен 5

Дружественные числа

• Дру́жественные чи́сла   — два различных  натуральных числа , для которых сумма всех  собственных делителей  первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу (220 и 284; 1184 и 12100

220 и 284; суммы их делителей соответственно равны

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 

1+2+4+71+142 = 220.

Палиндромы и репьюниты

• Обращенное число – это число записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке.Например:1234 обращенное 4321

• Палиндромическое число – число равное обращенному. Например: 121; 5995; 12321.

• Репьюниты –натуральные числа, запись которых состоит из единиц. Например: 11; 111; 1111.

Числа - близнецы

Среди простых чисел встречаются так называемые "близнецы" или пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку (например, 11 и 13).

Именно эти пары чисел в таблице учебника выделены другим цветом

Какие виды чисел знают обучающиеся 5-7 кл

Всего опрошенных: 50(5-7 кл).

Вопрос: какие виды чисел мы знаем?

Заключение

В результате изучения различных источников мы познакомились с удивительными натуральными числами: совершенными, дружественными, палиндромами и репьюнитами др. Все они, кроме палиндромов, обязаны своими свойствами простым числам.

Анализ наших решений показал, что простые числа – это «кирпичики», из которых строятся все натуральные числа, «перекладывая» их, можно получить удивительные «числовые сооружения».

Совершенные и дружественные числа не имеют широкого

применения, поэтому и не изучаются на уроках математики

Используемая литература

• Задачи на смекалку: Учебник для 5 класса под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина – М.: Просвещение, 2006г.
• Мир чисел. Депман И.Я.,М. 1979

• Карпеченко Е. Тайны чисел .Математика / Прил. К газете "Первое сентября" №13 2007.
• http://ru.wikipedia.org/wiki / Простое_число
• https://ru.wikipedia.org/wiki / Совершенные числа
• https://ru.wikipedia.org/wiki/ Дружественные числа.
• https://ru.wikipedia.org/wiki / Фигурные числа