Данный урок является первым при изучении конкретной темы «Теорема Виета» и двенадцатым уроком при изучении общей темы «Квадратное уравнение». В самом начале урока, используется технология проблемного изложения. Учащимся предлагается решить вроде бы знакомое уравнение, но с большими коэффициентами, что приводит к определенным вычислительным трудностям, если они применяют только полученные ранее знания. Таким образом, перед школьниками встает проблема, разрешить которую они должны в процессе изучения нового материала.
В дальнейшем можно использовать данный материал как справочный. Урок является достаточно эффективным в силу того, что в течение всего урока ребята самостоятельно решают поставленную в начале проблему, а в конце приходят к выводу, что решение уравнения можно найти устно.
Урок разработан с учетом психологических и возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением технологий обучения - развитие критического мышления, проблемное, концентрированное, развивающее, активное.
Умение указывать какая информация требуется для решения поставленной задачи.
Умение проводить наблюдение по плану в соответствии с поставленной задачей.
Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.
совершенствовать умение оценивать усваиваемое содержание, исходя из социальных и личностных ценностей с точки зрения нравственно-этических норм
совершенствовать смысловое чтение, перевод словесной информации в знаково-символьную форму, умение общаться, умение строить высказывание в устной форме, осуществлять рефлексию способов и условий действий
- карточки с заданиями.
| Этап урока | Виды работы, формы, методы, приемы | Содержание педагогического взаимодействия | Формируемые УУД |
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| Организационный этап | Рапорт дежурного | Приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, письменных принадлежностей). | Концентрация внимания. Проверяют готовность рабочего места к учебному занятию. | Регулятивные: волевая саморегуляция. Личностные: действие смыслообразования. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. |
| Проверка выполнения домашнего задания | Блиц турнир. | 1.Какое уравнение называется квадратным? 2.Какие существуют виды квадратных уравнений? 3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение? 4.От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? 5.Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант». 6.Назовите формулу нахождения дискриминанта. 7.Сколько корней имеет уравнение, если D 0? 8.Сколько корней имеет уравнение, если D = 0? 9. Существуют ли корни квадратного уравнения, если D 10. Назовите формулы нахождения корней квадратного уравнения. | Учащиеся отвечают, аргументируют. | Познавательные: Структурирование собственных знаний Личностные: оценивание усваиваемого материала Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками |
| Подготовка учащихся к работе на основном этапе | Сообщение темы и цели (в виде проблемного задания) | Весь класс делится на три команды. В каждой команде есть капитан, который руководит работой команды. Ученики одной команды помогают друг другу. Каждый участник команды, которая наберёт больше всех очков, получит оценку за урок «отлично». Учитель предлагает учащимся засечь, сколько времени необходимо им для решения 6-ти квадратных уравнений (10 – 15 минут) и сравнить со временем, затраченным учителем (1 – 2 минуты) 1) х2 - 15х +36 =0; 4) х2 + 9х + 20 = 0; 2) х2 - 17х + 30= 0; 5) х2 +7х – 18 =0; 3) х2 +9х +18 =0; 6) х2 - 3х - 28 = 0 Ученики самостоятельно решают по 2 любых из 6-ти квадратных уравнений. Ученики одной команды помогают друг другу. Команды выполняют задания на скорость. Команда закончила работу, если каждый её участник записал решение в тетрадь. В это же время учитель решает все предложенные уравнения -Разрешить противоречие поможет новая тема. |
Возникает противоречие между затратами времени на решений уравнений обучающимися и учителем. Они задают вопрос о том, как удалось учителю так быстро решить уравнения.
Формулируют проблему: как решить приведенное квадратное уравнение , используя теорему Виета. | Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. |
| Этап усвоения новых знаний и способов действий | -Представление основного материала одновременно в словесной и знаково-символической формах | - Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в командах. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод |
| Корни | Коэффициенты | | х - 5х + 6 = 0 |
|
| | z + 8z + 15 = 0 |
|
| | t - 3t – 4 = 0 |
|
|
Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?
| Команды выполняют задания на скорость. Ученики одной команды помогают друг другу. Команда закончила работу, если каждый её участник записал решение в тетрадь. Один из учащихся победившей команды выходит к доске и объясняет решение. Победившая команда получает одно очко. Высказывают закономерности. Формулируют гипотезу: если найти два числа, такие что их произведение равно свободному члену, а сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения. | Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание. Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. |
| Первичная проверка понимания изученного | Опорный текст | - Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета. - Назовите тему урока. - Прочитаем теорему в учебнике. - Запишите теорему в виде символов в тетрадь - В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? -Как быть с неприведенными? Что вы умеете делать с неприведёнными квадратными уравнениями? - Запишите в виде символов в тетрадь | Отвечают на вопросы учителя, формулируют тему урока, выполняют необходимые записи в тетрадях. | Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, аналогия; извлечение необходимой информации; подведение под понятие; самостоятельное создание алгоритмов деятельности; построение логической цепи рассуждений; Личностные: формирование готовности к самообразованию Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи |
|
Этап закрепления новых знаний и способов действий |
Фронтальная работа.
Работа в командах.
| - Как вы думаете, что даёт нам эта теорема? - Действительно, квадратное уравнение можно решить устно, зная только его коэффициенты. Проще всего это сделать с приведённым квадратным уравнением. Чем мы сейчас и займёмся. | Уравнение | Корни х1 и х2 | Сумма корней х1+ х2 | Произведение корней х1* х2 | | 1) х2-2х-3=0 2) х2+5х-6=0 3) х2-х-12=0 4) х2+7х+12=0 |
|
|
|
На экране таблица. Такая же таблица распечатанная есть у каждого ученика. - Перед вами таблица, которую нужно заполнить. Попробуем это сделать не решая квадратные уравнения. Вместе выполним первое задание, оставшиеся – по командам, кто быстрее. - Чему должна быть равна сумма корней квадратного уравнения? Запишем эту сумму для каждого уравнения. - Чему должно быть равно произведение корней квадратного уравнения? Запишем эти произведения для каждого уравнения. - А теперь попробуем определить корни уравнения, зная чему равно их произведение и их сумма. - Сделаем проверку. Для этого решим уравнения стандартным способом | Отвечают на вопросы учителя, работают в команде и индивидуально над заданием. Выполняют самопроверку. Выполняют задания с записью в тетрадях. | Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, аналогия; извлечение необходимой информации; подведение под понятие; самостоятельное создание алгоритмов деятельности; построение логической цепи рассуждений; Личностные: формирование готовности к самообразованию Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи Коммуникативные: умение договариваться, находить общее решение практической задачи; осуществлять взаимный контроль и взаимную помощь по ходу выполнения задания; умение убеждать и уступать. |
| Применение знаний и способов действий | групповая работа | Команды выполняют задания на скорость. Из каждого задания команда выбирает свой пример (по вариантам). Ученики одной команды помогают друг другу. Команда закончила работу, если каждый её участник записал решение в тетрадь. Победившая команда получает одно очко. После учитель показывает на экране ответы, ученики проверяют свои работы. | Задание | | Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните: х2 + 5х - 6 = 0 х2 - 0,4х -1=0 -х2 -7х + 10 = 0 | | Зная один из корней, найти другой: х2 + 10х - 11 = 0 , х1= 1 х2 - х -6=0 , х1=-2 х2 -25х +100 = 0 , х1=5 | | Определите знаки корней уравнения: х2 + 5х - 6 = 0 х2 - 7х +12=0 х2 + х - 6 = 0 |
| Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия. Выполняют самопроверку по эталону. Выявляют причины ошибок и исправляют их. | Регулятивные: умение сверять свой результат с эталоном; давать оценку результатов своей работы; понимать причины своего успеха. Коммуникативные: умение договариваться, находить общее решение практической задачи; осуществлять взаимный контроль и взаимную помощь по ходу выполнения задания; умение убеждать и уступать. |
| Обобщение и систематизация | Построение блок-формулы. | Просит составить математическую запись условия теоремы. Запишите на математическом языке «произведение корней квадратного уравнения», «равно», «свободному члену»; «сумма корней», «равна», «второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,». Оба условия должны выполняться одновременно. Организуется проверка правильности записи (слайд на экране). | Один ученик работает у доски. Составляют математическую запись условия теоремы
Корректируют записи в тетрадях. | Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания; |
| Контроль и самоконтроль знаний и способов действий | Составление тестов | Ученики (командой) пишут по данной теме вопросы для теста и возможные ответы к ним в формате, соответствующем экзаменационному. Такая работа позволит учителю оценить качество вопросов, взять наиболее интересные за основу и организовать обсуждение в классе | Ученики (командой) пишут по данной теме вопросы для теста и возможные ответы к ним в формате, соответствующем экзаменационному. Это позволит им оценить пройденную тему, отрефлексировать, что они поняли и какие вопросы подходят для теста | Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, аналогия; извлечение необходимой информации; подведение под понятие; самостоятельное создание алгоритмов деятельности; построение логической цепи рассуждений; Личностные: формирование готовности к самообразованию Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи |
| Коррекция знаний и способов действий | Индивидуальная самостоятельная работа | Каждому ученику даются два уравнения, участники команд друг другу не помогают. | 1 вариант а) x² - 5x- 6 = 0; б)x² + 4x- 21 = 0. | 5 вариант а) x² + 8x+ 7 = 0; б)x² - 5x+ 4 = 0. | | 2 вариант а) x² - 6x- 7 = 0; б)x² + 12x+ 32 = 0. | 6 вариант а) x² - 3x+ 2 = 0; б)x² + 3x- 18 = 0. | | 3 вариант а) x² +3x+ 2 = 0; б)x² - 15x+ 50 = 0. | 7 вариант а) x² - 2x- 3 = 0; б)x² + 5x+ 4 = 0. | | 4 вариант а) x² + 8x+ 15 = 0; б)x² - 6x+ 8 = 0. | 8 вариант а) x² + 2x- 3 = 0; б)x² - 4x- 21 = 0. |
| Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия. Выполняют самопроверку по эталону. Выявляют причины ошибок и исправляют их. | Регулятивные: умение сверять свой результат с эталоном; давать оценку результатов своей работы; понимать причины своего успеха. Коммуникативные: умение договариваться, находить общее решение практической задачи; осуществлять взаимный контроль и взаимную помощь по ходу выполнения задания; умение убеждать и уступать. |
| Информация о домашнем задании | Три уровня домашнего задания:
Стандартный минимум Повышенный Творческий | Учитель подводит итоги работы каждого ученика, выставляет оценки, дает оценку работе класса в целом и отдельным учащимся (активность, адекватность ответов, неординарность работы отдельных учащихся, при-лежание, уровень самоорганизации) Сообщает домашнее задание: Общее: №№ из учебника Повышенного уровня: №№ из учебника более сложные Дополнительное: сообщение из Интернета о Франсуа Виете | Записывают домашнее задание в дневник. Знакомятся с объемом домашнего задания. Слушают комментарии учителя. Задают вопросы по выполнению домашнего задания. | Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, аналогия; извлечение необходимой информации; Личностные: формирование готовности к самообразованию Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи |
| Подведение итогов занятия
| подведение итогов самими учащимися – рапорт капитанов команд | Учитель выставляет и комментирует отметки за урок, основываясь на рапорте капитанов – какое количество баллов набрала каждая команда за урок | рапорт капитанов – какое количество баллов набрала каждая команда за урок | Познавательные: оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – оценивание качества и уровня усвоения. |
| Рефлексия |
| - Чем лично для вас был интересен этот урок? - Какие формы работы вам понравились? - На каком этапе урока вы испытывали затруднения? - Где вы видите практическое применение изученной теоремы? - Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать? Вернитесь к тем целям, которые вы поставили для себя на начало урока. Удалось ли вам, хотя бы частично, приблизится к их решению? | Обобщают полученные знания; выделяют успешные этапы урока и этапы, которые вызвали затруднения. Дают оценку своей деятельности на уроке. | Познавательные: умение сравнивать цель и результат; самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности Личностные: формирование позитивной самооценки Регулятивные: оценивание результатов выполненной деятельности; самодиагностика и коррекция собственных учебных действий, умение оценивать значимость и смысл деятельности Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли |
984
50 233 
